Boost in beliebige Richtung/SRT

vtxt1103 · Anmeldungsdatum: 14.11.2021 Beiträge: 308

Meine Frage:
Hallo Liebe Community,

ich habe hier eine Aufgabe mit der ich nicht so zurecht komme, ich habe allerdings den Aufgabenteil a) bereits bearbeitet, jedoch komme ich nicht mit den anderen Aufgaben weiter

(a) Leite durch Hintereinanderausfuhrung von zwei parallelen Boosts die in ¨
der Vorlesung bestimmte Formel zur relativistischen Kombination (Addition) von Geschwindigkeiten her.

(b) Bisher wurden immer nur Boosts entlang einer Koordinaten-Achse betrachtet. Ziel dieser Teilaufgabe ist es nun, die Matrix für einen Boost in
beliebige Richtung aufzustellen. Betrachte dazu das Bezugssystem

' , welches sich mit der Geschwindigkeit

relativ zum Bezugssystem

bewegt.
Gehe zur Aufstellung der allgemeinen Boost-Matrix folgendermaßen vor:

(i) Betrachte den Vektor r im Bezugssystem

, der sich als r = r|| +r⊥;
darstellen lässt, wobei r⊥ orthogonal und r|| parallel zu

ist. Drücke
r⊥ und r|| jeweils durch

und r aus.

(ii) Schreibe ct, r||, r⊥ und damit auch r als Funktion von ct', r'||, r'⊥,

und

(iii) Gib die Boost-Matrix an

c) Zeige, dass jeder Boost zur Lorentz-Gruppe gehört (d.h

erfüllt ist)

d)Leite mit Hilfe von (b) die allgemeine Formel zur Kombination von Geschwindigkeiten her, d.h. den Zusammenhang zwischen der Geschwindigkeit

in

und

in

' bei einem Boost mit

(u
und v können in beliebige Richtungen zeigen). Wende hierzu die in (b)
gefundenen Ergebnisse auf dr und dt an und drücke u durch u',

und

aus.

Ich hoffe ihr könnte mir da helfen, ich bedanke mich schonmal im Voraus

Meine Ideen:
Siehe Anhang für meinen Lösungsweg für die a)