Aus Pol-Nullstellen-Plan Informationen gewinnen ?

clefe · Anmeldungsdatum: 08.02.2007 Beiträge: 1

Abend,
Wie kann man denn daraus rausfinden obs sich um einen Tiefpass, Hochpass oder Allpass handelt ?
Und wie leitet man Amplitungengang, Phasengang und Frequenzgang daraus ab ?

Beste Grüße

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Die Übertragungsfunktion ist ja durch ihre Pole und Nullstellen exakt beschrieben; daher kannst Du sie in der Form

einfach hinschreiben und sehen, was das Verhalten bei hohen und tiefen Frequenzen ist. Natürlich kann man das auch noch formaler (=akademischer) betrachten, aber das hängt von der eigentlichen Aufgabenstellung ab.

Leicht zu zeigen ist, dass bei einem Allpass die Pole und Nullstellen immer paarweise identisch sind und der Amplitudengang daher konstant ist.

Ein Tiefpass hat (soviel ich weiss) die allgemeine Form

mit rellen oder paarweisen konjugiert komplexen Polen.

Die Übertragungsfunktion eines Hochpasses gewinnt man durch die Transformation

Dadurch entstehen Nullstellen bei s=0, neben konjugiert komplexen Polen vom Nennerpolynom.

EDIT: Summe gegen Produkt getauscht ;-)

gast999999 · Gast

Es muss produkt und nicht summe heißen!!!