Rechenschritt Deltadistribution

MALTESE · Anmeldungsdatum: 08.11.2004 Beiträge: 44

ich hab ein frage zu dem umformungsschritt wo in dieser rechnung die deltadistribution aus dem integral "geholt wird"
kann mir wer sagen wie der das dort macht???

sorry hatte einen fehler drinn...vergsen rho anzugeben...

[Bitte achte darauf, Titel aussagekräftig zu wählen. Ich habe mal deinen Titel "rechenschritt" ein bisschen ergänzt. Schönen Gruß, dermarkus]

MALTESE · Anmeldungsdatum: 08.11.2004 Beiträge: 44

ich hab al versucht dieses delta durch eine funktion zu ersetzten die die eigenschaften der deltadistribution besitzt und habe das integral ausgerechnet und dann habe ich den grenzübergang volzogen...da kommt aber dieses ergebniss für den ersten teil des integrals nicht raus...ist das ergebniss falsch oder...??

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Du hast in der zweiten Zeile doch zwei Summanden; der erste ist mehr oder weniger das Volumsintegral über die Deltafunktion. Es gilt ja

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Im eindimensionalen Fall weißt du wohl schon, dass die Fläche unter der Deltafunktion gleich 1 ist.

Ebenso ist auch die dreidimensionale Deltafunktion so normiert, dass das Volumenintegral

über ein Volumen, das den Punkt

enthält, 1 ist.

// edit: schnudl war schneller smile

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

MALTESE · Anmeldungsdatum: 08.11.2004 Beiträge: 44

ja und wo sind die 4 pi geblieben und auserdem hab ich ja nor die r strichs da drinn womit ich über delta und eine fkt. dieses volumenint berechne...also tut mir leid ich hab das nur so backrezeptmäßig beigebracht bekommen abver warum haben diese r` keinen einfluss?

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Vergleich mal die linke und rechte Seite der ersten Rechnungszeile. Da siehst du, dass im Integral rechts das r durch r' ersetzt wurde, damit man mit r stattdessen die obere Integrationsgrenze bezeichnen kann.

Und das 4 pi gehört mit zu dem Volumenelement dV. Siehst du, durch welchen Ausdruck das Volumenelement dV auf der rechten Seite beschrieben wird?

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Die 4 Pi kommen ja nur aus der Darstellung des Volumsintegrals in Kugelkoordinaten

MALTESE · Anmeldungsdatum: 08.11.2004 Beiträge: 44

ich weiß nicht genau was du meinst aber ich versuchs mal
mein problem ist das da eine fkt von r´und delta(r´) unter dem integral stehen...das das umbenannt durde finde ich jetzt nicht so ausschlaggebend...und das volumenelement ist in kugelkoordinaten wobei die 4 pi von der integration üder theta und phi kommen....jedoch kann ich diese vier pi nicht unten finden was mich glaubenb lässt der mensch hätte sie vergessen nach der intergation üder das delta
das war an markus gerichtet...das mit dem 4 pi is klar...nur warum steht das nicht vor dem q...tut mir leid wenns bei mir bissl dauert smile

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Vielleicht wird dir das ganze klarer, wenn du das ganze so schreibst, dass man sieht, dass man die Schreibweise mit den 4 pi und den r' gar nicht braucht, um das Integral mit der Deltafunktion und damit den ersten der beiden Terme auszurechnen:

Und um dann das Integral im rechten Term auszurechnen, nimmt man dann das dV in Kugelkoordinaten wie oben in der Rechnung gezeigt.

MALTESE · Anmeldungsdatum: 08.11.2004 Beiträge: 44

danke...die schreibweise klärt es auf....
eine frage hätt ich aber noch smile

kannst du irgendwie erkennen was mein denkfehler ist wenn ich glaube das da eine fkt von r` und delta(r`) unter dem int steht...dieses schandluder will mir nicht aus dem kopf...ich will nur fehler dieser art in zukunkft vermeiden...

MALTESE · Anmeldungsdatum: 08.11.2004 Beiträge: 44

ich habs gefunden!
die deltadist. ist in kugelkoordinaten natürlich anders definiert....womit sich die pis und so weiter wegkürzen...