Amplituhedron - Was bedeutet dieses Objekt?

Nima · Gast

Meine Frage:
Ich habe mehrfach gelesen, dass unsere Raumzeit ein emergentes Phänomen zu sein scheint. Die wahre Natur (wessen) wäre ein Amplituhedron. Doch ich verstehe überhaupt nicht die Rolle dieses geometrischen Objektes dabei.
Daher meine Frage: Hat das Universum die Form eines Amplituhedrons oder was bedeutet das Amplituhedron in der Physik?

Meine Ideen:
Ich bin für alle Antworten dankbar!

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18062

Die Zusammenhänge sind viel abstrakter; siehe hier:

https://en.m.wikipedia.org/wiki/Amplituhedron

Hast du dir das mal durchgelesen?

Nima · Gast

Gelesen ja, aber nicht verstanden. Ich verstehe überhaupt nicht die Rolle dieses geometrischen Objektes dabei. Hat das Universum die Form eines Amplituhedrons oder was bedeutet das Amplituhedron in der Physik?

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18062

Das Amplituhedron ist eine abstrakte geometrische Struktur, die in einer völlig neuartigen Berechnung von Streuamplituden auftritt. Sie hat zunächst nichts mit Raum und Zeit zu tun.

Die Berechnungen der Streuamplituden werden üblicherweise im Impulsraum durchgeführt; eine graphische Notation dafür sind die Feynmandiagramme. Man kann die Streuamplituden jedoch auch im Ortsraum verstehen. Diese Berechnungen enthalten viele komplizierte und insbs. rein mathematische Artefakte, die sogenannten "virtuellen" Teilchen. Man hat nun festgestellt, dass man die Streuamplituden vollständig ohne diese "virtuellen" Teilchen und damit deutlich einfacher berechnen kann.

Dazu übersetzt man mathematische Objekte, die reale Teilchen repräsentieren, durch Objekte im sogenannten Twistorraum. Grob gesprochen funktioniert die Übersetzung zwischen Raumzeit und Twistorraum wie folgt:
1) ein Punkt in der Raumzeit entspricht dem Schnittpunkt aller Lichtstrahlen (im rein mathematischen Sinne) in diesem Punkt, also dem Lichtkegel
2) ein Lichtstrahl in der Raumzeit entspricht einem Punkt im Twistorraum
3) der Lichtkegel in der Raumzeit entspricht einer Sphäre im Twistorraum
Also entspricht ein Punkt in der Raumzeit einer Sphäre im Twistorraum.

Die Teilchen entsprechen allerdings nicht Punkten in der 4-dim. Raumzeit, sie werden zunächst durch ihre Viererimpulse repräsentiert, d.h. Punkte im 4-dim. Impulsraum. Dies übersetzt man in den Twistorraum.

Komplizierte Streuamplituden können nun mittels algebraischer Regeln aus einfacheren zusammengesetzt werden. Dabei tritt dieses geometrische Objekt namens Amplituhedron auf, das der n-dimensionalen Verallgemeinerung eines konvexen Polyeders entspricht. Die Streuamplitude entspricht dem Volumen dieses Amplituhedrons.

Man stellt also fest, dass man die physikalische Streuamplitude, wie sie zum Beispiel für die Streuung eines Elektrons an einem Quark im Proton berechnet wird, vollständig ohne die Verwendung von Größen in der Raumzeit definieren kann (Ort, Zeit, Abstand ...) und dass diese Berechnung sogar deutlich einfacher ist als die herkömmliche (allerdings funktioniert das m.W.n. nur in Spielzeugtheorien, die leider nicht die tatsächlich existierenden Teilchen beschreiben, insbs., der sogenannten supersymmetrischen Yang-Mills-Theorie, die Ähnlichkeiten mit der QCD hat; die Quarks entsprechen Superpartner der Gluonen; beide sind masselos).

Wenn man nun die Physik reduziert auf beobachtbare Phänomene und Prozesse, dann spielt der leere Raum schlicht keine Rolle mehr, denn er ist sicher unbeobachtbar. Beobachtbar sind lediglich Teilchen aus Wechselwirkungen, und dies kann man mittels der Streuamplituden beschreiben. Die Raumzeit verschwindet völlig aus der Beschreibung, es bleiben abstrakte mathematische Strukturen wie insbs. dieses Amplituhedron. Diese Strukturen leben nicht in Raum und Zeit, sie treten an die Stelle von Raum und Zeit.

Nima · Gast

Das bedeutet also, dass diese Strukturen nicht in Raum und Zeit leben, sondern an die Stelle von Raum und Zeit treten. Raum und Zeit existieren in diesen Strukturen. Ist das nicht ein mathematischer Realismus wie von Max Tegmark? Mathematische Strukturen sind das eigentliche existierende und Raum und Zeit existieren in Wirklichkeit nicht? Existieren wir in einem gigantischen mathematischen Objekt dem amplituhedron?

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18062