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aqualx
Anmeldungsdatum: 15.07.2017
Beiträge: 24
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 aqualx Verfasst am: 06. Jan 2022 17:54 Titel: Strömungswiderstand Rohr |
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Hallo zusammen,
ich möchte den Strömungswiderstand in einem Rohr berechnen, das mit Wasser durchflossen wird.
Das Rohr ist 80 Meter lang und hat einen Radius von 2 cm. Zwischen Rohranfang und Rohrende herrscht ein Druck von etwa 4 bar (innerhalb der 80 Meter Rohrlänge gibt es ein Gefälle von rund 40 Meter, das diesen Druck bewirkt). Das heißt, dass das Rohr mit einem Oberbecken verbunden ist und das Rohr 80 Meter entfernt in einem Tal, das 40 Meter unter dem Oberbecken liegt, endet.
Meine Idee:
(Wasser hat eine dyn. Viskosität von 0,001 Pas.)
Ist hier vielleicht schon der Fehler?
Zur Berechnung des Volumenstroms im Rohr dient das Hagen-Poiseuille-Gesetz.
Über die Bernoulli-Gleichung (ohne Strömungswiderstand) komme ich auf ein deutlich niedrigeres Ergebnis. Wo liegt mein Fehler? |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5867
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 06. Jan 2022 18:59 Titel: |
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Grundsätzliches:
Bernoulli berücksichtigt nicht die innere Reibung des Fluids. Man kann die Bernoulli-Gleichung um die Rohrreibung erweitern.
Hagen- Poiseuille berücksichtigt die innere Reibung des Fluids, keine Rohrreibung. |
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aqualx
Anmeldungsdatum: 15.07.2017
Beiträge: 24
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| aqualx Verfasst am: 06. Jan 2022 19:39 Titel: |
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ich habe mich unklar ausgedrückt:
Mit Strömungswiderstand meine ich die innere Reibung - daher rechne ich ja auch mit dem Hagen-Poiseuille-Gesetz.
Da die Bernoulli-Gleichung keine innere Reibung des Fluids berücksichtigt, sollte das Ergebnis größer sein, als wenn ich die Fließggeschwindigkeit oder den Volumenstrom über das Hagen-Poiseuille-Gesetz berechne - das war gemeint. Das Ergbenis von 314 L/s ist jedoch deutlich größer. |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5867
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| Mathefix Verfasst am: 06. Jan 2022 20:28 Titel: |
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Volumenstrom nach Bernoulli ohne Rohrreibungsverlust:
p1 = p2 = Luftdruck
V_B = R^2 * pi * (2*g* (h1-h2))^0,5
Ich erhalte V_B= 0,00352 m^3/s |
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aqualx
Anmeldungsdatum: 15.07.2017
Beiträge: 24
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| aqualx Verfasst am: 06. Jan 2022 21:30 Titel: |
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ja, das habe ich auch heraus.
Das Rohr ist am Rohrende mit vier weiteren Rohren verbunden (die untereinander parallel verlaufen). Die Radien der Abzweigrohre sind je 1 cm. Das bedeutet, dass die Fließgeschwindigkeit (v = 28 m/s) überall den gleichen Wert hat (Kontinuitätsgleichung). Da sich die Geschwindigkeit nicht ändert, gibt es auch keinen Druckabfall.
Ich soll nach wie vor den "Strömungswiderstand" in diesem Gesamtsystem (Hauptleitung mündet in vier parallele Abzweigrohre) berechnen. Ob damit die innere Reibung gemeint ist, oder doch eine Rohrreibung (ohne Druckabfall???) ist mir nicht klar. Die einzigste Druckänderung, die mir auffällt, ist der aus dem Höhenunterschied von 40 Metern resultierende Schweredruck von etwa 3.92 bar.
Also wäre der "Strömungswiderstand" für das Gesamtsystem vielleicht einfach:
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
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| Mathefix Verfasst am: 06. Jan 2022 22:59 Titel: |
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Lies die Annahmen bei einer H-P Strömung nach! |
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5873
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| Myon Verfasst am: 07. Jan 2022 08:52 Titel: |
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| aqualx hat Folgendes geschrieben: | | Da die Bernoulli-Gleichung keine innere Reibung des Fluids berücksichtigt, sollte das Ergebnis größer sein, als wenn ich die Fließggeschwindigkeit oder den Volumenstrom über das Hagen-Poiseuille-Gesetz berechne - das war gemeint. |
Es werden hier verschiedene Dinge miteinander verglichen. Benutzt man die Bernoulli-Gleichung, geht man davon aus, dass das Wasser im Oberbecken ruht oder langsamer fliesst als in der Röhre. In der Röhre würde aber der statische Druck bei einer Höhendifferenz von 40m und ohne Reibung unter 0 fallen, das Wasser würde sieden. Es resultiert kein sinnvolles Ergebnis.
Bei der Gleichung von Hagen-Poiseuille hingegen wird die kinetische Energie nicht berücksichtigt. Das Wasser müsste also schon am oberen Ende der Röhre und beim der dortigen Höhe entsprechenden hydrostatischen Druck die Geschwindigkeit innerhalb der Röhre haben. Dass das Wasser aus einem Becken in den Rohrquerschnitt fliesst, wird nicht berücksichtigt. Weiter gilt die Gleichung wie von Mathefix erwähnt nur unter gewissen Voraussetzungen, insbesondere derjenigen einer laminaren Strömung. |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5867
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| Mathefix Verfasst am: 07. Jan 2022 15:08 Titel: |
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| Myon hat Folgendes geschrieben: | | ... Benutzt man die Bernoulli-Gleichung, geht man davon aus, dass das Wasser im Oberbecken ruht oder langsamer fliesst als in der Röhre. In der Röhre würde aber der statische Druck bei einer Höhendifferenz von 40m und ohne Reibung unter 0 fallen, das Wasser würde sieden. Es resultiert kein sinnvolles Ergebnis. |
Hallo Myon,
Das würde bedeuten, dass Kavitation entsteht und das Rohr auf Dauer zerstört wird. Habe in Südamerka bei Wasserkraftwerken Fallrohre mit einem Höhenunterschied von mehreren hundert Metern gesehen.
Ich meine, dass an jeder Stelle des Rohres gilt:
Gesamtdruck p = Barometrischer Druck p_l + Geodätischer Druck p_g + dynamischer Druck p_d
H = gesamte Fallhöhe
h = betrachtete Fallhöhe
 = p_l + \varrho \cdot g\cdot (H-h)+ \frac{\varrho }{2}\cdot v^{2} )
 = \sqrt{2\cdot g\cdot (H-h)} )
 = p_l + 2\cdot \varrho \cdot g\cdot (H-h))
) > Dampfdruck
Gruss
Mathefix |
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aqualx
Anmeldungsdatum: 15.07.2017
Beiträge: 24
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| aqualx Verfasst am: 07. Jan 2022 19:35 Titel: |
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Angenommen das Hauptrohr hat eine Länge von 80 Metern und einen Durchmesser von 4 cm. Die vier Abzweigrohre haben jeweils eine Länge von 10 Metern und einen Durchmesser von jeweils 2 cm.
Die Fließgeschwindigkeit beträgt überall 28 m/s. Daher beträgt der Volumenstrom im Hauptrohr 35,2 L/s und in den Abzweigrohren jeweils ein Viertel davon.
Wie würde sich hier der Strömungswiderstand im Gesamtsystem berechnen? |
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5873
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| Myon Verfasst am: 07. Jan 2022 20:54 Titel: |
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@Mathefix: In einem Fallrohr befindet sich (nehme ich an) das Wasser im freiem Fall, die Geschwindigkeit hängt von der Höhe ab. Bei einem geschlossenen, mit Wasser dicht gefüllten Rohr hingegen wäre die Geschwindigkeit überall gleich. Wenn im obigen Beispiel am Rohrende ein Druck von 1bar herrscht, wird der statische Druck 10m über dem Rohrende gleich 0.
@aqualx: Der Gesamtwiderstand errechnet sich wie bei einer Schaltung von elektrischen Widerständen: die vier Rohre mit 2cm Durchmesser bilden eine Parallelschaltung. Diese Parallelschaltung ist wiederum in Reihe geschaltet mit dem 4cm-Rohr. |
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aqualx
Anmeldungsdatum: 15.07.2017
Beiträge: 24
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| aqualx Verfasst am: 07. Jan 2022 21:05 Titel: |
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| Myon hat Folgendes geschrieben: | | @aqualx: Der Gesamtwiderstand errechnet sich wie bei einer Schaltung von elektrischen Widerständen: die vier Rohre mit 2cm Durchmesser bilden eine Parallelschaltung. Diese Parallelschaltung ist wiederum in Reihe geschaltet mit dem 4cm-Rohr. |
Die Frage, die ich nach wie vor habe, ist, wie der Strömungswiderstand berechnet wird.
Erst dann kann ich den Gesamtströmungswiderstand mit
^{-1} = R_{haupt} + \frac{1}{4} R_{abzweig}
<br />
)
berechnen. |
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5873
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| Myon Verfasst am: 08. Jan 2022 08:13 Titel: |
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Mit dem Strömungswiderstand für ein einzelnes Rohr mit konstantem, kreisförmigen Querschnitt
gilt
analog zu  bei einem elektrischen Widerstand. |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5867
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| Mathefix Verfasst am: 08. Jan 2022 14:04 Titel: |
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Wesentliche Voraussetzungen bei der Strömungsgleichung von Hagen-Poiseuille sind u.a.
1. Konstante Strömungsgeschwindiggkeit längs eines Stromfadens - keine Zeitabhängigkeit
2. Rohrleitung mit konstantem Querschnitt
Beide Voraussetzungen sind bei dem beschriebenen Rohrleitungssystem nicht erfüllt.
1. Geneigtes Rohr: Strömungsgeschwindigkeit nicht konstant.
2. Rohr wird am Ende in mehrere Rohre verzweigt.
Daher ist die Strömungsgleichung von Hagen-Poiseuille nicht anwendbar.
Der Strömungsverlust = Druckverlust durch Reibung an den Rohrwänden und Rohrübergängen ist mit der erweiterten Bernoulli-Gleichung näherungsweise bestimmbar.
Die Druckverlustbeiwerte  und  sind nach Reynolds, Darcy-Weissbach u.a. zu ermitteln.
Dazu fehlen in der Aufgabe Angaben zur Wandrauhigkeit und Gestaltung der Rohrübergänge. |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5867
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 08. Jan 2022 17:10 Titel: |
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| Myon hat Folgendes geschrieben: |
analog zu bei einem elektrischen Widerstand. |
Schöne Analogie.
Dann wäre P = Delta p * V/t analog P = U * I |
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