Mathematische Frage zur Integralrechnung/Grenzwerten

Gutgelaunter12 · Gast

Meine Frage:
Hallo, ich habe eine etwas ungewöhnlich Frage. Und zwar lernt man ja immer, dass man mittels eines bestimmten Integrals den Flächeninhalt einer Funktion auf einem Intervall bestimmen kann. Nun wurde mir allerdings das Integral als der Grenzwert einer Obersumme bzw Untersumme vermittelt.
Mal als Beispiel, bei der Integration von x³ im Intervall von 0 bis 2 ist das Ergebnis, dass der Inhalt des Integrals 4 beträgt.
Wenn ich mir nun den Grenzwert mittels Untersumme ansehen, weiß ich,dass der Grenzwert zb gegen 4 geht. Aber streng genommen wird er nie 4 werden, sondern sich nur der 4 annähern. Ist es dann nicht ein Widerspruch zu behaupten, dass man mittels dem Integral den Flächeninhalt exakt bestimmt (3,9999999... ist nicht 4)?

Meine Ideen:
Leider hab ich keine Idee, deshalb frage ich. Aber schon mal vielen Dank für die Hilfe!

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7246

Das ist ein mathematisches Thema und wird nebenan bereits diskutiert. Interessierte können da gern mitschreiben, hier schließe ich.