Schwingkreis, Energie im Widerstand

Shano · Anmeldungsdatum: 15.10.2006 Beiträge: 16

Gegeben ist ein Schwingkreis mit der Scheitelspannung U_max=14V und einem Kondensatot mit der Kapazität C=20nF und einer Spule mit L=0,3H. Der ohmsche Widerstand in der Spule beträgt R=20 Ohm,er wird nicht vernachlässigt....

Nun ist gefragt wieviel Prozent der Energie im Schwingkreis während einer Schwingungsdauer im Widerstand verloren geht bzw Wie viel Prozent der Energie des Schwingkreises während einer Schwingungsdauer im Widerstand in Wärme umgesetzt werden?
Schwingungsdauer T=487µs

Meine Rechnung geht so: W_max=0,5 * C*Û²=1,96µJoule
d.h. im Schwingkreis befinden sich zu jedem Zeitpunkt 1,96µJ Energie,entweder im Kondensator,in der Spule oder auf beide verteilt.

Leistung im Widerstand geht so,denke ich: W=P*t=U_eff*I_eff*T
mit U_eff=R*I_eff,wenn nun I_eff=2,6mA ist dann ergibt sich für U_eff=20 Ohm*2,6mA=0,05V

W=0,05V*2,6mA*487µs=63,3nJ

Damit ergibt sich für den prozentsatz p=63,3nJ/1,96µJ=3,23%

Ist die Rechnung so in Ordnung?
Was mich ein bissle verwirrt ist der Punkt dass normalerweise gilt: U_eff=Û*1/Wurzel 2=9,8995V und nach meiner Rechnung ist U_eff=0,05V???

Shano

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Dass dein Wert für U_eff so unerwartet klein ist, liegt an dem sehr kleinen Wert für I_eff, den du unterwegs hervorgezaubert hast (woher hast du I_eff = 2,6 mA genommen?)

Aber selbst wenn du deine Rechnung mit

machst, und

daraus berechnest, dann hast du damit nur die Effektivwerte des Wechselstromes für den Fall, dass die Amplitude der Schwingung nicht abnimmt, sondern immer so groß bleibt wie am Anfang. Diese Methode liefert dir also nur eine ungefähre Abschätzung, bei der du mit einem etwas zu großen Strom rechnest, so dass dein Energieverlust nach deiner Rechnung schneller erfolgt als in Wirklichkeit.

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Wie die Amplitude von U(t) und I(t) abnimmt, kannst du vielmehr mit der Lösung der Differentialgleichung für den gedämpften harmonischen Oszillator ausrechnen. (Das ist die Gleichung für die gedämpfte Schwingung, kennst du die schon, oder kannst du die nachschlagen?). Die Lösung dieser Aufgabe hat also etwas mit dem Dämpfungsdekrement zu tun.

Erinnern dich diese Tipps an Sachen, die du schon kennst oder weißt, und kommst du damit schon weiter?

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Da die Güte des Schwingkreises (Q=190) recht hoch ist, ist Deine Rechnung voll OK. Die Amplitude nimmt während einer Periode bei Q>100 nicht merkbar ab, sodass ich ohne Beweis behaupte, dass Du bis auf wenige Prozent richtig liegst.

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Stimmt, auch wenn man mit dem logarithmischen Dekrement rechnet, kommt man auf die 3,2 % Energieverlust pro Schwingung:

also ein Energieverlust von

pro Schwingung.