Kettenmatrix und komplexer Widerstand

Roumaen · Anmeldungsdatum: 01.04.2022 Beiträge: 1

Meine Frage:
Tag allerseits,

in der Norm VDI6007, die den Rechenkern für eine Gebäudesimulation definiert, werden für die Berechnung des thermischen Verhaltens einer Wand komplexe Widerstände (Re & Im) verwendet. Das Modell basiert auf dem sog. Beukenmodell, das die Analogie zwischen Wärme und elektrischem Strom in einem Leiter nutzt, um die Temperatur (analog zur Spannung) und den Wärmestrom (analog zum Elektronenfluss) zu ermitteln, ohne dabei die Fouriersche Wärmegleichung lösen zu müssen. Mehr dazu in diesem Dokument (-> http://www.gebsimu.de/GEBSIMU-Berechnungsverfahren_2-K-M.pdf), das den Inhalt der Norm samt Erläuterung des Beukenmodells mehr oder weniger im selben Wortlaut beinhaltet. Laut der Norm lässt sich das thermische Verhalten einer Wandschicht über die Kettenmatrix A darstellen.

Ich hänge dabei aber an folgender Stelle:

Ist das wie folgt zu verstehen? Und falls ja, warum bzw. wie kommt man vom Einen zum Anderen? Wie wird aus einer 2x2 eine 4x4 Matrix?

Des Weiteren werden für die verschiedenen Re und Im folgende Gleichungen gegeben:

Auch wenn ich hier bekannte Muster erkenne, erscheinen mir diese Formeln etwas vom Himmel gefallen. Die Norm geht leider nicht auf die Herleitung ein.
Kann mir hier jemand die Zusammenhänge verdeutlichen?

Vielen Dank für euren Input vorab!

Gruß
Roman

Meine Ideen:
Bisher habe ich ehrliich gesagt kaum einen Ansatz. Was denke ich Teil der Lösung ist, ist der Zusammenhang:

bzw.

Außerdem denke ich, dass ich die Kettenmatrix aus den Elementen der entsprechenden Impedanzmatrix bilden muss (diese lassen sich ja ineinander Überführen). Ich habe nur absolut keinen Ansatz, woher die gegebenen Formeln kommen.

RoumaenDerZweite · Gast

Ich sehe gerade, dass ich mich mit den Bruchstrichen vertan habe. Hier nochmal die berichtigten Formeln, wie sie auch im verlinkten Dokument zu finden sind:

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