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Imaginäre Einheit
 
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LisaT



Anmeldungsdatum: 10.01.2022
Beiträge: 1

Beitrag LisaT Verfasst am: 10. Jan 2022 14:40    Titel: Imaginäre Einheit Antworten mit Zitat

Meine Frage:
Hallo allerseits,

für die Berechnung der Schallausbreitung in einem Schalltrichter mit Kegelform, habe ich die Webstersche Horngleichung gelöst und komme auf die Lösung zur Berechnung des Druckes:

(Durch Literatur bestätigt)

Meine Frage ist nun, wie ich mit dem i umgehe zur Berechnung des Druckes an einer Stelle x.

Meine Ideen:
Lasse ich das bei den Berechnungen weg? Oder bekomme ich ein Ergebnis für p, das i beinhaltet?

Danke für Eure Hilfe!
MBastieK



Anmeldungsdatum: 06.10.2012
Beiträge: 234
Wohnort: Berlin

Beitrag MBastieK Verfasst am: 10. Jan 2022 15:05    Titel: Antworten mit Zitat

Hallo!

ist definiert durch



Vielleicht hilft das, wenn unbekannt, einen neuen Blickwinkel zu bekommen, da bei meist eine komplexe Summe herauskommt, da dann das mit mit-potenziert wird im Zähler.

Nette Grüsse

_________________
Wikipedia erklärt für Menschen, die es schon längst verstanden haben.


Zuletzt bearbeitet von MBastieK am 10. Jan 2022 15:41, insgesamt einmal bearbeitet
Steffen Bühler
Moderator


Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 6637

Beitrag Steffen Bühler Verfasst am: 10. Jan 2022 15:26    Titel: Re: Imaginäre Einheit Antworten mit Zitat

Willkommen im Physikerboard!

Ergänzend zu den Ausführungen des Kollegen:

LisaT hat Folgendes geschrieben:
Meine Frage:
Lasse ich das bei den Berechnungen weg?

Nur, wenn lediglich der Betrag interessiert und nicht die Phase.
LisaT hat Folgendes geschrieben:
Oder bekomme ich ein Ergebnis für p, das i beinhaltet?

Du bekommst dann eben noch den Winkel des Drucks.

Viele Grüße
Steffen
MBastieK



Anmeldungsdatum: 06.10.2012
Beiträge: 234
Wohnort: Berlin

Beitrag MBastieK Verfasst am: 10. Jan 2022 15:56    Titel: Re: Imaginäre Einheit Antworten mit Zitat

Steffen Bühler hat Folgendes geschrieben:
LisaT hat Folgendes geschrieben:
Oder bekomme ich ein Ergebnis für p, das i beinhaltet?

Du bekommst dann eben noch den Winkel des Drucks.

@LisaT
Die bekannte Funktion ist der Real-Anteil der komplexen Summe .
Die bekannte Funktion ist der Imaginär-Anteil davon; dann ohne .

Deswegen der Hinweis mit dem Winkel, schätze ich.

Nette Grüsse

_________________
Wikipedia erklärt für Menschen, die es schon längst verstanden haben.
MBastieK



Anmeldungsdatum: 06.10.2012
Beiträge: 234
Wohnort: Berlin

Beitrag MBastieK Verfasst am: 10. Jan 2022 19:37    Titel: Antworten mit Zitat

Die Funktion bildet eigentlich eine Spirale im komplexen Raum*.

Der Schatten auf die reele Achse bildet die Cosinus-Welle.
Der Schatten auf die imaginäre Achse bildet die Sinus-Welle.

Wenn ich es mal so ausdrücke.

Nette Grüsse

* obwohl ich hier nicht weiss, ob man das als 'komplexer Raum' bezeichnet

_________________
Wikipedia erklärt für Menschen, die es schon längst verstanden haben.
jh8979
Moderator


Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8330

Beitrag jh8979 Verfasst am: 10. Jan 2022 20:50    Titel: Re: Imaginäre Einheit Antworten mit Zitat

LisaT hat Folgendes geschrieben:

für die Berechnung der Schallausbreitung in einem Schalltrichter mit Kegelform, habe ich die Webstersche Horngleichung gelöst und komme auf die Lösung zur Berechnung des Druckes:

(Durch Literatur bestätigt)

Meine Frage ist nun, wie ich mit dem i umgehe zur Berechnung des Druckes an einer Stelle x.

Hallo Lisa,

es ist in der Physik oft üblich beim Lösen von Gleichungen auf komplexwertige Ausdrücke zurückzugreifen, weil dies die Berechnung Vereinfacht oder zumindest eleganter macht. Der Druck ist aber natürlich eine reelle Größe, die ich messen kann und nicht komplex.

Der "Trick" ist, dass die Gleichung, die Du lösen willst keine imaginäre Einheit enthält. Erfüllt nun Dein obiges p(x) diese Gleichung (mit i), dann tun dies auch Realteil und Imaginärteil getrennt voneinander. Durch geeignete Wahl eines festen Phasenfaktors x0 erfüllt dann z.B. der Realteil die Gleichung mit den entsprechenden Anfangsbedingungen. Dann würdest Du für eine konkrete Berechnung also einfach e^i(x+x0) durch sin(x+x0) ersetzen.
LisaT2
Gast





Beitrag LisaT2 Verfasst am: 11. Jan 2022 20:17    Titel: Antworten mit Zitat

Danke für all die Antworten! Das hilft mir es besser zu verstehen.

@jh8979: also würde ich es in diesem Fall durch sin(kx+x0) ersetzen?
jh8979
Moderator


Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8330

Beitrag jh8979 Verfasst am: 11. Jan 2022 20:25    Titel: Antworten mit Zitat

Ja, und entsprechend den Anfangsbedingungen anpassen.
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