Termsymbole

frage1 · Anmeldungsdatum: 20.02.2021 Beiträge: 569 Wohnort: bayern

Hallo!

Es handelt sich um die folgende Aufgabe (siehe Anhang). Könnte mir jemand erklären, wie ich hier herangehen soll? Ich habe zwar eine Idee, aber die hat mir auch nicht weitergeholfen. Man kann hier ja zuerst die Elektronenkonfiguration des K Atoms bestimmen und dann die Termsymbole für die ganzen Niveaus. Ich weiß nicht, ob diese Überlegung so stimmt, aber was anderes fällt mir hier nicht ein. Ich hoffe, dass ihr mir weiterhelfen könnt.

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5870

Das ist ja ein etwas seltsamer Aufgabentext. Da sind wohl eher die K-Atome "erhitzt" als das Licht, oder wahrscheinlich ist "emittiertes" Licht gemeint...

Man kann sicher einmal sagen, dass sowohl für den Anfangszustand (angeregter Zustand) als auch den Endzustand gilt S=1/2, denn bei einem Energieniveau muss es sich um ein Dublett handeln, und nach den Auswahlregeln ändert S bei einem Übergang normalerweise nicht.

Weiter muss es sich bei einem Zustand um einen S-Zustand (L=0) handeln, denn sonst würden Ausgangs- und Endzustand aufspalten, und es ergäben sich 4 Spektrallinien. Wenn wir mal davon ausgehen, dass für den Endzustand L=0 gilt, was gilt somit für den angeregten Zustand (Auswahlregel für L)? Wie sind die Werte von J und wie lauten die Termsymbole?

Du kannst auch einmal hier nachgucken ;-)

frage1 · Anmeldungsdatum: 20.02.2021 Beiträge: 569 Wohnort: bayern

Auswahlregel für L, also für den angeregten Zustand gilt dann 1? Und für mj= -1,0,1?

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5870

Ja, wenn der tiefere Zustand (ist hier der Grundzustand) ein S-Zustand ist, muss der angeregte Zustand ein P-Zustand sein, sonst gäbe es keine zwei Spektrallinien. Mit S=1/2 sind dann J=1/2 und J=3/2 möglich. Die Linie mit der kleineren Wellenlänge (=höhere Photonenenergie) stammt vom Übergang

Die Linie mit der grösseren Wellenlänge vom Übergang

mJ hat keinen Einfluss auf die Energieniveaus. Nur in einem Magnetfeld wäre das der Fall.

frage1 · Anmeldungsdatum: 20.02.2021 Beiträge: 569 Wohnort: bayern

Ich versteh' nicht ganz wie du auf den Übergang der größeren Wellenlänge gekommen bist. Warum beides mal 1/2? Warum J= 1/2 und J=1/2

Und danke für deine Erklärungen!

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5870

Bei einem S-Zustand (L=0) und S=1/2 kann J nur den Wert 1/2 annehmen.

frage1 · Anmeldungsdatum: 20.02.2021 Beiträge: 569 Wohnort: bayern

Aber woher wusstest du, dass die Linie mit der größeren Wellenlänge den Übergang 2P_1/2 -> 2S_1/2 beschreibt? Hat das was mit der Energie zu tun? Ich hab da noch verständnisprobleme

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5870

Grössere Wellenlänge bedeutet, dass die Energiedifferenz zwischen den beiden Energieniveaus des Übergangs kleiner ist, denn

Theoretisch wäre es auch möglich, dass der Übergang umgekehrt verläuft, also dass der obere Zustand ein S- und der untere Zustand ein P-Zustand ist, z.B. 3s --> 2p.
Auf jeden Fall muss der Gesamtspin gleich S=1/2 sein, und für einen der Zustände muss L=0 gelten.

Nicht möglich wäre hier z.B. ein Übergang von einem D- auf ein P-Zustand, da in diesem Fall das obere und das untere Niveau aufspalten würden in J=3/2, J=5/2 bzw. J=1/2, J=3/2. Dann resultierten 3 Spektrallinien (der Übergang J=5/2 --> J=1/2 ist verboten, deshalb 3 statt 4 Linien).

frage1 · Anmeldungsdatum: 20.02.2021 Beiträge: 569 Wohnort: bayern

Aber woher wusstest du, dass l=1 die kürzere Wellenlänge beschreibt? weil es energetisch höher liegt als s?
Also l=1, s=1/2 --> J= 3/2, 1/2 und das beschreibt ja die Linie mit der kleineren Wellenlänge. Ich versteh' aber nicht warum das so ist. Warum deutet J= 3/2 auf die kleinere Wellenlänge hin? Habe ich da einen Denkfehler? Ich versteh' das noch nicht.

Edit: Liegt das daran, dass der l-Zustand energetisch höher liegt und somit die Wellenlänge größer ist, da ja auch die Energie zunimmt? Also die Energiedifferenz wird ja größer

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5870

Es sind ja zwei Spektrallinien, die nahe beeinander liegen, ein Dublett. Beide stammen von einem Übergang 4p --> 4s. Die Linie spaltet aber auf, da das obere Niveau 4p in zwei nahe beieinander liegende Niveaus mit

aufspaltet, je nach Einstellung des Spins relativ zum Bahndrehimpuls.
Das obere Niveau ist das Niveau mit J=3/2, die Energiedifferenz zum unteren Niveau ist grösser, folglich die Wellenlänge kleiner. Dass das Niveau mit J=3/2 höher ist als dasjenige mit J=1/2 ist meines Wissens bei den wasserstoffähnlichen Atomen immer der Fall. Bei mehr als halbgefüllter Schale ist es meistens umgekehrt, vgl. Hundsche Regeln. Aber das ist wahrscheinlich hier gar nicht verlangt. Wichtig ist:

-zwei Linien, also muss ein Energieniveau aufspalten in zwei, somit S=1/2.

-Ein Niveau muss bei beiden Übergängen ein Zustand mit L=0 sein, sonst würde dieser auch aufspalten.

Das Ganze ist völlig analog zur Natrium D-Linie, siehe das Termschema hier.

frage1 · Anmeldungsdatum: 20.02.2021 Beiträge: 569 Wohnort: bayern

Soweit verständlich, dank der Skizze war es viel anschaulicher.
Ich hätte dazu noch eine Frage: Wir haben ja bei p -> l=1 folgende J-Werte: 3/2, 1, 1/2. Wo bleibt der Übergang 2P_1 ? Laut den Auswahlregen ist dieser ja nicht erlaubt, oder? Da die Differenz 1-1/2= 1/2 beträgt. Denke ich richtig?

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5870

frage1 · Anmeldungsdatum: 20.02.2021 Beiträge: 569 Wohnort: bayern

Vielen vielen Dank für deine hilfreichen Erklärungen! Ich hab mal alles ausgerechnet. Falls ich deine Erklärungen richtig verstanden habe, müsste das ganze so aussehen: