Geschwindigkeit einer Achterbahn...

Dalice66 · Anmeldungsdatum: 01.02.2007 Beiträge: 27

Hallo Ihr Lieben,
ich bin neu hier und mache gerade mein Abi nach. Nun habe ich zu einer Physikaufgabe eine Verständnisfrage. Aus welcher Gesamthöhe H muss eine Achterbahn starten, damit sich am Scheitelpunkt eines Loopings r=10m Zentripeptalbeschleunigung und Erdbeschleunigung aufheben? Die Geschwindigkeit am Scheitelpunkt habe ich schon ermittelt (V=9,91m/s). Aus welcher Höhe muss nun die Achterbahn für diese Geschwindigkeit "fallen"? Danke schon mal....

Patrick · Anmeldungsdatum: 05.07.2006 Beiträge: 417 Wohnort: Nieder-Wöllstadt

Tolle Achterbahnfrage! Big Laugh

Es gilt die Beziehung für Fallhöhe h und die Geschwindigkeit v:

Und bei Umformung nach h ergibt sich:

mit v = 9,91m/s und g = 9,81m/s

Dann erhälst du die gesuchte Fallhöhe!

Gargy · Anmeldungsdatum: 24.11.2006 Beiträge: 1046

Du kannst mit der berechneten Geschwindigkeit die kinetische Energie berechnen. Außerdem weißt du, wie weit der Scheitelpunkt über dem Erdboden ist (r= 10m, 2*r=d=20m). Damit kannst du die potentielle Energie bestimmen. Und da laut der Energieerhaltung die Gesamtenergie an jedem Punkt gleich sein muss (von Reibung war da nix gesagt, oder?), addierst du einfach beide und weißt dann, wieviel potentielle Energie die Achterbahn am höchsten Punkt (Loslass-Punkt) haben muss. Damit kriegst du die Höhe raus.

Viel Glück beim Abi!!

Gargy · Anmeldungsdatum: 24.11.2006 Beiträge: 1046

ups, da war ich wohl etwas langsam... traurig

Gargy · Anmeldungsdatum: 24.11.2006 Beiträge: 1046

Warte mal, es geht doch nicht um den freien Fall!

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

// edit: Was hier stand, war nicht sonderlich richtig. Danke, ct, für den Hinweis smile

ct · Anmeldungsdatum: 28.01.2007 Beiträge: 33

Also meiner Meinung war das bis hierher nicht sonderlich richtig.

Es gilt nämlich folgendes:

(klar)

So, jetzt die Kraftdifferenz, die muss ja 0 ergeben, damit das Ding gerade noch "durchkommt". Du beschreibst das ja auch in deiner Aufgabe. Das ist natürlich ein idealistischer Fall, eine normale Achterbahn mit Reibung würde danach einfach runterfallen (nach dem Scheitelpkt.) aber egal.

So, das wäre das eine. Jetzt zum 2. Teil: Energieerhaltung.

Jetzt für v^2 das oben errechnete einsetzen:

So kenn ich die Aufgabe.

Dalice66 · Anmeldungsdatum: 01.02.2007 Beiträge: 27

Hallo an alle,
danke für die Mühe(n). Nun ist es so, dass die Achterbahn eine Geschwindigkeit von 35,68 Km/h im Scheitelpunkt hat und bei der Abwärtsbewegung durch die Erdkraftbeschleunigung (9,81m/s²) wieder beschleunigt. Ich wollte das nur noch mal klar stellen. Nur werde ich aus dem ganzen Kauderwelsch von Kraft (F) usw. noch nicht ganz schlau, da wir im Unterricht noch nicht gezielt darauf eingingen. Also nochmal alles für einen Dummen bitte...

Gargy · Anmeldungsdatum: 24.11.2006 Beiträge: 1046

Wieso war meine Antwort jetzt nicht richtig? Da steht doch das gleiche wie bei ct?

Aber gerne nochmal.

Wenn du dir das bild unten ansiehst, hast du die Geschwindigkeit

im Punkt C berechnet.

In diesem Punkt C hat der Wagen der Achterbahn aufgrund seiner Geschwindigkeit zum einen kinetische Energie und zum anderen aufgrund seiner Höhe von

potentielle Energie.

Die kinetische Energie berechnet sich:

Die potentielle Energie berechnet sich:

g ist hiebei die Fallbeschleunigung (9,81m/s²)
h ist die Höhe über dem Erdboden, also der Durchmesser des Loopings.

Du suchst die Höhe des Punktes A.

Die bekommst du, wenn du folgendes rechnest:

Das ergibt sich, weil laut Energieerhaltungssatz die Gesamtenergie eines Systems immer gleich bleiben soll. In Punkt A hat dein Wagen keine Geschwindigkeit, sondern soll dort losgelassen werden. Das heißt, dort hat er nur potentielle Energie. Diese potentielle Energie im Punkt A ist aber gleich der Summe der beiden Energien in Punkt C.

Es ist also ganz einfach, die Höhe zu bestimmen, wenn du weißt, wie schnell der Wagen in Punkt C fährt und wie hoch er dort ist.

Einfach einsetzen in den Energieansatz oben

Weil die Masse in jedem Term enthalten ist, kannst du sie kürzen:

Das stellt du noch nach

um:

Vorne kannst du das g noch kürzen:

Wenn du jetzt für

den Durchmesser deines Loopings einsetzt, hast du ganz fix die Höhe berechnet, die du brauchst.

(Und wenn du die Formeln nochmal mit denen von ct im Beitrag oben vergleichst, stellst du fest, es genau die gleichen sind.)

Viel Erfolg jetzt. Augenzwinkern

Dalice66 · Anmeldungsdatum: 01.02.2007 Beiträge: 27

Na endlich,
jetzt habe ich es dank der ausführlichen Erklärung kapiert und kann im Unterricht glänzen^^Mal ernsthaft, diese Foren sind es, die das Abitur möglich machen.

Gargy · Anmeldungsdatum: 24.11.2006 Beiträge: 1046