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Rotationsarbeit gegen Zentrifugalkraft
 
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Profaal



Anmeldungsdatum: 15.12.2023
Beiträge: 5

Beitrag Profaal Verfasst am: 15. Dez 2023 16:41    Titel: Rotationsarbeit gegen Zentrifugalkraft Antworten mit Zitat

Meine Frage:
Ein Artist (JA = 1 kgm2) steht auf einer rotierenden Kreisscheibe
(?0 = 0,5 s-1). In
den waagerecht ausgestreckten Armen hält er jeweils eine Hantel der Masse
m0 =10 kg, der Abstand der Hantel von der Drehachse beträgt r0 = 70 cm. Durch
Anwinkeln der Arme wird dieser Abstand auf r1 = 10 cm verringert.
a) Wie ändert sich die Winkelgeschwindigkeit ?
b) Wie ändert sich die kinetische Energie ?
c) Man berechne diese Änderung aus der gegen die Zentrifugalkräfte
geleisteten Arbeit !

Meine Ideen:
bei a bin ich über die Drehimpulserhaltung gegangen.
Ich habe das Trägheitsmoment der beiden Hanteln berechnet zu Jh0 = 4,9 kgm^2 und dann Lges = (JA+2Jh0)*0,5/s =5,4 kgm^2/s berechnet.

Dann habe ich L2=5,4=(Ja+2Jh1)*w1 gesetzt mit Jh1=10kg*(0,1m)^2 und nach w1= 4,5/s aufgelöst.

Bei b) habe ich Erot=(1/2)*(Ja+2Jh0)*w0^2= 1,35J ausgerechnet, das Gleiche für die 10 cm Radius gemacht und bin auf 12,15J gekommen

Bei c) habe ich keinen richtigen Ansatz. Habe erst gedacht, ich kann die Zentrifugalkraft über w und r integrieren (Doppelintegral). Später habe ich versucht, w über die w=L/mr^2 auszudrücken und nur über r zu integrieren. Bei beiden kam nicht mal im Ansatz eine Differenz von ca. 10J heraus.

Kann mir bitte jemand helfen, wie ich das Problem lösen kann? Mir gehen nämlich echt die Ideen aus...
Myon



Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5862

Beitrag Myon Verfasst am: 15. Dez 2023 18:25    Titel: Re: Rotationsarbeit gegen Zentrifugalkraft Antworten mit Zitat

a) ist richtig. b) eigentlich auch, ich erhalte 10.8J.

Bei c) ist Deine Idee auch sehr gut - Integrieren und dabei L=const. ausnützen.

Also



und nun verwenden, dass



Das Integral kann man mittels Substitution lösen.
Profaal



Anmeldungsdatum: 15.12.2023
Beiträge: 5

Beitrag Profaal Verfasst am: 15. Dez 2023 19:32    Titel: Antworten mit Zitat

Hallo Myon,
vielen Dank für Deine Antwort:)
A!dert sich aber w nicht in Abhängigkeit von r?
Profaal



Anmeldungsdatum: 15.12.2023
Beiträge: 5

Beitrag Profaal Verfasst am: 15. Dez 2023 19:32    Titel: Antworten mit Zitat

*ändert
Myon



Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5862

Beitrag Myon Verfasst am: 15. Dez 2023 19:43    Titel: Antworten mit Zitat

Doch, sorry, hätte ich zur Verdeutlichung schreiben sollen:



Nun die 2. obige Gleichung nach omega auflösen und ins Integral einsetzen.
Profaal



Anmeldungsdatum: 15.12.2023
Beiträge: 5

Beitrag Profaal Verfasst am: 15. Dez 2023 20:29    Titel: Antworten mit Zitat

Wenn ich w=L/mr^2 mit L=5,4 und m=20kg einsetze, das ins Integral schreibe und ausrechne, kommt bei mir aber 71,41J raus... unglücklich
Myon



Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5862

Beitrag Myon Verfasst am: 15. Dez 2023 20:58    Titel: Antworten mit Zitat

Nicht omega=L/mr^2, sondern (vgl. Gleichung oben)

Profaal



Anmeldungsdatum: 15.12.2023
Beiträge: 5

Beitrag Profaal Verfasst am: 15. Dez 2023 21:19    Titel: Antworten mit Zitat

Vielen vielen Dank, ergibt auch 10.8J smile
Der Fehler war, dass ich bei L=const das JA im Nenner vergessen habe...
Schönen Abend noch:D
Myon



Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5862

Beitrag Myon Verfasst am: 15. Dez 2023 21:36    Titel: Antworten mit Zitat

Gern geschehen, und ebenfalls noch einen angenehmen restlichen Abend.
jh8979
Moderator


Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8578

Beitrag jh8979 Verfasst am: 15. Dez 2023 23:55    Titel: Antworten mit Zitat

Mal zum Weiterdenken: Wie leiste ich eigentlich Arbeit gegen eine Kraft, die in einem Inertialsystem gar nicht existiert? Müsste dann doch 0 sein Zunge Lehrer
Myon



Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5862

Beitrag Myon Verfasst am: 16. Dez 2023 10:24    Titel: Antworten mit Zitat

Gut, in einem Inertialsystem leistet man nicht Arbeit gegen eine Kraft. Aber die Hanteln bewegen sich beim Anziehen der Arme auf einer spiralförmigen Bahn nach innen. Im Gegensatz zu einem rotierenden Bezugssystem wäre die Bewegung also beschleunigt, bei konstanter radialer Geschwindigkeit ist die radiale Komponente der Beschleunigung



Es muss also für eine solche Bahnkurve eine entsprechende Kraft auf die Hanteln wirken, was auf den gleichen Ausdruck führt wie über die Zentrifugalkraft.
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