Abkühlungsgesetz nach Newton

Igraine · Anmeldungsdatum: 30.01.2007 Beiträge: 4

Hallo zusammen

Habe eine Aufgabe, die ich einfach nicht lösen kann

Ein Thermometer zeigt 37° C an. Man legt ihn in den Kühlschrank 5° C. Nach 2 Minuten zeigt der Thermometer 20° C an. Wieviel zeigt er nach 10 Minuten an?

Mein Lösungsansatz:

Jetzt weiss ich leider nicht weiter...

Kann mir jemand helfen?

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Was meinst du mit dem f? Hängt dein k von diesem f ab?

Wie würdest du die Zeit t in dieser Gleichung für einen exponentiellen Abfall unterbringen?

Igraine · Anmeldungsdatum: 30.01.2007 Beiträge: 4

also für k bekomm ich ln32/ln5 (*2?)

dann für nach 10 min

x + (37-x)e^-kt

wenn ich jetzt für k die zahl von oben einsetze, bekomm ich für x=37 und das kann nicht sein

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Ich habe den Eindruck, du ahnst schon ganz gut, wie die richtige Rechnung geht, aber beim Durchführen dieser Rechnung rätst du mehr als du rechnest, und ich vermute, du hast deshalb dabei am Ende einfach nur ein paar kleine Rechenfehler gemacht.

Magst du mal deine Ausgangsformel und deine Rechnung mit allen Einheiten und mit allen Zwischenschritten sauber hier aufschreiben? Ich vermute, dann fällt es dir viel leichter, die kleinen Rechenfehler zu vermeiden.

Igraine · Anmeldungsdatum: 30.01.2007 Beiträge: 4

also ich hab zuerst die informationen 37 C (Ta), 20 C (Te) und 2 (t) Minuten verwendet

T(t) = Te + (Ta - Te)e^-2k

T(t) = 5 + (32)e^-2k

dann logarithmieren um k zu erhalten. T(t) fällt weg, weil ich nicht weiss, was damit anzufangen

ln 5 = 2k ln 32 (darf ich 32e zusammen nehmen?)

k = ln 5 / 2*ln32

Jetzt 37 C, 10 (t) Minuten benutzen. Die auszurechnende Temp ist x

x + (37 - x)e^-10ln5/ln32

wo liegt der Fehler?

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Machen wir das mal schrittweise: