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vtxt1103
Anmeldungsdatum: 14.11.2021
Beiträge: 302
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5041
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 DrStupid Verfasst am: 30. Jan 2022 21:08 Titel: Re: Energieerhaltung Vielteilchen System |
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Dahinter steckt das dritte Newtonsche Axiom. Aus
folgt
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5850
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| Myon Verfasst am: 30. Jan 2022 21:12 Titel: |
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Wenn Du die Ableitung auf der linken Seite der zweitletzten Gleichung ausführst, siehst Du, dass sie gleich der linken Seite der Gleichung davor ist.
Zum Faktor 1/2: Meinst Du den Faktor in der 3. Zeile? Es gilt ja  und =V_{ji}(r)) . Wenn man also über alle k ungleich j summiert, kommt in der Summe auf der 3. Zeile jeder Term (j,k) zweifach vor.
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Nils Hoppenstedt
Anmeldungsdatum: 08.01.2020
Beiträge: 2019
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| Nils Hoppenstedt Verfasst am: 30. Jan 2022 21:37 Titel: |
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Ich denke in der 3. Zeile wurden noch keine Symmetrien ausgenutzt, sondern einfach mit den Indizes getrickst. Denn ist gilt ja immer:
 )
Durch das Wiederholen des Summanden mit vertauschten Indizes taucht in der ausgeschriebenen Summe jeder Summand zweimal auf. Durch das 1/2 wird das wieder korrigiert.
Viele Grüße,
Nils
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Ihr da Ohm macht doch Watt ihr Volt! |
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5850
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| Myon Verfasst am: 30. Jan 2022 21:59 Titel: |
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@Nils Hoppenstedt: Stimmt, Du hast recht. Hatte gemeint, es sei einmal der Gradient bez. des 1. Index, das andere Mal bez. des 2. Index gebildet worden. Das geschieht aber erst im nächsten Schritt.
Zuletzt bearbeitet von Myon am 30. Jan 2022 22:01, insgesamt einmal bearbeitet |
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vtxt1103
Anmeldungsdatum: 14.11.2021
Beiträge: 302
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| vtxt1103 Verfasst am: 30. Jan 2022 22:00 Titel: |
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| Myon hat Folgendes geschrieben: | Wenn Du die Ableitung auf der linken Seite der zweitletzten Gleichung ausführst, siehst Du, dass sie gleich der linken Seite der Gleichung davor ist.
Zum Faktor 1/2: Meinst Du den Faktor in der 3. Zeile? Es gilt ja und . Wenn man also über alle k ungleich j summiert, kommt in der Summe auf der 3. Zeile jeder Term (j,k) zweifach vor. |
Ah ich glaube ich verstehe, du meinst weil der gelbmarkierte bereich eine konstante ist, die beim ableiten wegfällt?
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5041
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| DrStupid Verfasst am: 30. Jan 2022 22:01 Titel: |
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| Nils Hoppenstedt hat Folgendes geschrieben: | Ich denke in der 3. Zeile wurden noch keine Symmetrien ausgenutzt, sondern einfach mit den Indizes getrickst. Denn ist gilt ja immer:
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Die die hinreichende Bedingung  nicht auch eine Symmetrie?
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5850
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| Myon Verfasst am: 30. Jan 2022 22:05 Titel: |
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| vtxt1103 hat Folgendes geschrieben: | | Ah ich glaube ich verstehe, du meinst weil der gelbmarkierte bereich eine konstante ist, die beim ableiten wegfällt? |
Nein. Kettenregel anwenden. Entschuldige so kurz, schreibe suf Handy.
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5850
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| Myon Verfasst am: 30. Jan 2022 22:10 Titel: |
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@DrStupid: Die Gleichung von Nils H. bedingt nicht, dass gilt f_ij=f_ji.
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vtxt1103
Anmeldungsdatum: 14.11.2021
Beiträge: 302
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| vtxt1103 Verfasst am: 30. Jan 2022 22:17 Titel: |
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| Myon hat Folgendes geschrieben: | | vtxt1103 hat Folgendes geschrieben: | | Ah ich glaube ich verstehe, du meinst weil der gelbmarkierte bereich eine konstante ist, die beim ableiten wegfällt? |
Nein. Kettenregel anwenden. Entschuldige so kurz, schreibe suf Handy. |
Alles gut, ich versuche es gerade hinzubekommen, nur ich verstehe nicht, wenn ich es ableite, wo der nabla Operator mit dem Ortsvektor potenziert hierkommen soll
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5041
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| DrStupid Verfasst am: 30. Jan 2022 23:04 Titel: |
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| Myon hat Folgendes geschrieben: | | @DrStupid: Die Gleichung von Nils H. bedingt nicht, dass gilt f_ij=f_ji. |
Dehalb habe ich auch explizit dazu geschrieben, dass das eine hinreichende Bedingung ist. Ich hätte auch mit einem einfachen Gegenbeispiel wie  zeigen können, dass es ohne zusätzliche Bedingung nicht funktioniert. Das wäre aber weniger konstruktiv gewesen.
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Nils Hoppenstedt
Anmeldungsdatum: 08.01.2020
Beiträge: 2019
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| Nils Hoppenstedt Verfasst am: 30. Jan 2022 23:41 Titel: |
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| DrStupid hat Folgendes geschrieben: | | Ich hätte auch mit einem einfachen Gegenbeispiel wie zeigen können, dass es ohne zusätzliche Bedingung nicht funktioniert. |
Vielleicht stehe ich ja gerade auf dem Schlauch, aber wieso ist das ein Gegenbeispiel? Wenn für alle möglichen Kombinationen für i und j stets gilt, müssen die f_ij ja sämtlich Null sein und die oben genannte Beziehung gilt ebenfalls.
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Ihr da Ohm macht doch Watt ihr Volt! |
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5041
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| DrStupid Verfasst am: 31. Jan 2022 09:43 Titel: |
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| Nils Hoppenstedt hat Folgendes geschrieben: | | Vielleicht stehe ich ja gerade auf dem Schlauch, aber wieso ist das ein Gegenbeispiel? |
Nein, Du hast Recht. Ich hatte übersehen, dass die Summe über beide Indices läuft. Da spielt die Vertauschung keine Rolle.
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