Energie

FlowerPower · Anmeldungsdatum: 03.10.2006 Beiträge: 17

braucht man mehr Energie(in Form von Strom/Treibstoff) wenn man ein System von 50 auf 100 beschleunige als wenn man es von 0 auf 50 beschleunigt? (gleiche masse, reibung und luftwiderstand außen vorgelassen)?

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Ich glaube, das kannst du dir selbst ziemlich schnell ausrechnen. Kennst du schon eine Formel dafür?

Tipp: Magst du auch mal ausrechnen, wieviel Energie man braucht, um von 0 auf 100 zu beschleunigen?

FlowerPower · Anmeldungsdatum: 03.10.2006 Beiträge: 17

Ekin = 1/2 m v^2 ?

0 auf 100 : 5000 J
0 auf 50 : 1250 J

=> von 0 auf 50 braucht man weniger Energie? Stimmt das?

Ich kann mir dass aber nicht vorstellen? Da doch die Differenz der Geschwindigkeiten gleich groß ist!!!

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Du hast richtig gerechnet, und bist zum richtigen Ergebnis gekommen smile

Wenn du dir die Formel für die kinetische Energie mal genauer anschaust, dann siehst du auch, warum das so sein muss:

Die Energie wächst nicht linear mit der Geschwindigkeit, sondern mit dem Quadrat der Geschwindigkeit. Das heißt, bei hohen Geschwindigkeiten braucht man viel mehr Energie als bei niedrigen Geschwindigkeiten, wenn man einen Körper um eine bestimmte Geschwindigkeitsdifferenz schneller machen möchte.

FlowerPower · Anmeldungsdatum: 03.10.2006 Beiträge: 17

Aber irgendwie erscheint mir das nicht logisch? Formeltechnisch ist mir das klar, aber anschaulich?

Wenn sich ein Körper mit 50 km/h bewegt meint man doch auf den ersten Blick er besitzt halb so viel Energie wie ein Körper der sich mit 100 km/h bewegt? Aber warum ist das nicht so?

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Hm.

Wie das ist, hast du ja nun schon ausgerechnet.

Vielleicht hilft es dir dabei, dich auch gefühlsmäßig damit anzufreunden, wenn du dir das ganze mal in einem Energie-Geschwindigkeits-Diagramm aufmalst?

FlowerPower · Anmeldungsdatum: 03.10.2006 Beiträge: 17

das stellt mich irgendwie nicht zufrieden - ich finde es einfach nicht logisch.

wenn ich von 50 auf 100 beschleunige hab ich doch keine zusätzliche Kraft die entgegenwirkt als wenn ich von 0 auf 50 Beschleunige, die erklären würde warum ich bei erstgenannten mehr Energie verbrauche.

verstehst du was ich meine?

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Das ganze auf die beschleunigende Kraft zu beziehen, ist eine gute Möglichkeit, um das zu erklären:

Du weißt ja, dass E = F*s, also dass Energie gleich Kraft mal Weg ist.

Um von 50 auf 100 zu beschleunigen, muss man dieselbe Kraft über eine viel längere Strecke hinweg wirken lassen, als für das Beschleunigen von 0 auf 50.

FlowerPower · Anmeldungsdatum: 03.10.2006 Beiträge: 17

Das stimmt.

Doch die Zeit ist die gleiche.

Bsp:

Angenommen ich beschleunige Körper1 mit 10N in 10 Sekunden von 0 auf 50

Dann brauche ich um diesen Körper von 50 auf 100 zu beschleunigen ebenfalls 10N auf 10 Sekunden.

Für mich ist nicht ersichtlich warum ich beim beim zweiten Beispiel mehr Energie reinstecke. ( Die Zurückgelegte Strecke ist länger aber warum hat das System dann mehr Energie? - wegen der Definition der Energie nicht)

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Für die Zeit gibt es aber keine Formel in der Art "E=F*t".

Kennst du die Formel E=F*s schon?

FlowerPower · Anmeldungsdatum: 03.10.2006 Beiträge: 17

ja kenn ich. keiner versteht mich Hilfe

FlowerPower · Anmeldungsdatum: 03.10.2006 Beiträge: 17

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Ich würde sagen, das bedeutet, dass man umso mehr Energie braucht, je weiter der Weg ist, entlang dessen man eine Kraft ausüben muss.

Vielleicht magst du dir folgenden Vergleich vorstellen:

Wenn du eine Kiste 50 m weit schiebst, dann brauchst du dafür nur ein Viertel der Energie, die du brauchst, wenn du eine Kiste mit derselben Kraft 200 m weit schiebst.

(Wie schnell du die Kiste schiebst, ist dabei egal, weil die Reibungskraft nicht von der Geschwindigkeit abhängt.)

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Oder hilft dir vielleicht die Vorstellung, dass die kinetische Energie genauso wie die Geschwindigkeit immer auf ein Bezugssystem bezogen ist?

Beispiel:

Auto 1 fahre mit 50 km/h auf einer Strasse, Auto 2 mit 100 km/h, beide Autos haben dieselbe Masse.

Im Bezugssystem der Straße hat das Auto 2 eine viermal so große kinetische Energie wie Auto 1.

Im Bezugssystem von Auto 1 (also in dem Bezugssystem, das sich mit 50 km/h relativ zur Straße mit Auto 1 mitbewegt) hat Auto 1 die kinetische Energie Null, und Auto 2 hat in diesem Bezugssystem dieselbe kinetische Energie wie das Auto 1 im Bezugssystem der Straße.

FlowerPower · Anmeldungsdatum: 03.10.2006 Beiträge: 17

Deine Beispiele sind gut berücksichtigen aber nicht die Beschleunigung. Ich werde darüber erstmal nachdenken müssen.

AD · Anmeldungsdatum: 25.11.2006 Beiträge: 33

mal etwas vereinfacht die Formel für die benötigte Energie hergeleitet:

sei m die masse des autos und sei

die geschwindigkeit vor beginn des beschleunigungsvorgangs,

die geschwindigkeit auf die du beschleunigst. du hast jetzt die freiheit zu wählen, in welcher zeit t du dein auto gleichförmig beschleunigen willst. die beschleunigung ist dann

. da ja hier keine reibung greifen soll, ist die kraft dann

.

nun gilt für die energie:

für s gilt:

du siehst: hier steckt noch die zeit t drin, die DU gewählt hast

nun rechnen wir die energie aus

du siehst also: obwohl du die zeit frei wählen konntest, hängt die benötigte energie nur von anfangs- und endgeschwindigkeit ab. wählst du die zeit größer, dann wird deine beschleunigung kleiner, die energie bleibt trotzdem die selbe.

noch ein anschauliches beispiel zum schluss, weshalb die energie nicht (direkt) zeitabhängig ist: wenn du einen zementsack in 1h einen berg hinaufträgst, dann ist die von dir geleistete arbeit die selbe, als wenn du ihn in 5h den berg hinauf getragen hättest.

sax · Anmeldungsdatum: 10.05.2005 Beiträge: 377 Wohnort: Magdeburg

Ich glaube flowerpower hat mit den Gleichungen kein Problem, es fehlt eher das
Verständnis und das ist gar nicht so trivial wie man auf den ersten Blick vermuten würde.

Stellen wir uns vor wir haben zwei Raketen R1, R2 im die irgendwo im Raum fliegen. Schwerkraft ist nicht vorhanden. Die Relativgeschwindigkeit zwischen den Raketen ist 50km/h. (oder was auch immer), Ansonsten sind die Raketen identisch.
Nun beschleunigen beide Raketen in die selbe Richtung bis sie ihren gesamten Treibstoff ausgestoßen haben.
Nun betrachten wir das Bezugssystem, in dem R1 zum Anfang in ruhe war
und das in dem R2 am Anfang in Ruhe war.
Es gibt keinen plausiblen Grund, warum die Änderung der Geschwindigkeiten in dem jeweiligen Bezugssystem verschieden sein sollte, sagen wir sie beträgt 50 km/h.
Nun hat im System von R1 R2 von 50 km/h auf 100 km/h beschleunigt, während R1 nur von 0 auf 50 km/h beschleunigt hat. Also hat R2 bei gleichem Treibstoffverbrauch 3 mal soviel kinetische Energie gewonnen. Scheint ein widerspruch zu sein oder ?

Man kann ihn aber auflösen, wenn man die Geschwindigkeit des Trieibstoffes vor und nach dem ausstoßen in die Rechnung einbezieht, also die Impulserhaltung berücksichtigt.

Anderes Beispiel(aus dem Gerthsen)
Man hat eine Pistole, beim Abfeuern wird die Kugel auf 100km/h beschleunigt.
Nennen wir die dafür notwendige Energie 1Erg. Nun wird die Kugel aus einem Zug der selbst mit 100 km/h fährt abgeschossen. Sie hat dann vom Boden betrachtet eine Geschwindigkeit von 200km/h also E_kin=4 Erg . dadurch das sie im Zug ist hattte sie schon 1 Erg, durch das abschießen kam noch 1 Erg dazu,
woher kommen die fehlenden 2Erg ?. Die Lösung: Berücksichtigt man die Impulserhaltung wird der Zug durch das abschießen der Pistole um einen minnimalen Betrag langsamer, der genau die fehlende Energie liefert.

Beim Auto verhält es sich ähnlich. Man verbraucht tatsächlich mehr Treibstoff, um von 50 auf 100 zu Beschleunigen als um von 0 auf 50 zu Beschleunigen.
Hier hat man durch die Erde ein ausgezeichnetes Bezugsystem. Berücksichtigt man auch hier die Impulserhaltung ändert sich durch das Beschleunigen des Autos auch die Geschwindigkeit der Erde(minnimal). Betrachten wir die Energieänderung der Erde.
M ist die Masse der Erde, und m die des Autos, V die Geschwindigkeit der Erde, v die des Autos. Das sich die Erde um die Sonne bewegt, rund ist usw vernachlässige ich, es geht nur ums Prinzip.
Die gestrichenen Größen sind nach der Beschleunigung, die ungestrichenen vorher.

Impulserhaltung:

Also

(1)
Da M sehr viel größer als m ist, gilt

Für die Änderung der Energie der Erde gilt mit (1)

der

Term spielt keine Rolle, der andere schon. Betrachtet man
alles aus dem Ruhesystem der Erde is V=0, die Erde ändert ihre Energie quasi nicht.
Im Ruhesystem des Autos ist die Änderung der Energie der Erde nicht vernachlässigbar. Aus diesem System betrachtet muss der zusätzliche Treibstoff für die Beschleunigung der Erde aufgewendet werden. Das macht alles nuzr unnötig kompliziert, deswegen bleibt man lieber beim Bezugssystem der Erde.

Zusammengefasst: die kinetische Energie eines Körpers hängt von dem Bezugssystem ab, in dem er sich befindet. Um diese zu Ändern muß Energie aufgebracht werden.
Manchmal scheinen sich bei der Betrachtung der Energiebilanz widersprüche zu ergeben, wenn man den selben vorgang aus verschiedenen Bezugsystemen betrachtet.
Diese lösen sich aber auf, wenn man auch die Impulserhaltung (und wenn nötig Drehimpulserhaltung) berücksichtigt.

FlowerPower · Anmeldungsdatum: 03.10.2006 Beiträge: 17

danke für diesen schönen Beitrag. Er bringt Licht ins Dunkle!

Bisher habe ich kein Lehrbuch gefunden, dass dieses Thema so behandelt. Bei den meisten Büchern werden die Formeln einfach nur definiert und hingeknallt.