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frage1 · Anmeldungsdatum: 20.02.2021 Beiträge: 569 Wohnort: bayern

Hallo alle!

Ich stecke bei einer Aufgabe fest. Es handelt sich um die folgende Aufgabe (siehe Anhang).
Ich habe a) b) c) und d) lösen können, aber e) leider nicht. Ich kann die Spinkopplung nicht nachvollziehen. Bei d) haben wir 4 Elektronen, d.h. 4*1/2=2. Soll ich jetzt zuerst s1= 1/2 und s2=1/2 miteinander koppeln und dann das Ergebnis mit s3=1/2 usw. ? Oder muss ich da anders vorgehen? Könnt ihr mal einen Blick werfen? Habe ich die anderen Aufgaben auch richtig gelöst?

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5872

Bei Mehrelektronen-Systemen können die Drehimpulse auf verschiedene Weise gekoppelt werden.
Die Bahndrehimpulse der einzelnen Elektronen können zu einem Gesamtbahndrehimpuls

koppeln und die Spins zu einem Gesamtspin

. Gesamtbahndrehimpuls und Gesamtspin koppeln dann zu einem Gesamtbahndrehimpuls

.
Bei der jj-Kopplung anderseits koppeln die Bahndrehimpulse und Spins für jedes Elektron zu einem Drehimpuls

, und diese koppeln wieder zu einem Gesamtdrehimpuls

.
Auf die möglichen Quantenzahlen J, nach denen hier offenbar gefragt (?) wird, hat das keinen Einfluss.

Zu a)

Ich vermute, dass hier eher nach den möglichen Zahlen J gefragt wird und nicht nach den Zuständen

, denn das wären ja (2*j1+1)*(2*j2+1)=63 mögliche Zustände. Also einfach

Zu b)

. Bei Kopplung der Bahndrehimpulse und Spins untereinander:

, hier also L=0, 1, 2.

, hier also S=0, 1.

. J kann somit die Werte J=0, 1, 2, 3 annehmen.

c) und d) gehen analog.

e) Der Gesamtspin S kann die Werte annehmen

Dabei sind die

so gewählt, dass

minimal ist.

frage1 · Anmeldungsdatum: 20.02.2021 Beiträge: 569 Wohnort: bayern

Perfekt, vielen lieben Dank Myon!! a b c und d) habe ich lösen können. Die werde ich gleich hochladen, wenn ich die e) auch noch gelöst habe.
Aber leider habe ich die e) nicht verstanden. Könntest du wieder einen Teil hinschreiben, damit ich`s besser nachvollziehen kann? Gibt' hierzu eine bestimmte Formel? Und was versteht man unter "spin momenten von 4 elektronen" ?

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5872

Die 4 Spins koppeln zu einem Gesamtspin mit verschiedenen möglichen Werten S. Es geht darum, die

so zu addieren oder subtrahieren, dass der grösstmögliche und der kleinstmögliche nicht-negative Wert resultiert.
Z.B. S1+S2-S3-S4=0. Das muss also der kleinste Wert von S sein. Anderseits ist S1+S2+S3+S4=2. Somit kann S die Werte ... annehmen?

frage1 · Anmeldungsdatum: 20.02.2021 Beiträge: 569 Wohnort: bayern

Erstmal danke für deine Erklärungen und sry für die späte Rückmeldung. Ich bin erst jetzt dazugekommen mich wieder mit dieser Aufgabe auseinanderzusetzen.
Jedenfalls habe ich die Aufgabe lösen können bis auf e). Ich weiß ehrlich gesagt immer noch nicht welche Werte S annehmen muss. Ich vermute 2 und 1, da 2+0=2 und 2+0-1= 1.

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5872

Wenn zwei Spins in die eine und zwei in die entgegengesetzte Richtung ausgerichtet sind, ist S=1/2+1/2-1/2-1/2=0. Das muss der minimale Wert von S sein, denn S kann nicht negativ sein.
Sind alle Spins parallel ausgerichtet, ist S=1/2+1/2+1/2+1/2=2, das ist der maximale Wert. S kann also die Werte 0, 1, 2 annehmen.

frage1 · Anmeldungsdatum: 20.02.2021 Beiträge: 569 Wohnort: bayern

Ich glaube, dass ich's verstanden habe.
Und wenn wir (angenommen) eine Spin-Kopplung von 5e- hätten, welche Werte müsste S dann annehmen?

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5872

5 Spins mit je s_i=1/2 können koppeln zu einem Gesamtspin S=1/2, 3/2, 5/2.

frage1 · Anmeldungsdatum: 20.02.2021 Beiträge: 569 Wohnort: bayern

Vielen vielen Dank Myon!
Also der max. Wert ist 5/2, weil 5*1/2 = 1/2 und der minimale Wert ist 1/2, weil 1/2+1/2+1/2-1/2-1/2= 1/2, somit kann S die werte 1/2, 3/2 (weil 5/2 -2/2=3/2) und 5/2 annehmen.