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Nachricht |
Vippach
Anmeldungsdatum: 26.04.2022
Beiträge: 1
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 Vippach Verfasst am: 26. Apr 2022 17:21 Titel: Ist das elektrische Feld einer einzelnen Punktladung im Koor |
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Meine Frage:
Hallo zusammen,
ich nehme schwer an, dass ich irgendwo einen Denkfehler habe, bekomme diesen aber nicht im Kopf aufgelöst.
a) Das elektrische Feld einer Punktladung im Koordinatenursprung ist  = \frac{1}{4 \pi \epsilon_0}\cdot \frac{1}{r^2}\cdot \vec{e}_r ) .
b) Eines der Maxwellschen Gesetze sagt:
c) Und in der Vektoranalysis meine ich verstanden zu haben: Ein Vektorfeld  nennt man Quellenfrei genau dann, wenn  .
Wenn ich Aussage b) und c) kombiniere, folgere ich, dass das elektrische Feld einer Punktladung nicht Quellenfrei ist, denn wenn ich ein Raumgebiet mit Radius  betrachte, in dem eine Punktladung  lokalisiert ist, dann ist doch in diesem Raumgebiet die Ladungsdicht ungleich null; womit die Ladung die Quelle des elektrischen Feldes ist.
Wenn ich aber nur die Divergenz des elektrischen Feldes  = \frac{1}{4 \pi \epsilon_0}\cdot \frac{1}{r^2}\cdot \vec{e}_r ) bilde, erhalte ich , da in Kugelkoordinaten für radialsymmetrische Felder gilt \vec e_r \frac{1}{r^2}\cdot \frac{\partial }{\partial r}(r^2\cdot E(r) ) ) .
Nach meiner Meinung bilden somit a), b) und c) einen Widerspruch.
Meine Ideen:
Ich nehme an, dass mein Denkfehler irgendwo in der Auswahl des Raumgebietes liegt und dass ich mit ein falsches Volumen im Raum betrachte, kann mir diesen Punkt aber nicht erklären.
Interessant finde ich, dass ich das gleiche Problem mit dem Ampereschen Gesetz in der Vektoroperatorschreibweise und dem magnetischen Feld eines einfachen, unendlich langen Draht habe, auch hier komme ich auf einen sehr ähnlichen Widerspruch.
Vielen Dank für Ideen oder Lösungen. |
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Vippach2
Gast
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| Vippach2 Verfasst am: 26. Apr 2022 17:28 Titel: Ergänzung |
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1) Die Überschrift (und somit die Frage) sollte eigentlich lauten: Ist das Elektrische Feld einer einzelnen Punktladung im Koordinatenursprung quellenfrei oder nicht?
2) Meine ursprüngliche Vermutung war: wenn b) gilt, dann müsste ich, wenn ich b) für das Feld unter a) berechne als Ergebnis so etwas wie  = \frac{Q}{\frac{4}{3}\pi r^3 \epsilon_0} ) raus kommen, statt dessen bekomme ich null. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18049
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| TomS Verfasst am: 26. Apr 2022 17:43 Titel: |
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Die Divergenz des elektrischen Feldes liefert die Ladungsdichte. Die Ladungsdichte und somit auch die Divergenz verschwinden tatsächlich in jedem Punkt – mit Ausnahme des Ursprungs. Deine Rechnung zu verschwindender Divergenz ist demnach – bis auf Schreibfehler – vermutlich richtig, allerdings musst du die Singularität im Ursprung gesondert behandeln, womit du für die Ladungsdichte eine delta-Distribution erhältst.
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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Vippach 3
Gast
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| Vippach 3 Verfasst am: 27. Apr 2022 08:06 Titel: Danke für den Denkanstoß |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Die Divergenz des elektrischen Feldes liefert die Ladungsdichte. Die Ladungsdichte und somit auch die Divergenz verschwinden tatsächlich in jedem Punkt – mit Ausnahme des Ursprungs. Deine Rechnung zu verschwindender Divergenz ist demnach – bis auf Schreibfehler – vermutlich richtig, allerdings musst du die Singularität im Ursprung gesondert behandeln, womit du für die Ladungsdichte eine delta-Distribution erhältst. |
... danke für den guten Denkanstoß.
Wenn ich es richtig verstehe, bedeutet das: wenn ich die Divergenz eines Elektrischen Feldes (bzw. die Rotation eines Magnetischen Feldes bilde), und außerhalb des Raumbereiches bin, in dem die Ladungsdichte ungleich null ist, bekomme ich als Divergenz immer Null raus.
Ich habe es gerade mal für die geladene Vollkugel und das Feld eines Dipols probiert. Die Divergenz des Feldes der geladenen Vollkugel innerhalb der Kugel wird  , wie erwartet, das des Dipols null.
Interpretiere ich die Ergebnisse richtig, wenn ich sage, dass ich mit  wie mit einer Sonde durch den Raum fahren kann und nur einen "Ausschlag" bekomme, wenn ich tatsächlich am Punkt einer oder innerhalb von einer Ladungsverteilung bin und sonst null; während der Satz von Gauß und der Satz von Ampere sich immer endliche Volumina und Flächen ansehen, innerhalb derer die Ladungverteilung oder Stromdichte liegt, und somit immer die Verteilung "erwischt", weswegen man dann über den Satz von Gauß / Ampere die richtigen Felder auch im Außenraum der Ladungsverteilung / Stromdichte erhält? |
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gast_free
Anmeldungsdatum: 15.07.2021
Beiträge: 195
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| gast_free Verfasst am: 27. Apr 2022 10:21 Titel: |
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=\frac{\vec F(r)}{q})
=\frac{1}{4\cdot \pi\cdot \epsilon_0}\cdot \frac{q\cdot Q}{r^2}\cdot \vec e_r)
Also bei einer Punktladung
=\frac{1}{4\cdot \pi\cdot \epsilon_0}\cdot \frac{Q}{r^2}\cdot \vec e_r)
Zusammenhang Verschiedestromdichte und Feldstärke
=\frac{d Q}{d A}\cdot \vec e_r=\epsilon_0\cdot \vec E(r)=\frac{1}{4\cdot \pi}\cdot \frac{Q}{r^2}\cdot \vec e_r)
Raumladungsdichte als Divergenz von D für r>0
}=\frac{1}{r^2}\cdot \frac{\partial [r^2\cdot D(r)]}{\partial r})
]}{\partial r}=2\cdot r\cdot D(r)+r^2\cdot \frac{\partial D(r)}{\partial r})
]}{\partial r}=\frac{1}{2\cdot \pi}\cdot \frac{Q}{r}-r^2\cdot (\frac{1}{2\cdot \pi}\cdot \frac{Q}{r^3}))
]}{\partial r}=\frac{1}{2\cdot \pi}\cdot \frac{Q}{r}-\frac{1}{2\cdot \pi}\cdot \frac{Q}{r}=0)
Raumladungsdicht für r>0 Null. Ergibt sich aus der Beschreibung des Feldes. Für r=0 Singularität mit der Ladung Q ohne räumliche Ausdehnung. |
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Nils Hoppenstedt
Anmeldungsdatum: 08.01.2020
Beiträge: 2019
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| Nils Hoppenstedt Verfasst am: 27. Apr 2022 13:45 Titel: Re: Danke für den Denkanstoß |
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| Vippach 3 hat Folgendes geschrieben: |
Interpretiere ich die Ergebnisse richtig, wenn ich sage, dass ich mit wie mit einer Sonde durch den Raum fahren kann und nur einen "Ausschlag" bekomme, wenn ich tatsächlich am Punkt einer oder innerhalb von einer Ladungsverteilung bin und sonst null; [...] |
Ja, das interpretierst du richtig. Genau das ist ja die Aussage der Gleichung
Viele Grüße,
Nils
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Ihr da Ohm macht doch Watt ihr Volt! |
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