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Nachricht |
LisaT
Anmeldungsdatum: 10.01.2022
Beiträge: 1
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 LisaT Verfasst am: 10. Jan 2022 14:40 Titel: Imaginäre Einheit |
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Meine Frage:
Hallo allerseits,
für die Berechnung der Schallausbreitung in einem Schalltrichter mit Kegelform, habe ich die Webstersche Horngleichung gelöst und komme auf die Lösung zur Berechnung des Druckes:
=\frac{1}{x} * p_0 * e^{-ikx})
(Durch Literatur bestätigt)
Meine Frage ist nun, wie ich mit dem i umgehe zur Berechnung des Druckes an einer Stelle x.
Meine Ideen:
Lasse ich das bei den Berechnungen weg? Oder bekomme ich ein Ergebnis für p, das i beinhaltet?
Danke für Eure Hilfe! |
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MBastieK
Anmeldungsdatum: 06.10.2012
Beiträge: 951
Wohnort: Berlin-Wedding
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| MBastieK Verfasst am: 10. Jan 2022 15:05 Titel: |
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Hallo!
) ist definiert durch
 = \sum\limits_{m=0}^\infty \frac{x^m}{m!} )
Vielleicht hilft das, wenn unbekannt, einen neuen Blickwinkel zu bekommen, da bei ) meist eine komplexe Summe herauskommt, da dann das  mit  mit-potenziert wird im Zähler.
Nette Grüsse
_________________
Intelligenz ist die Fähigkeit der (temporären) Anpassung.
Zuletzt bearbeitet von MBastieK am 10. Jan 2022 15:41, insgesamt einmal bearbeitet |
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Steffen Bühler
Moderator
Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7244
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| Steffen Bühler Verfasst am: 10. Jan 2022 15:26 Titel: Re: Imaginäre Einheit |
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Willkommen im Physikerboard!
Ergänzend zu den Ausführungen des Kollegen:
| LisaT hat Folgendes geschrieben: | Meine Frage:
Lasse ich das bei den Berechnungen weg? |
Nur, wenn lediglich der Betrag interessiert und nicht die Phase.
| LisaT hat Folgendes geschrieben: | | Oder bekomme ich ein Ergebnis für p, das i beinhaltet? |
Du bekommst dann eben noch den Winkel des Drucks.
Viele Grüße
Steffen |
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MBastieK
Anmeldungsdatum: 06.10.2012
Beiträge: 951
Wohnort: Berlin-Wedding
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| MBastieK Verfasst am: 10. Jan 2022 15:56 Titel: Re: Imaginäre Einheit |
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| Steffen Bühler hat Folgendes geschrieben: | | LisaT hat Folgendes geschrieben: | | Oder bekomme ich ein Ergebnis für p, das i beinhaltet? |
Du bekommst dann eben noch den Winkel des Drucks. |
@LisaT
Die bekannte Funktion ) ist der Real-Anteil der komplexen Summe  .
Die bekannte Funktion ) ist der Imaginär-Anteil davon; dann ohne .
Deswegen der Hinweis mit dem Winkel, schätze ich.
Nette Grüsse
_________________
Intelligenz ist die Fähigkeit der (temporären) Anpassung. |
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MBastieK
Anmeldungsdatum: 06.10.2012
Beiträge: 951
Wohnort: Berlin-Wedding
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| MBastieK Verfasst am: 10. Jan 2022 19:37 Titel: |
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Die Funktion bildet eigentlich eine Spirale im komplexen Raum*.
Der Schatten auf die reele Achse bildet die Cosinus-Welle.
Der Schatten auf die imaginäre Achse bildet die Sinus-Welle.
Wenn ich es mal so ausdrücke.
Nette Grüsse
* obwohl ich hier nicht weiss, ob man das als 'komplexer Raum' bezeichnet
_________________
Intelligenz ist die Fähigkeit der (temporären) Anpassung. |
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jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8582
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| jh8979 Verfasst am: 10. Jan 2022 20:50 Titel: Re: Imaginäre Einheit |
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| LisaT hat Folgendes geschrieben: |
für die Berechnung der Schallausbreitung in einem Schalltrichter mit Kegelform, habe ich die Webstersche Horngleichung gelöst und komme auf die Lösung zur Berechnung des Druckes:
(Durch Literatur bestätigt)
Meine Frage ist nun, wie ich mit dem i umgehe zur Berechnung des Druckes an einer Stelle x.
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Hallo Lisa,
es ist in der Physik oft üblich beim Lösen von Gleichungen auf komplexwertige Ausdrücke zurückzugreifen, weil dies die Berechnung Vereinfacht oder zumindest eleganter macht. Der Druck ist aber natürlich eine reelle Größe, die ich messen kann und nicht komplex.
Der "Trick" ist, dass die Gleichung, die Du lösen willst keine imaginäre Einheit enthält. Erfüllt nun Dein obiges p(x) diese Gleichung (mit i), dann tun dies auch Realteil und Imaginärteil getrennt voneinander. Durch geeignete Wahl eines festen Phasenfaktors x0 erfüllt dann z.B. der Realteil die Gleichung mit den entsprechenden Anfangsbedingungen. Dann würdest Du für eine konkrete Berechnung also einfach e^i(x+x0) durch sin(x+x0) ersetzen. |
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LisaT2
Gast
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| LisaT2 Verfasst am: 11. Jan 2022 20:17 Titel: |
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Danke für all die Antworten! Das hilft mir es besser zu verstehen.
@jh8979: also würde ich es in diesem Fall durch sin(kx+x0) ersetzen? |
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jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8582
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| jh8979 Verfasst am: 11. Jan 2022 20:25 Titel: |
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Ja, und entsprechend den Anfangsbedingungen anpassen. |
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