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Corbi
Anmeldungsdatum: 17.07.2018
Beiträge: 498
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 Corbi Verfasst am: 07. Jul 2022 10:10 Titel: Wiederkehrsatz von Poincaré in der Kosmologie |
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Kennt jemand ein Paper oder ein Buch in dem die Bedeutung des Poincaréschen Wiederkehrsatzes für das Universum als Ganzes diskutiert wird?
Eine Bedingung des Wiederkehrsatzes ist ja ein endliches Phasenraumvolumen.
Diese Bedingung ist ja vermutlich in einem immer weiter beschleunigten Universum verletzt?
In einem Einstein-de Sitter-Universum (Lambda=0) mit Krümmungsparameter k=1 erhält man ja gebundene Lösungen für den Skalenfaktor. Wäre in diesem Fall der Wiederkehrsatz anwendbar?
Edit: grade dieses Paper gefunden: https://arxiv.org/abs/0712.0993
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Die Natur beginnt eben nicht mit Elementen, so wie wir genötigt sind mit Elementen zu beginnen - Ernst Mach |
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hans_i
Gast
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| hans_i Verfasst am: 02. Aug 2025 08:25 Titel: |
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Guten Tag,
ich habe soeben dieses Thema über die Suche gefunden.
In dem Link bzw dem Paper, welches Corbi gepostet hat, wird ja behauptet, dass der Wiederkehrsatz zutrifft, wenn unser Universum ein de Sitter Universum ist.
Nun ging ich eigentlich davon aus, dass der Wiederkehrsatz nicht auf das Universum anwendbar ist, da es expandiert.
Wie ist denn nun der aktuelle Erkenntnissstand? Leben wir in einem solchen de Sitter Universum "with strong mixing properties"? Im Paper wird ja zumindest behauptet, dass dies am ehesten so beschrieben werden kann.
Und ist der Wiederkehrsatz tatsächlich auf solch einem de Sitter Universum wirklich anwendbar, also ist das Paper korrekt (es ist schnell gelesen, hat nur 4 Seiten)?
Wie gesagt, ich ging eigentlich davon aus, dass es bei einem expandierenden Universum nicht der Fall ist.
Vielen Dank für eure Hilfe.
Vielen Dank für die Hilfe! |
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hans_i
Gast
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| hans_i Verfasst am: 02. Aug 2025 15:14 Titel: |
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Hat hier niemand was zu dem Thema zu sagen?
Ich habe mir das Paper nochmal angesehen und bin mir unsicher: scheint dort die Stringtheorie das Grundgerüst für die Schlussfolgerungen zu sein? Oder was ist sonst mit "string matter" gemeint? |
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hans_i
Gast
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| hans_i Verfasst am: 03. Aug 2025 14:11 Titel: |
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In der Hoffnung, dass vielleicht doch jemand mitliest: warum wird der Satz denn in dem Paper einfach auf ein de Sitter Universum angewandt? Ich dachte eigentlich, dass durch die Expansion das Volumen vom Phasenraum nicht konstant ist und somit eigentlich die Voraussetzungen nicht gegeben sind. Das verwirrt mich doch sehr. |
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Corbi
Anmeldungsdatum: 17.07.2018
Beiträge: 498
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| Corbi Verfasst am: 03. Aug 2025 19:24 Titel: |
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Ich habs mir auch nochmal angeschaut. Also der Phasenraum ist wohl zu jedem Zeitpunkt beschränkt aber wächst über die Zeit. Mir ist dabei auch nicht klar wie genau der Wiederkehrsatz dabei angewendet wird. Generell ist die Argumentation darin für mich schwer nachvollziehbar.
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Die Natur beginnt eben nicht mit Elementen, so wie wir genötigt sind mit Elementen zu beginnen - Ernst Mach |
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hans_i
Gast
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| hans_i Verfasst am: 03. Aug 2025 22:24 Titel: |
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Hey Corbi,
danke für deine Antwort! Wie gesagt, ich weiß tatsächlich nicht, wie dies funktionieren soll.
Sehe ich es richtig, dass er sich auf bei Susskinds Arbeiten, auf die er sich bezieht, auf die Stringtheorie stützt? Dann wäre es für mich eh alles noch fragwürdiger.... |
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Corbi
Anmeldungsdatum: 17.07.2018
Beiträge: 498
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| Corbi Verfasst am: 03. Aug 2025 22:27 Titel: |
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Ja er argumentiert zunächst über "stringy matter" aus der Stringtheorie und argumentiert anschließend, dass dasselbe Resultat für jede Art von Materie erwarten ist.
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Die Natur beginnt eben nicht mit Elementen, so wie wir genötigt sind mit Elementen zu beginnen - Ernst Mach |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21442
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| TomS Verfasst am: 04. Aug 2025 00:20 Titel: |
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Ich halte schon die ersten Aussagen
| Zitat: | | As is well known, de Sitter space is a thermodynamical system with the Gibbons-Hawking entropy … where H is the Hubble constant, and the area of the event horizon A is related with the radius of de Sitter space … |
für fragwürdig.
Meiner Meinung nach ist das nicht die Entropie des deSitter-Raumes sondern die Entropie des für einen Beobachter sichtbaren Bereiches des deSitter-Raumes. Die Entropie des gesamten deSitter-Raumes ist unendlich.
| Zitat: | | Suppose that phase space of a dynamical system is finite … Obviously, the same phenomenon will be also observed in the de Sitter case: string matter approaching the event horizon of de Sitter space spreads over the horizon. Thus, repeating our arguments, we can obtain the KS entropy for the de Sitter space … |
Ob das Argument an sich stimmt, kann ich nicht beurteilen, aber ich zweifle die Annahme der endlichen Entropie an.
Evtl. findet ihr hier etwas: https://physics.stackexchange.com/questions/94122/is-poincare-recurrence-relevant-to-our-universe
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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hans_i
Gast
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| hans_i Verfasst am: 04. Aug 2025 04:30 Titel: |
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Hallo TomS,
Danke für deine Einwände!
Hast du dir die Antworten auf physics.stackexchange mal durchgelesen?
Die "fundierte" Antwort kam von Lubos Motl, er schrieb dort:
| Zitat: | Yes, our Universe is approaching the empty de Sitter space – we are already pretty close to it, actually, because the cosmological constant dominates the vacuum energy (68% of it). It has a cosmic horizon (the boundary behind which we can't see) and the degrees of freedom are formally living on that surface.
Via the holographic principle (in a somewhat less tested context), one may claim that this means that de Sitter space has a finite entropy so a finite-dimensional Hilbert space is enough to describe everything that happens in it (including the matter in not-yet-empty mostly de Sitter space, like the present Universe). If that's so, the Universe we inhabit behaves much like any system with finitely many degrees of freedom, and it has Poincaré recurrences.
The Poincaré recurrence time is extremely long, something like exp(10120)
billion years – it is because the entropy of the de Sitter horizon is 10120kB
(the cosmological constant is 10−120
in Planck units or so). After this superlong time, approximately, events start to repeat themselves. At least in some sense, it is fair to say that the time is literally periodic.
This very long timescale is the ultimate "maximum duration" that may be discussed in physics. For example, if a calculation in field theory or string theory implies that the lifetime of a vacuum is longer than this Poincaré recurrence time, the decay is considered unphysical because "it cannot happen in time", anyway.
The timescale is vastly longer than anything we have a chance to experimentally test. Each 10 billion years or so, the linear distances between galaxies double and the density of normal matter decreases by an order of magnitude. In hundreds of billions of years, a vast majority of the currently active stars will be inactive and even "new generations" of the stars will already be gone or dying. In trillions or certainly quadrillion years, there will be nothing left to energize star-powered life as we know it, and similar "local, more modest" sources of useful energy will be diminishing in similar ways.
It is hard to imagine that there will be any intelligent beings in a quadrillion years. This is still vastly smaller than the Poincaré recurrence time. And this result of the comparison is no coincidence. Of course that things must have a chance to "destroy any pattern" before the chaos has a chance to reassemble itself into the patterns again. |
Ich bin mir sehr unsicher, ob seine Annahmen, die er in der Antwort für die Begründung des Widerkehrsatzes verwendet, auf einem so festen Fundament stehen. Das meiste erscheint mir eher als spekulativ und unsicher (z.B. holographisches Prinzip), oder was sagt ihr? |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21442
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| TomS Verfasst am: 04. Aug 2025 07:21 Titel: |
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| hans_i hat Folgendes geschrieben: | Hast du dir die Antworten auf physics.stackexchange mal durchgelesen?
Die "fundierte" Antwort kam von Lubos Motl … |
Ja, das habe ich mir durchgelesen.
Ich antworte mal mit ein paar Gegenfragen. Treffen folgende Annahmen zu?
- eine Lösung der Stringtheorie sei tatsächlich das zutreffende Modell für unser Universum
- die Stringtheorie lasse überhaupt einen de Sitter Zustand zu
- die Argumente aus AdS seien im Rahmen der Stringtheorie auf dS übertragbar
Ich denke, dass es zu keinem der Punkte mehr als nur Indizien gibt. Also nennen wir es bis auf weiteres meinetwegen Wiederkehr-Vermutung; mehr ist es nicht.
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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hans_i
Gast
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| hans_i Verfasst am: 04. Aug 2025 07:40 Titel: |
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Das sind sicher gute Gegenfragen.
Ich war mir unsicher, ob er sich mit seiner Argumentation explizit auf die Stringtheorie bezieht. Wenn dem so ist, umso besser.
Ansonsten: alleine die Stringtheorie ist doch schon wenig vertraunserweckend....zumindest ist das mein Eindruck. Kaum testbar... |
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hans_i
Gast
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| hans_i Verfasst am: 07. Aug 2025 07:11 Titel: |
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Hallo,
ich möchte nur nochmal kurz etwas zum Wiederkehrsatz mit Bezug auf das Universum fragen. Und zwar: das der Wiederkehrsatz in einem räumlich unendlichen Universum nicht gilt, ist ja relativ einleuchtend.
Wie sieht es aber mit einem möglichen endlichen Universum aus, was zum Beispiel toroidförmig ist und trotzdem expandiert? Möglich wäre dies ja.
Meine Vermutung wäre, dass der Satz auch in diesem Fall nicht anwendbar wäre, da bedingt durch die Expansion das Volumen des Phasenraum nicht konstant ist. Wie seht ihr das? |
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Corbi
Anmeldungsdatum: 17.07.2018
Beiträge: 498
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| Corbi Verfasst am: 07. Aug 2025 14:36 Titel: |
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ich denke deine Intuition ist richtig. Weder der klassische noch der quantenmechanische Wiederkehrsatz gilt in diesem Fall.
Für den Quantenmechanischen Wiederkehrsatz würde man, z.B. mit dem Laplace-Beltrami Operator als natürlichen Hamiltonian einen zeitabhängigen Hamiltonian erhalten. Der Beweis für den Wiederkehrsatz setzt jedoch einen zeitunabhängigen Hamiltonian voraus.
Ebenso beim klassischen Wiederkehrsatz. Das Phasenraumvolumen hängt von der Metrik des Raums ab und wäre in einem sich aufblähenden Torus damit ebenfalls nicht konstant.
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Die Natur beginnt eben nicht mit Elementen, so wie wir genötigt sind mit Elementen zu beginnen - Ernst Mach |
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Hochseeangler
Gast
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| Hochseeangler Verfasst am: 11. Feb 2026 07:49 Titel: |
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Zu diesem Thema habe ich heute mit Chatgpt diskutiert (ergab sich irgendwie aus der Diskussion zum Zeitpfeil usw. aus dem anderen Thema, als ich den Chatbot in ein Gesprächdazu verwickelte).
Deshalb nur eine kurze Frage:
Inwieweit ist | Zitat: | | Es kann eine Temperatur und Entropie dem kosmologischen Ereignishorizont in de Sitter‑Raumzeit zugeordnet werden |
diese Aussage eine gesicherte Erkenntnis? |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21442
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| TomS Verfasst am: 11. Feb 2026 13:28 Titel: |
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| Hochseeangler hat Folgendes geschrieben: | Zu diesem Thema habe ich heute mit Chatgpt diskutiert (ergab sich irgendwie aus der Diskussion zum Zeitpfeil usw. aus dem anderen Thema, als ich den Chatbot in ein Gesprächdazu verwickelte).
Deshalb nur eine kurze Frage:
Inwieweit ist | Zitat: | | Es kann eine Temperatur und Entropie dem kosmologischen Ereignishorizont in de Sitter‑Raumzeit zugeordnet werden |
diese Aussage eine gesicherte Erkenntnis? |
Das ist eine Konsequenz aus einigen mathematischen Annahmen und der Extrapolation physikalischer Konzepte. Es ist noch nicht mal klar, ob letzters sinnvoll sind.
Eine gesicherte Erkenntnis gibt es nur in der Mathematik, immer im Sinne eines Beweises ausgehend von Axiomen.
In der Physik als empirische Wissenschaft mit Bezug zur realen Welt gibt es möglicherweise experimentelle Belege für oder Falsifizierungen gegen empirisch prinzipiell überprüfbaren Thesen (für: Higgs-Boson; gegen: Supersymmetrie im zugänglichen Energiebereich). Nur möglicherweise deswegen, weil es keine empirischen Belege für oder gegen Thesen geben kann, die man prinzipiell oder aus praktischen Erwägungen nicht empirisch untersuchen kann.
Derartige Überlegungen führen auf Temperatruren T
H ist die Hubble-Konstante.
Man erhält
das ist vergleichsweise kalt.
Setzen wir thermische d.h. Plancksche Strahlung an, so wäre die thermische Wellenlänge eines Photons die eines typischen Photons mit Energie = mittlerer thermischer Energie. Diese finden wir mittels
und
Einsetzen liefert
Das führt Wellenlänge ~ Hubble-Radius
(Das ist zunächst mal eine theoretische Entfernung, ohne dass ich angebe, wie sie zu messen wäre)
Zum Vergleich, das ist 1000 mal weiter als zu M81.
So groß müsste eine typische Antenne sein, um eine derartige elektromagnetische Welle zu empfangen.
Die Energie eines Photons betrüge ca.
wobei letzteres die typische Energie in der Hintergrundstrahlung (bei einer Temperatur von knapp 3 K) ist. |
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Hochseeangler
Gast
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| Hochseeangler Verfasst am: 12. Feb 2026 09:58 Titel: |
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Ok, alles klar.
Der Chatbot kam nämlich zu dem Entschluss, dass in einer räumlichen Zone, die einem de Sitter Raum entspricht, möglicherweise eine Wiederkehr stattfinden könnte, da die Entropie endlich ist.
Sind das gesicherte Erkenntnisse oder Mutmaßungen? |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21442
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| TomS Verfasst am: 12. Feb 2026 13:19 Titel: |
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Ich denke, das ist falsch, weil der Wiederkehrsatz einen zeitunabhängigen Hamiltonian verlangt, der aber im deSitter-Raum nicht vorliegt.
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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Hochseeangler
Gast
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| Hochseeangler Verfasst am: 12. Feb 2026 19:02 Titel: |
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Alles klar, danke! |
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