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Kelvin1995
Anmeldungsdatum: 09.01.2022
Beiträge: 64
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 Kelvin1995 Verfasst am: 30. Mai 2022 16:19 Titel: Herleitung Auftriebsgesetz |
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Hallo ich habe mir grad überlegt, wie man ganz allgemein das Auftriebsgesetz herleiten könnte. Mal angenommen man habe einen beliebig geformten Körper mit dem Volumen V in einer Flüssigkeit mit der überall konstanten Dichte 
in einer Tiefe  beträgt der Druck  . Dieser übt eine Kraft senkrecht auf ein Flächenelement des Körper aus. Als Auftrieb wirkt dann die Kraft-Komponente, die nach oben zeigt.
Diese wäre
Für die Gesamtkraft muss ich darüber integrieren.
Das ergibt
Darauf kann ich nun den Gaußschen Satz anwenden und es in eine Integration über das Volumen umwandeln
 dV = \rho \cdot g \cdot \int dV = \rho \cdot g \cdot V = M \cdot g
<br />
)
Dabei ist M die Masse der verdrängten Flüssigkeit, Kann man das so machen.
Mir ist noch irgendwie unklar warum der Druck in der Tiefe z beträgt und senkrecht auf den Flächenelementen wirkt. Ich kann mir das schon vorstellen, dass der Druck einer Wassersäule der Höhe z aufgrund ihrer Gewichtskraft ist, aber wenn ich ein Wasserbecken habe, habe ich ja nicht einfach eine Wassersäule, die irgendwo drauf steht. Warum gilt das da dann immer noch? Und warum drückt die Kraft dann senkrecht auf die Oberfläche und nicht einfach nach unten? |
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5041
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| DrStupid Verfasst am: 30. Mai 2022 16:37 Titel: Re: Herleitung Auftriebsgesetz |
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Die Rechung ist korrekt.
| Kelvin1995 hat Folgendes geschrieben: | | Ich kann mir das schon vorstellen, dass der Druck einer Wassersäule der Höhe z aufgrund ihrer Gewichtskraft ist, aber wenn ich ein Wasserbecken habe, habe ich ja nicht einfach eine Wassersäule, die irgendwo drauf steht. |
Würde es Dir helfen, wenn Du eine Röhre in das Wasser steckst? Da ist dann eine Flüssigkeitssäule drin. Für den Druck am unteren Ende ist es egal, ob da eine Röhre oder einfach noch mehr Wasser drum rum ist.
Am besten hälst Du Dich einfach an die Hydrostatische Grundgleichung
Die ist leicht nachzuvollziehen, weil jede Flüssigkeitsschicht den Druck am Boden um das Verhältnis aus ihrem Gewicht und ihrer Fläche erhöht. Das gilt nicht nur für Flüssigkeitssäulen, sondern für beliebige Volumina und selbst bei nicht konstanter Dichte. |
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Aruna
Anmeldungsdatum: 28.07.2021
Beiträge: 795
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| Aruna Verfasst am: 30. Mai 2022 17:03 Titel: Re: Herleitung Auftriebsgesetz |
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| Kelvin1995 hat Folgendes geschrieben: | Ich kann mir das schon vorstellen, dass der Druck einer Wassersäule der Höhe z aufgrund ihrer Gewichtskraft ist, aber wenn ich ein Wasserbecken habe, habe ich ja nicht einfach eine Wassersäule, die irgendwo drauf steht. Warum gilt das da dann immer noch?
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Überleg Dir mal die Alternativen:
Sollte der Druck in einem Wasserbecken in einer bestimmten Tiefe Deiner Meinung nach größer oder kleiner sein, als der Gewichtskraft einer Wassersäule auf eine Fläche?
| Kelvin1995 hat Folgendes geschrieben: |
Und warum drückt die Kraft dann senkrecht auf die Oberfläche und nicht einfach nach unten? |
Weil sich der Druck in einer Flüssigkeit aus frei beweglichen Teilchen in alle Richtungen gleichmäßig verteilt.
Wenn Du ein zylindrisches Gefäß hast, mit einem Loch an der Seite, dann fließt das die Flüssigkeit da ja auch horizontal aufgrund des Druckes raus.
Wenn Du wissen willst, wie groß der Druck zur Seite ist, kannst Du das Loch über eine horizontale Röhre mit einem zweiten zylindrischen Gefäß verbinden und wirst sehen, dass dort die Flüssigkeit genauso hoch steigt, wie im ersten, unabhängig vom Durchmesser und es muss nicht mal zylindrisch sein.
siehe auch
| Zitat: | Pascalsches Prinzip, Satz von Pascal, das von Pascal zuerst gefundene Prinzip, daß in ruhenden Flüssigkeiten der Druck senkrecht auf jeder in ihr liegenden Schnittfläche steht. Die Gültigkeit des Pascalschen Prinzip ist Folge der Abwesenheit des Widerstands von Flüssigkeiten und Gasen gegen Formänderungen. Seine Gültigkeit kann als definierend für den flüssigen Zustand von Materie angesehen werden.
https://www.spektrum.de/lexikon/physik/pascalsches-prinzip/10946 |
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Kelvin1995
Anmeldungsdatum: 09.01.2022
Beiträge: 64
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| Kelvin1995 Verfasst am: 30. Mai 2022 17:44 Titel: Re: Herleitung Auftriebsgesetz |
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[quote="Aruna"] | Kelvin1995 hat Folgendes geschrieben: | Ich kann mir das schon vorstellen, dass der Druck einer Wassersäule der Höhe z aufgrund ihrer Gewichtskraft ist, aber wenn ich ein Wasserbecken habe, habe ich ja nicht einfach eine Wassersäule, die irgendwo drauf steht. Warum gilt das da dann immer noch?
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Also rein aus meiner Intuition heraus würde ich den Druck in einer Tiefe z genau so berechnen und ihn auch senkrecht auf die Flächenelemente wirken lassen.
Was mir aber irgendwie fehlt, ist eine strenge formale Begründung.
Irgendwie sowas wie dass ich eine Hamiltonfunktion betrachte und dann ein bisschen mit statistischer Physik rumhantiere, um dann genau das Ergebnis zu erhalten. |
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