kinetische Energie, Lagrange

sbmiles21 · Anmeldungsdatum: 12.02.2007 Beiträge: 20

Hallo
Hoffe ihr könntmir auf diesprünge helfen. habezu zeitmechanik und dort untersuchen wir systeme und stellen über langrange die bwegungsgleichung auf.

nu aber bevor ich lagrange anwendemussich die energien des systems aufstellen.

also ich weiss folgendes:

wenn sich eine masse z.b translatorisch bewegt:

T=1/2 * m *v²

bei rotation:

T=1/2 * J * w²

eine feder hat

T=1/2 c* x²

und die potentielleenrgie:

U= m*g*h

NUN:

beimanchen aufgaben verwenden sie diese formel:

http://upload.wikimedia.org/math/1/9/4/194ed3066a348750c96872a55156d121.png

Vs wird vorher über Vs²=xpunkt²+ypunkt²
und dann in diese formeleingestzt

ICH VERSTEHE NICHT,wann und warum ich diesmache? Wann wende ich diese formel an und berchne dieses Vs u.s.w?

Checke das einfach nicht

Für hilfe wäreich dankbar

MFGBEN

[Das Wort HILFE im Titel trägt nicht dazu bei, zu beschreiben, worum es in diesem Thema inhaltlich geht. Ich habe daher den Titel von "kinetische Energie HILFE" in "kinetische Energie, Lagrange" geändert. Schönen Gruß, dermarkus]

Patrick · Anmeldungsdatum: 05.07.2006 Beiträge: 417 Wohnort: Nieder-Wöllstadt

Deine Formel wendest du an, wenn ein Körper auf konstanter Höhe bleibt,
sich geradlinig bewegt und sich dabei dreht. Dieses Vs kannst du einfach als Geschwindigkeit auffassen, die ein Körper auf einer geraden Linie
hat.

sbmiles21 · Anmeldungsdatum: 12.02.2007 Beiträge: 20

hallo

erstmal danke für die schnelle antwort.

ok, aber das steht doch im wiederspruch zu dieser aufgabe:
http://www.p-u-g.de/dat/aufgabe1.JPG
http://www.p-u-g.de/dat/loesung1.JPG
hier bewegt sich die massenicht auf einer geraden?

Hier hätte ich folgende energien aufgestellt:

Für Feder:

U=1/2*c*x²

Für Masse:

T=1/2 *m*xpunkt²(translatorische bewegung)

T=1/2*J*Fipunkt ²

x und Fi sindmeine eigeführten koordinaten.

Wäre das falsch?[/url]

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Ich vermute, mit

möchtest du eigentlich die kinetische Energie eines Körpers bezeichnen.

Dann würde ich die Spannenergie einer Feder in deiner Formel

T=1/2 c* x²

nicht mit

bezeichnen, sondern mit zu der potentiellen Energie

dazuzählen.

Deine Formel

bezeichnet die kinetische Energie eines Körpers mit Masse

, dessen Schwerpunkt sich mit der Geschwindigkeit

bewegt, und der sich mit der Winkelgeschwindigkeit

um eine Achse dreht, die durch seinen Schwerpunkt geht und bezüglich der er das Trägheitsmoment

hat.

Wenn das

nur die kinetische Energie bezeichnen soll, dann muss sich also der Körper nicht auf gleicher Höhe und auch nicht auf einer Geraden bewegen, damit man diese Formel verwenden kann.

Die getrennte Betrachtung von Translationsenergie des Schwerpunktes und Rotationsenergie der Drehung um den Schwerpunkt ist oft zum Beispiel praktisch bei Körpern, die eine schiefe Ebene herunterrollen.

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In der Beispielaufgabe, die du nennst, gibt es nur einen Massenpunkt, der sich an der Feder und an dem Pendel durch die Gegend bewegt, der aber nicht um seinen eigenen Schwerpunkt rotiert (wie das etwa ein Jojo oder ein drehbar gelagertes Rad tun könnte.) Also braucht du von deiner Formel hier nur den ersten Teil, nämlich den für die Translationsenergie.

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In deinem alternativen Ansatz für die potentielle Energie

scheinst du mir die Lageenergie

vergessen zu haben, und mit deinen beiden verschiedenen Gleichungen für

könntest du vielleicht die zwei Terme meinen, die man addieren muss, um die kinetische Energie

zu bekommen. Wenn du dein Trägheitsmoment dann als Funktion von

und

schreibst, kommst du damit auf denselben Ausdruck wie deine Musterlösung.

sbmiles21 · Anmeldungsdatum: 12.02.2007 Beiträge: 20

mhhh ok. aber kan ich für diese T=....+.... mitdiesmeVs. Kann ich diese formel bentzen,wenn folgendes erfüllt ist:

wenn die masseoder der stab,also dasobjekt, wenn von diesemobjekt der drehpunkt nicht fest ist sondern sich verschiebt?

ist diese annahme richtig?

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Vielleicht hilft es Dir, zu veranschaulichen, wie die Bewegung eines Massepunkts im starren Körper aus der Überlagerung von Schwerpunkts- und Rotationsbewegung zustandekommt (r bezeichnet hier die Koordinaten der Punkte in Bezug auf das Schwerpunktssystem):

Daher

Hier wird die Definition des Schwerpunkts verwendet. Das ist der Grund, warum man die Energie letztlich in translatorische und rotatorische (um den Schwerpunkt) Anteile aufspalten kann !