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Quaksalber
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 Quaksalber Verfasst am: 21. Apr 2007 17:27 Titel: Plattenkondensator |
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Hi, ich würde gerne wissen ob meine Ergebnisse zur folgenden Aufgabe stimmen.
Ein Plattenkondensator wird an eine elektrische Quelle angeschlossen. Danach wird ein Dielektrikum mit der Permittivitätszahl e=10 zwischen die Platten geschoben. Wie ändern sich die Größen U, E, Q und C dabei?
Was passiert mit den Größen, wenn die elektrische Quelle vom Kondensator getrennt wird?
angeschlossen:
U: die Spannung bleibt konstant
E: das E-Feld sinkt um den Faktor 10
Q die Ladung bleibt gleich
C: die Kapazität ebenfalls.
getrennt:
U: sinkt um den Faktor 10
E: sinkt um den Faktor 10
Q: bleibt gleich
C: steigt um den Faktor 10 |
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para
Moderator
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| para Verfasst am: 21. Apr 2007 17:44 Titel: Re: Plattenkondensator |
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| Quaksalber hat Folgendes geschrieben: | angeschlossen:
U: die Spannung bleibt konstant
E: das E-Feld sinkt um den Faktor 10
Q die Ladung bleibt gleich
C: die Kapazität ebenfalls.
getrennt:
U: sinkt um den Faktor 10
E: sinkt um den Faktor 10
Q: bleibt gleich
C: steigt um den Faktor 10 |
Das sieht schonmal nicht schlecht aus, ein paar Sachen solltest du aber nochmal durchdenken (vor allem beim angeschlossenen Fall).
Die zentrale Aussage was der Unterschied zwischen angeschlossener und getrennter Spannungsquelle ist hast du ja richtig erkannt (grün markiert) - einmal bleibt die Spannung konstant, das andere Mal die Ladung.
Was ändert sich denn, wenn man das Dielektrikum einschiebt? Ändert sich die Kapazität? Wie lautet denn die Formel für die Kapazität eines Plattenkondensators? Spielt es dabei eine Rolle, ob der Kondensator mit einer Spannungsquelle verbunden ist oder nicht?
Wie hängen Spannung und Ladung zusammen? Wenn also eine der beiden Größen konstant bleibt, sich aber der Zusammenhang ändert, wie ändert sich dann die andere Größe?
Und welcher Zusammenhang besteht zwischen Spannung und Feldstärke am Kondensator?
Schau dir unter den Gesichtspunkten nochmal deine Ergebnisse an, ob da nicht vielleicht noch was korrigiert werden müsste. 
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Quaksalber
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| Quaksalber Verfasst am: 21. Apr 2007 18:39 Titel: Re: Plattenkondensator |
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| para hat Folgendes geschrieben: |
Was ändert sich denn, wenn man das Dielektrikum einschiebt? Ändert sich die Kapazität? Wie lautet denn die Formel für die Kapazität eines Plattenkondensators? Spielt es dabei eine Rolle, ob der Kondensator mit einer Spannungsquelle verbunden ist oder nicht? |
Wenn man ein Dielelektrikum in den Kondensator schiebt, müsst ja das E-Feld schwächer werden.
Die Formel für die Kapazität lautet doch: C=Q/U
Ja ich denke schon, denn wenn der Kondensator mit der Spannungsquelle angeschlossen ist, bleibt ja die Spannung konstant und wenn sie getrennt wird, würde doch die Spannung auf Grund des Widerstandes sinken oder?
| para hat Folgendes geschrieben: |
Wie hängen Spannung und Ladung zusammen? Wenn also eine der beiden Größen konstant bleibt, sich aber der Zusammenhang ändert, wie ändert sich dann die andere Größe? |
Sind Spannung und Ladung nicht proportional zueinander?
| para hat Folgendes geschrieben: |
Und welcher Zusammenhang besteht zwischen Spannung und Feldstärke am Kondensator?
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Laut der Formel C=Q/U wohl ein antiproportionaler Zusammenhang.
Um ehrlich zu sein, weiß ich nicht worauf du hinaus willst. Anscheinend stimmt das mit der Ladung und Kapazität im angeschlossenen Fall nicht, ich weiß aber nicht was.
Kann es sein, dass die Ladung zunimmt, auf Grund der Spannung, die ja immer nachgeliefert werden muss damit sie konstant bleibt? Demnach müsste die Kapazität ja dann auch steigen.
Und wenn die Spannungsquelle getrennt wird, bleibt C gleich, weil ja immer noch die selbe Ladung vorliegt die gespeichert wird.
Stimmt das? |
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para
Moderator
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| para Verfasst am: 21. Apr 2007 19:28 Titel: Re: Plattenkondensator |
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| Quaksalber hat Folgendes geschrieben: | | Um ehrlich zu sein, weiß ich nicht worauf du hinaus willst. Anscheinend stimmt das mit der Ladung und Kapazität im angeschlossenen Fall nicht, ich weiß aber nicht was. |
Die Stelle stimmt schonmal - mal sehen ob ich es noch ein bisschen anders formulieren kann, um dir 'nen Tipp in die richtige Richtung zu geben.
| Quaksalber hat Folgendes geschrieben: | | Kann es sein, dass die Ladung zunimmt, auf Grund der Spannung, die ja immer nachgeliefert werden muss damit sie konstant bleibt? Demnach müsste die Kapazität ja dann auch steigen. |
Guter Gedanke. Das trifft es schon ziemlich gut.
| Quaksalber hat Folgendes geschrieben: | Und wenn die Spannungsquelle getrennt wird, bleibt C gleich, weil ja immer noch die selbe Ladung vorliegt die gespeichert wird.
Stimmt das? |
Nein, leider nicht ganz.
Grundsätzlich scheint mir als ob noch einige Schwierigkeiten bestehen würden zu erklären welche Größen von welchen beeinflusst werden.
Zunächst einmal: die Kapazität - sie ist eine bauartbedingte Eigenschaft des Kondensators und hängt (bei einem idealen Plattenkondensator) nur von Plattengröße, Plattenabstand und Dielektrikum ab, und zwar über:Die Kapazität gibt an, welche Spannung anliegt, wenn der Kondensator eine bestimmte Ladung trägt, der Zusammenhang ist gegeben mit:Mit einer Spannung(squelle) kann man den Kondensator aufladen (Ladungen "gegen ihren Willen" auf den Kondensator drücken). Ein aufgeladener Kondensator hat dann aber eben auch eine eigene (Gegen-)Spannung, da die Ladungen ja wieder von den Platten runterwollen. Das heißt mit einer Spannungsquelle kannst du einen Kondensator gerade soweit aufladen bis seine Spannung (zwischen den Platten) der der Spannungsquelle entspricht. (Sind nur Kondensator und Spannungsquelle einfach in Reihe geschaltet, haben beide ja stets die gleiche Spannung.)
Trägt der Kondensator Ladungen, besteht aufgrund der Ladungstrennung immer eine Potentialdifferenz zwischen beiden Platten. Diese Potentialdifferenz entspricht eben gerade der Spannung des Kondensators. Da das E-Feld im Plattenkondensator homogen ist, gilt überall in dessen Innerem:Damit ist der Zusammenhang zwischen Plattenabstand, Potentialdifferenz zwischen den beiden Platten und dem E-Feld dazwischen hergestellt.
Im angeschlossenen Fall sieht das jetzt so aus: Man schließt einen ungeladenen Kondensator ohne Dielektrikum an eine Spannungsquelle der Spannung U an. In diesem Zustand hat der Kondensator die Kapazität C und wird mit der Ladung Q aufgeladen, im inneren hat er das Feld E.
Jetzt wird das Dielektrikum eingeschoben - was passiert dann mit der Kapazität? Wie sieht der Zusammenhang zwischen der neuen Kapazität C' und der alten C aus? Die Spannungsquelle bleibt angeschlossen, das bedeutet zwei Sachen: a) es können Ladungen auf den Kondensator drauf oder von ihm wegfließen, und b) die "Kraft" (Spannung) mit der wir versuchen Ladungen auf den Kondensator "draufschieben" bleibt konstant. Wie sieht es also mit der neuen Spannung U' und der neuen Ladung Q' aus? Was lässt sich dann über das neue E-Feld E' sagen?
Kommst du damit vielleicht schon etwas weiter?
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Quaksalber
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| Quaksalber Verfasst am: 21. Apr 2007 20:28 Titel: |
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Naja leider nicht wirklich.
Nach der Formel wäre C' um den Faktor 10 größer als C, aber warum das jetzt so ist kapier ich nicht.
Das die Ladung Q'=Q ist scheint dann wohl zu stimmen, da ja immer wieder Ladung nachfließt durch die Spannungsquelle. Es müsste sich ja ein Gleichgewicht zwischen zufließender und abfließender Ladung bilden. Bei einem nicht angeschlossenen Kondensator müsste die Ladung, aber dann doch immer abnehmen, dass hieße meine erste Vermutung wäre falsch.
U' ist dann wohl U, wie du selber gesagt hast muss die "Kraft" mit der wir die Ladung zum Kondensator schieben gleich bleibt.
Bei E' hab ich keine Idee. Die Spannung ändert sich nicht, genauso wenig der Abstand, die Spannung und die Ladung.... Demnach müsste E'=E sein, aber wie wir wissen wird das E-Feld ja schwächer, wenn ein Dielektrikum reingeschoben wird. |
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para
Moderator
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| para Verfasst am: 22. Apr 2007 12:13 Titel: |
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| Quaksalber hat Folgendes geschrieben: | | Nach der Formel wäre C' um den Faktor 10 größer als C, aber warum das jetzt so ist kapier ich nicht. |
Richtig, die Kapazität eines Kondensators nimmt mit einem entsprechenden Dielektrikum zu. Dass dir das so verwunderlich erscheint überrascht mich etwas - ich war davon ausgegangen, dass ihr die Kapazität eines Kondensators besprochen habt bevor man euch mit solchen Aufgaben beschäftigt.
Grob gesagt: mit einer äußeren Spannung kann man Ladungen auf den Kondensator drücken - durch diese Ladung baut sich ein elektrisches Feld zwischen den Platten auf, dass gegen die Ladespannung wirkt. Ist dieses Feld genauso stark wie die Spannung die man zum Laden anlegt fließen keine Ladungen mehr drauf oder runter, man hat einen Gleichgewichtszustand und der Kondensator ist geladen.
Ein Dielektrikum im Kondensator hat ja nun die Eigenschaft auf das E-Feld in diesem zu reagieren - nämlich durch Ladungsverschiebung. Dadurch wird das von den Ladungen auf den Platten verursachte E-Feld abgeschwächt - man braucht also für die gleiche Feldstärke mehr Ladungen als ohne Dielektrikum.
Deshalb kann man mit der gleichen Spannung eine größere Ladung auf den Kondensator aufbringen - seine Kapazität steigt.
| Quaksalber hat Folgendes geschrieben: | | Das die Ladung Q'=Q ist scheint dann wohl zu stimmen, da ja immer wieder Ladung nachfließt durch die Spannungsquelle. Es müsste sich ja ein Gleichgewicht zwischen zufließender und abfließender Ladung bilden. |
Nein, eben gerade nicht! Die Spannung die du anlegst bleibt gleich. Indem du aber ein Dielektrikum einschiebst, schwächst du das E-Feld im Kondensator, so dass du mit dieser Spannung dann mehr Ladungen auf die Platten bringen kannst.
Wenn du das Dielektrikum einschiebst, fließen also zunächst einmal wieder Ladungen von der Spannungsquelle zum Kondensator, bis dieser wieder die gleiche Spannung (d.h. gleiches E-Feld zwischen seinen Platten) hat wie zuvor.
Es stellt sich auch kein Gleichgewicht von zu- und abfließenden Ladungen ein - der geladene Zustand ist statisch, da sich die Felder/Spannungen von Spannungsquelle und Kondensator gerade kompensieren.
| Quaksalber hat Folgendes geschrieben: | | Bei einem nicht angeschlossenen Kondensator müsste die Ladung, aber dann doch immer abnehmen, dass hieße meine erste Vermutung wäre falsch. |
Warum müsste die Ladung abnehmen? Wo soll sie denn hingehen wenn die Kondensatorplatten nirgendwo angeschlossen sind? (Entladung über die Luft sei mal außer Acht gelassen.)
| Quaksalber hat Folgendes geschrieben: | | U' ist dann wohl U, wie du selber gesagt hast muss die "Kraft" mit der wir die Ladung zum Kondensator schieben gleich bleibt. |
Richtig, aber eben nur wenn die Spannungsquelle angeschlossen bleibt. Denn nur dann fließen nach dem Einschub des Dielektrikums Ladungen auf den Kondensator nach, bis dieser wieder die gleiche Spannung hat wie die Spannungsquelle.
| Quaksalber hat Folgendes geschrieben: | | Bei E' hab ich keine Idee. Die Spannung ändert sich nicht, genauso wenig der Abstand, die Spannung und die Ladung.... Demnach müsste E'=E sein, aber wie wir wissen wird das E-Feld ja schwächer, wenn ein Dielektrikum reingeschoben wird. |
Das E-Feld wird schwächer wenn ein Dielektrikum eingeschoben wird - richtig, aber nur wenn die Ladung konstant bleibt! Wie jetzt mehrfach gesagt führt dieses abgeschwächte E-Feld dazu, dass die äußere Spannung (die Spannungsquelle) wieder Ladungen auf die Platten schieben kann, und zwar genau so lange bis sich gerade wieder die ursprüngliche Spannung/Feldstärke eingestellt hat.
Wäre die Spannungsquelle getrennte, wäre deine Überlegung vollkommen richtig - dann sinkt sowohl Spannung als auch E-Feld, aber nur weil die Ladung konstant bleibt.
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Quaksalber
Anmeldungsdatum: 20.04.2007
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| Quaksalber Verfasst am: 22. Apr 2007 14:13 Titel: |
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Hmm ich glaube ich habe es jetzt verstanden, also fass ich mal neu zusammen.
angeschlossen:
U: Die Spannung bleibt konstant, weil ja auch die Spannung der Quelle mit der die Ladung auf den Kondensator gedrückt wird, sich nicht ändert
E: Bleibt gleich, da die Schwächung des Dielektrikums durch mehr Ladung kompensiert wird, was wieder zum Ursprünglichen E-Feld führt
Q: Die Ladung nimmt, wie schon erwähnt oben zu
C: Die Kapazität steigt, weil ja auch mehr Ladungen nun drauf sind bzw. können
getrennt:
U: Die Spannung nimmt ab. Bin mir aber nicht sicher warum. Durch den Widerstand? Kenne aber nur Widerstand in Leitern, aber in der Luft bzw. steht ja nicht fest, ob Luft oder Vakuum im Kondensator ist, bevor das Dielektrikum angeschlossen wird.
E: Das E-Feld wird schwächer, da die Spannung abnimmt.
Q: Bleibt gleich, da die Ladung nicht abfließen kann, ausgenommen durch Entladung in der Luft.
C: Bleibt gleich, weil sich die Ladung ja nicht verändert.
Frag mich wie es ist, wenn man ein Leiter in ein E-Feld packt.
Durch Influenz müsste das E-Feld doch auch geschwächt werden oder? Es bildet sich im Leiter ja ein weiteres E-Feld das entgegengesetzt zum E-Feld des Kondensators ist. Oder ist es gerade ein Grund das das E-Feld stärker wird, da bei einer angeschlossenen Quelle Gerade dadurch wie mein Dielektrikum mehr Ladung drauffließt, um das wieder "auszugelichen". Aber getrennt müsste das E-Feld doch durch einen Leiter geschwächt werden oder? |
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para
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| para Verfasst am: 22. Apr 2007 17:13 Titel: |
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| Quaksalber hat Folgendes geschrieben: | angeschlossen:
U: Die Spannung bleibt konstant, weil ja auch die Spannung der Quelle mit der die Ladung auf den Kondensator gedrückt wird, sich nicht ändert
E: Bleibt gleich, da die Schwächung des Dielektrikums durch mehr Ladung kompensiert wird, was wieder zum Ursprünglichen E-Feld führt
Q: Die Ladung nimmt, wie schon erwähnt oben zu
C: Die Kapazität steigt, weil ja auch mehr Ladungen nun drauf sind bzw. können |
Das stimmt jetzt alles so. 
| Quaksalber hat Folgendes geschrieben: | getrennt:
U: Die Spannung nimmt ab. Bin mir aber nicht sicher warum. Durch den Widerstand? Kenne aber nur Widerstand in Leitern, aber in der Luft bzw. steht ja nicht fest, ob Luft oder Vakuum im Kondensator ist, bevor das Dielektrikum angeschlossen wird.
E: Das E-Feld wird schwächer, da die Spannung abnimmt.
Q: Bleibt gleich, da die Ladung nicht abfließen kann, ausgenommen durch Entladung in der Luft.
C: Bleibt gleich, weil sich die Ladung ja nicht verändert. |
Da haben sich jetzt nur noch zwei Ungenauigkeiten eingeschlichen:- Das E-Feld wird nicht schwächer weil die Spannung abnimmt, sondern eher umgekehrt. Man schiebt (bei konstanter Ladung) ein Dielektrikum in den Kondensator, womit man das E-Feld schwächt. E-Feld und Spannung hängen aber unmittelbar zusammen, so dass auch die Spannung geringer wird. (Durch die entgegengesetzte Ladungsverschiebung im Dielektrikum wird die Ladungstrennung und damit die Potentialdifferenz zwischen beiden Platten also teilweise kompensiert.)
- Bleibt C wirklich gleich? Schau' dir einfach nochmal die Formel dafür an. Es stimmt zwar, die Ladung bleibt konstant - aber die Spannung fällt ja ab, und damit auch die Spannung die man im angeklemmten Zustand anlegen müsste um ein Abfließen der Ladung zu verhindern.
| Quaksalber hat Folgendes geschrieben: | Frag mich wie es ist, wenn man ein Leiter in ein E-Feld packt.
Durch Influenz müsste das E-Feld doch auch geschwächt werden oder? Es bildet sich im Leiter ja ein weiteres E-Feld das entgegengesetzt zum E-Feld des Kondensators ist. |
Leiter (wie z.B. Metalle) im E-Feld sind problematisch, da sie nicht mit einer Ladungsverschiebung (Polarisation), sondern mit einer regelrechten Ladungstrennung (Influenz) auf ein E-Feld reagieren können. Das innere von Metallen ist z.B. im Gegensatz zu Isolatoren immer E-feldfrei! Schiebst du z.B. in die Mitte beider Platten des Kondensators eine weitere dünne Metallplatte, kannst du die ganze Anordnung so rechnen als hättest du zwei Kondensatoren in Reihe geschaltet, und kommst wieder bei der gleichen Kapazität raus wie zuvor. Also so verhältnismäßig einfach wie mit der relativen Permittivität von Dielektrika lässt sich das nicht behandeln.
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Quaksalber
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| Quaksalber Verfasst am: 22. Apr 2007 18:56 Titel: |
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Die Kapazität C bei getrennter Stromquelle nimmt dann ebenfalls zu. Naja bringt nur nichts, weil ohne die nötige Spannung die maximale Ladung drauf kann. 
Naja bei der Influenz hätte ich noch eher gedacht, dass das E-Feld stärker wird, da ja das "Gegenfeld" im Leiter nicht dazu gezählt wird. D.h. doch eigentlich das der Abstand zwischen den Kondensatorplatten geringer wird von den beiden in Reihe geschalteten Kondensatoren oder?
Nach dieser Formel E=U/d müsste das E-Feld doch stärker werden.
Naja auf jeden Fall danke für deine bisherige Hilfe, hast mir sehr weiter geholfen.  |
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para
Moderator
Anmeldungsdatum: 02.10.2004
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| para Verfasst am: 23. Apr 2007 14:50 Titel: |
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| Quaksalber hat Folgendes geschrieben: | | Die Kapazität C bei getrennter Stromquelle nimmt dann ebenfalls zu. Naja bringt nur nichts, weil ohne die nötige Spannung die maximale Ladung drauf kann. |
Genau so sieht's aus. ^^
| Zitat: | Naja bei der Influenz hätte ich noch eher gedacht, dass das E-Feld stärker wird, da ja das "Gegenfeld" im Leiter nicht dazu gezählt wird. D.h. doch eigentlich das der Abstand zwischen den Kondensatorplatten geringer wird von den beiden in Reihe geschalteten Kondensatoren oder?
Nach dieser Formel E=U/d müsste das E-Feld doch stärker werden. |
Das ist richtig, der Abstand der Platten der beiden Kondensatoren in dieser Betrachtung wäre nur noch halb so groß. Aber da sie in Reihe geschaltet sind, teilt sich die Spannung der Spannungsquelle zwischen ihnen auf, so dass über jedem auch nur noch die halbe Spannung abfällt. Damit kommt man wieder exakt auf die gleiche Feldstärke.
Etwas anderes wäre es, wenn die eingeschobene Metallplatte eine nicht zu vernachlässigende Dicke hätte.
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