Absprunggeschwindigkeit - Seite 4

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Na, für die anderen Sektoren stehen aber dann andere Größen in deiner Formel.

Was hast du denn nun für die Geschwindigkeit nach dem zweiten Sektor herausbekommen?

Wie lautet deine Gleichung für den dritten Sektor? Und welche Werte musst du hier für den dritten Sektor neu berechnen und neu einsetzen?

AJ · Anmeldungsdatum: 10.10.2006 Beiträge: 178

Hab nun endlich noch mal Zeit gehabt, um weiter zu rechnen, sry dass das so lange gedauert hat.

Hab nach Sektor 2 8,72 m/s heraus und stelle nun die Gleichung für den 3. Sektor auf:

Stimmt das Aufstellen der Gleichung?

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Mit deiner Gleichung für den dritten Sektor bin ich noch nicht ganz einverstanden.

Ich würde vorschlagen, du schaust dir noch einmal genau die Formel vom zweiten Sektor (mit dem du das v_2 aus den Größen s_1 und v_1 für den ersten Sektor ausrechnest) an,

AJ · Anmeldungsdatum: 10.10.2006 Beiträge: 178

Ja genau, auf diese Formel komme ich auch.

ist natürlich die Differenz aus der Gesamtstrecke und der bisher zurückgelgten Strecke, also die Strecke des Sektors.

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Okay, und wie lautet damit dann deine Formel für die Geschwindigkeit nach Sektor 3?

Wie groß sind die Zahlenwerte für die Streckenlängen s_1, s_2 und s_3, und was musst du folglich einsetzen?

AJ · Anmeldungsdatum: 10.10.2006 Beiträge: 178

für

kommt folglich wieder 3,633m heraus.

Als Ergebnis habe ich die Geschwindigkeit nach Sektor 3: 10,7 m/s heraus.

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Ich habs zwar noch nicht nachgerechnet, aber das scheint mir nun ziemlich gut auszusehen smile

Magst du mal eine komplette Wertetabelle machen vom ersten bis zum letzten Sektor, und vielleicht sogar die Geschwindigkeit über der zurückgelegten Strecke mit diesen berechneten Wertepunkten mal in einem Diagramm auftragen?

AJ · Anmeldungsdatum: 10.10.2006 Beiträge: 178

Hab den 1. Sektor ausgewertet:

AJ · Anmeldungsdatum: 10.10.2006 Beiträge: 178

Nun ist der Radius dran, den ich ebenso in Sektoren unterteile.
Um die Beschleunigung auszurechnen, füge ich als Kraft die Zentripetalkraft hinzu:

Doch wie stelle ich das mit der Normalkraft für die Gleitreibung und die Hangabtriebskraft an, der Winkel ändert sich durch den Radius ja stetig und wie bekomme ich überhaupt den momentanen Winkel im Kreis raus.
Vielleicht könnte ich ja pro Sektor einen festen Winkel nehmen und diesen Abschnitt als Gerade sehen, doch brache ich dafür trotzdem den momentanen Winkel am Anfang der Sektoren ("Geraden")

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Deine Tabelle und dein Diagramm sehen prima aus smile

Magst du vielleicht nun sogar deine Formeln so schreiben, dass du mit ihnen von Excel berechnen lassen kannst, wie dieselbe Tabelle und dasselbe Diagramm aussehen, wenn du die Strecke nicht in 10 Teile, sondern zum Beispiel in 100 Teile oder in 1000 Teile unterteilst? Dann wird aus deiner groben Abschätzung nämlich eine ziemlich genaue Simulationsberechnung smile

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Magst du für das gekrümmte Schanzenstück unten an der Schanze vielleicht erstmal eine grobe Gesamtabschätzung machen? Also berechnen, wie viel potentielle Energie der Springer in diesem Schanzenteil insgesamt gewinnt, und wieviel Reibungsenergie er verliert, wenn man annimmt, dass die Reibungskraft (Gleitreibungskraft und Luftwiderstandskraft) in diesem Streckenteil durch einen einzigen Wert angenähert werden kann?

Tipp: Berücksichtige dabei, dass die Zentripetalkraft die Normalkraft erhöht, aus der sich die Gleitreibungskraft berechnet.

Die Beschleunigung des Springers durch die Zentripetalkraft brauchst du dabei nicht mitzuberechnen, denn ich denke mal, dich interessiert eher nur die Geschwindigkeitskomponente, die jeweils tangential zur Schanze ist.

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Wenn du dann in einem nächsten Schritt das gekrümmte Schanzenstück wieder in Sektoren unterteilen möchtest, dann ist es in der Tat eine gute Idee, für jedes dieser Teilstücke konstante Eigenschaften anzunehmen. Ich würde vorschlagen, für jedes dieser gekrümmten Teilstücke mit einem Wert für den Neigungswinkel und mit einem Wert für den Krümmungsradius (aus dem die Zentrifugalkraft berechnet wird) zu rechnen.

AJ · Anmeldungsdatum: 10.10.2006 Beiträge: 178

Cool, auf die Idee mit Excel alles genau zu errechnen bin ich noch gar nicht gekommen, aber ist natürlich eine sehr gute und vor allem sehr Exakte Möglichkeit und erspart zudem noch Schreib- und Rechenarbeit :-)

Bevor ich den Radius berechne, mach ich erstmal den geraden Teil mit Excel, dazu müsste ich ja eine Formel erstellen, die alles in einem enthält.
Die Formel der Beschleunigung in die Formel der Geschwindigkeit einzubringen ist dabei kein Problem, nur wie mache ich das mit den Werten der Luftreibungskraft, die sich ja stetig ändert?
Hab bisher noch nichts mit Excel errechnet und hab daher keine Ahnung wie ich das anstellen soll.

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Dafür kostet das die Arbeit, das ganze passend in Excel aufzubereiten und einzugeben und zu lernen, wie das geht Augenzwinkern

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Du müsstest mit Excel nicht unbedingt eine Formel erstellen, die alles enthält.

Du kannst auch genauso schrittweise rechnen wie von Hand, denn du kannst Excel sowohl sagen, mit welcher Formel es den Wert in einem Feld berechnen soll, als auch dabei sagen, aus welchen anderen Feldern es die Werte nehmen soll, mit denen es da rechnet.

Du könntest dir also in einer Zeile so viele Zellen mit Zwischenergebnissen machen, wie du für die Berechnung der Geschwindigkeit nach dem betreffenden Sektor in dieser Zeile brauchst smile

AJ · Anmeldungsdatum: 10.10.2006 Beiträge: 178

AJ · Anmeldungsdatum: 10.10.2006 Beiträge: 178

Bevor ich mit der Rechnung loslege habe ich nochmal eine Frage:
Die Angriffsfläche ist doch vom Winkel unabhängig oder?D.h. die gesamte Fläche des 2D Objekts auf dem Bild ist die Angriffsfläche.

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

AJ · Anmeldungsdatum: 10.10.2006 Beiträge: 178

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

AJ · Anmeldungsdatum: 10.10.2006 Beiträge: 178

Ja klar, mir ging es nur hauptsächlich um die Länge (gut, dann kann ich die Werte, die ich bisher hatte so lassen)

AJ · Anmeldungsdatum: 10.10.2006 Beiträge: 178

war die ganzen ferien weg, jetzt habe ich neben der schule wieder was zeit weiter zu rechnen...hab soweit in excel gearbeitet, doch es kam ein Problem auf und zwar bekommt excel die formel für die Geschwindigkeit in folgenden Teil-Sektoren (nach dem ersten Sektor 0,1 m) nicht auf die Reihe, hast du einen Lösungsvorschlag, wie ich das hinbekommen?
In D13 steht normalerweise die versuchte Formel:=WURZEL(2*POTENZ(E12)C13*0,1).

MrPSI · Gast

Hallo AJ.

Könntest du mal bitte kurz deine Variablen beschreiben. Was sind FW, FR und FH? Und kannst du bitte mal die Aufgabe posten, damit man die anderen Angaben und Formeln nachvollziehen kann?

mfg, MrPSI

AJ · Anmeldungsdatum: 10.10.2006 Beiträge: 178

FW= Luftwiderstand
FR= Reibungswiderstand Ski-Schnee
FH= Hangabtriebskraft

Die Absicht ist, wie im Laufe der Beiträge schon erwähnt, die Anlaufgeschwindigkeit beim Skispringen zu ermitteln. Dazu habe ich den Anlauf in Gerade Strecke (Sektor 1), Radius (Sektor 2) und nochmals gerade Strecke (Sektor 3,Schanzentisch) unterteilt.
In der Exceldatei errechne ich die erste Gerade mit der Länge 36,33, die Länge habe ich einem Schanzenprofil entnommen.
Um die Geschwindigkeit möglichst exakt zu errechnen, möchte ich ich in 10cm Schritten vorgehen.

MrPSI · Gast

Ahja, ich verstehe. Ich habe anscheinend den Fehler gefunden. Deine Formel WURZEL(2*POTENZ(E12)C13*0,1) ist falsch.
Die korrekte Variante wäre WURZEL(POTENZ(E12;2)+2*C13*0,1) d.h. also es wird die Wurzel gezogen aus der Summe der Potenz der vorherigen Geschwindigkeit und dem Produkt aus Weg und aktueller Beschleunigung (mal 2)
Das Farbige markiert die korrigierten Stellen

Hab dann auch gleich mal die Geschwindigkeiten für den ersten Meter probiert zu errechnen. Hab dafür die korrigierte Excel-Variante angehängt.
P.S.: eigentlich könnte man auch die Spalte E weglassen und einfach auf die vorherige Geschwindigkeit verweisen, falls ich die Tabelle richtig nachvollzogen habe.

AJ · Anmeldungsdatum: 10.10.2006 Beiträge: 178

Vielen, vielen Dank! Nun versuch ich mal das Problem mit dem Radius zu lösen, denn irgendwie muss ich pro 10cm den momentanen winkel wissen um die hangabtriebskraft auszurechnen, hab allerdings zurzeit keine idee, wie das gehen soll

MrPSI · Gast

Ich denke, die einzige Möglichkeit, die einem da bleibt, ist wirklich die Steigung des Kreisbogens alle 0,1m zu berechnen und in nen Winkel umzurechnen.

Hast du noch andere Daten über das kreisbogenförmige Stück ausser dem Radius? Vllt die Länge des Kreisbogens oder den Winkel zwischen den beiden Schenkeln des Kreisbogens?

P.S.: Tschuldigung, dass ich erst so spät zurückschreibe.

AJ · Anmeldungsdatum: 10.10.2006 Beiträge: 178

Die Länge ist 48,17m, hab ich anhand von Kreisberechnung und Trigonometrie errechnet. Der Unterschied der Winkel ist 35-11=24 Grad.

ps. Ist überhaupt kein Problem, wenn du später schreibst, da ich schüler der jgstf 12 bin und selber nicht immer zeit hierfür habe

MrPSI · Gast

Also ich hab mir nun die Zeit genommen und den 2. Sektor mal in GeoGebra gezeichnet. Da man für die Berechnung der Hangabtriebskraft

den Winkel benötigt, ist mir nur eine Möglichkeit in den Sinn gekommen um diese zu berechnen, nämlich über die Steigung des Kreises, auf welchem der kreisbogenförmige Sektor liegt. Ich habe den Mittelpunkt als

festgesetzt, damit der tiefste Punkt des Kreisbogens (und auch der Schischanze) im Ursprung

liegt und die x-Achse seine Tangente ist (damit die Steigung am tiefsten Punkt logischerweise gleich 0 bleibt).
Die beiden Punkte

und

markieren den Anfang und das Ende des 2. Sektors.

Die Kreisgleichung lautet nun

Da du ja in der 12. Jgst bist, kannst du nun die Steigung an einem Punkt eines Kreises über Implizites Differenzieren berechnen.
Weißt du auch, welche Beziehung zwischen Steigung und Winkel bestehen?

Ich empfehle dir, die 0,1m nicht entlang des Kreisbogens, sondern entlang der x-Achse abzuarbeiten, denn ansonsten müsstest du alle 0,1m auf dem Kreisbogen die x- und y-Koordinaten eines Punktes errechnen. Aber entlang der x-Achse hast du sofort den neuen x-Wert des Punktes und kannst die Steigung errechnen. Ich denke nicht, dass die Genauigkeit zu sehr darunter leidet.

Weil ja, wie du siehst, der Abstand auf der x-Achse zwischen

und

ca. 57m und der Kreisbogen ca. 60m (ja, du hast dich leider etwas verrechnet) lang sind, würdest du beinahe 600 Zeilen für diesen Sektor brauchen. Hammer

AJ · Anmeldungsdatum: 10.10.2006 Beiträge: 178

Erstmal, vielen vielen Dank, echt super, dass du dir soviel Zeit nimmst, um mir weiter zu helfen.
Ich habe mich allerdings nicht verrechnet Augenzwinkern

, denn du hast einen kleinen Fehler begangen, der in der Realität wohl für jeden Skispringer zum Tod führen würde xD.
Der Schanzentisch hat einen negativen Winkel von 11°, keinen positiven. Da ich dieses feine Programm leider nicht habe, wäre es sehr nett von dir, nochmals eine solche Grafik zu entwickeln, mit den neuen Angaben (wenn das möglich wäre, auch mit exakt 35°, 11° und einem Radius von 115m, woraus ich durch den Cosinussatz einen Winkel von 24° ermittelt habe).

MrPSI · Gast

AJ · Anmeldungsdatum: 10.10.2006 Beiträge: 178

Oh, du hast recht, habe da wirklich 75m hingeschrieben, keine Ahnung, wie ich darauf gekommen bin, es muss aber 115m sein.
Hab indes das Programm gedownloaded und ich bin wahrlich beeindruckt, was für ein geiles Programm das ist.
Habe ein Bild erstellt, wobei ich nun eine Frage habe: Wie zeichnet man da die Winkel ein?

MrPSI · Gast

Ah, sehr gut smile

Bin begeistert, dass du jetzt auch das Prog hast und auch schnell lernst damit umzugehen. Eine andere gute Wahl wäre auch EuklidDynageo, ist aber nicht Freeware.

Die Winkel zeichnet man mit nem gewissen Trick ein: Der Winkel ist ja eingeschlossen zwischen der Tangente an den gewünschten Punkt und einer horizontalen Linie. Ich hab einfach eine Parallele zur x-Achse durch den Punkt gezogen, sowie die Tangente eingezeichnet (das geht über das Erstellen einer Senkrechte zum Radius). Danach wird einfach das Winkelwerkzeug benutzt. Aber beachte aber die Reihenfolge, in der du die Geraden markierst: je nachdem wird entweder der größere oder kleinere Winkel angezeigt.

Obwohl sich der Radius geändert hat, bleibt die Vorgehensweise dieselbe: man erstellt eine Kreisgleichung, berechnet die Steigung in den gewünschten Punkten und rechnet diese Steigung in Winkelgrade um.
Natürlich haben sich auch die Punkte

verändert.

P.S.: Natürlich könnte man auch GeoGebra die Steigung über das Steigungs-Werkzeug berechnen lassen, aber dann müsste man ca. 400-500 Steigungswerte abschreiben. Also doch lieber ne kurze Formel ausrechnen und dann Excel arbeiten lassen. smile

AJ · Anmeldungsdatum: 10.10.2006 Beiträge: 178

Hab die Kreisfunktion ermittelt:

und dazu die Ableitung, wobei ich nicht weiß, ob diese auch richtig ist:

Hab die normale Funktion in Geogebra eingegeben, doch da erschien nur ein Halbkreis, wieso?

Marleen · Anmeldungsdatum: 15.06.2006 Beiträge: 218

MrPSI · Gast

@AJ:
Um die Korrektheit deiner Berechnung nachweisen zu können, ist es noch notwendig zu wissen, wie der Mittelpunkt des Kreises lautet und wie du diesen Mittelpunkt errechnet hast.

AJ · Anmeldungsdatum: 10.10.2006 Beiträge: 178

Ah, gut, dann würde für meine Rechnung nur die Funktion mit - in Frage kommen (s.u.).
Den Mittelpunkt habe ich dabei folgendermaßen errechnet: sin11°=x/r nach r umgestellt gab den x wert und dasselbe mit cosinus für den y wert.

Stimmt den folgende Ableitung?:

MrPSI · Gast

Kannst du mir bitte erklären, wie du auf die Beziehung zwischen Sinus, x-Koordinate und Radius gekommen bist? Ich zumindest sehe keinen Zusammenhang zwischen der Tatsache, dass eine Tangente an den Kreis einen bestimmten Winkel hat und den Kreisdaten (Mittelpunkt und Radius). Man kann einen Kreis mit beliebigem Radius und Mittelpunkt zeichnen und sich sicher sein, dass es eine Tangente mit einem Winkel von 11° gibt.

Eine detailierte Zeichung zur Erklärung, wäre hilfreich.

AJ · Anmeldungsdatum: 10.10.2006 Beiträge: 178

Hab diesen Rechenvorgang noch nirgendwo gefunden, ihn eher durch Zufall selber entdeckt, aber er scheint aufs richtige Ergebnis zu führen, denn in der geogebra zeichnung ist der kreis an der richtigen stelle und schneidet beide punkte, sodass ein optimaler übergang gerade-radius-gerade gegeben ist.
Erkläre es anhand der Grafik. Der Winkel der Gerade ist auch der Winkel meines neuen Dreiecks, was durch den Radius, in dem Fall 115m konstruiert wird. Die Gegenkathete ist dabei delta x. Delta x addiert man zum x-wert des Punktes. Die Ankathete ist dabei delta y. Delta y addiert man zum y-wert des Punktes. Somit hat man die Koordinaten des Mittelpunktes.

AJ · Anmeldungsdatum: 10.10.2006 Beiträge: 178

Hier nochmal eine komplette Zeichung des Anlaufs mit Mittelpunkt des Radius:

MrPSI · Gast

Ah, das hast du wirklich schlau gemacht Thumbs up!

Aber wie hast du die x-Koordinate, zu der

hinzuaddiert wird, ausfindig gemacht? Dazu musst du doch die Anfangs- bzw. Endkoordinate der 2. geraden Strecke wissen grübelnd

Wo hast du die angegeben?

Und was deine Ableitung betrifft: Ich gehe davon aus, dass deine Kreisgleichung korrekt ist und das du richtig umgeformt hast. Nun, ich denke nicht, dass deine Ableitung korrekt ist. Denn einerseits muss die Konstante 114,13 wegfallen, da sie hinzuaddiert wird. Weiters sieht es nicht danach aus, als ob du die Kettenregel angewendet hast, die hier aber notwendig ist: nachdem du die Wurzel abgeleitet hast, musst du noch die Ableitung des inneren Termes

hinzumultiplizieren.

AJ · Anmeldungsdatum: 10.10.2006 Beiträge: 178

Bin natürlich erst davon ausgegangen, dass der Punkt, an dem der Schanzentisch anfängt, der y=0 Punkt ist (den Schanzentisch hingegen habe ich richtung positivem x-bereich und negativem y-bereich konstruiert anhand Trigonometrie, das Schanzenprofil im net gab die länge und winkel des tisches her) und daher war deltax auch gleichzeitig die x koordinate. Die Schanze habe ich dann richtung negativem Koordinatenbereich konstruiert. Nachher habe ich die Schanze, nachdem ich die Gesamtläge (x-Achse) wusste, komplett in den positiven Bereich gezogen und da ich für jeden Abschnitt der Schanze nun die Länge wusste, konnte ich delta x zu der Länge bis Ende des Kreisbogens dazuaddieren.

Muss leider nochmal zu der Berechnung der Grade zurückgreifen. Kann sein, dass die Frage jetzt total bescheuert ist, aber ich blick da nicht ganz durch.
Der letzte Abschnitt ist 0,03m lang, da die gesamte Gerade 36,33m lang ist und ich ja nur 0,1m Schritte habe.
Nun ist nach dem Abschnitt die Geschwindigkeit von 13,8 m/s auf 7,5 m/s gesunken. Was habe ich da falsch gemacht?

MrPSI · Gast

Also ich habe am Ende eine Geschwindigkeit von knapp 19 m/s berechnet. Mach mal an einer beliebigen Stelle deiner Tabelle eine Stichprobe und kontrolliere die Gleichungen von einigen Zeilen. Es kann auch passieren, dass beim "Herunterziehen" der Felder vielleicht ein Fehler passiert ist. Ich denke nicht, dass die Änderung von 0.1 auf 0.03 einen großen Unterschied macht.

Ansonsten kannst du ja mal deine Excel-Datei posten.