Absprunggeschwindigkeit

AJ · Anmeldungsdatum: 10.10.2006 Beiträge: 178

Hallo,
weiß einer ob und wie man die theorretische Absprunggeschwindigkeit bei einer Skisprungschanze berechnen kann?
Der Anlauf besteht aus zwei Geraden,sowie einem Kreisbogen.
Beispiel:Die erste Gerade hat einen Winkel von 35°,der Kreisbogen,wessen Mittelpunkt sich in einem rechten Winkel zur ersten Geraden befindet,hat einen Radius von 75m und die zweiten Geraden ist 11°geneigt.Die Länge bis zur 2. Gerade ist 83 m und die zweite Gerade (Schanzentisch) 6m lang.Die Höhe vom Beginn bis zur Schanzentischkante beträgt 42m.

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Das kann man. Je nachdem, wie genau das Ergebnis sein soll, wird man wohl eine einfachere oder eine ausgefeiltere Art der Beschreibung wählen.

Am einfachsten dürfte es sein, den Höhenunterschied zwischen Abfahrluke und Schanzenende zu berechnen und dann mit dem Energieerhaltungssatz potentielle Energie und kinetische Energie gleichzusetzen.

Ausgefeiltere Modelle berücksichtigen den Energieverlust durch die Reibungskraft zwischen Skiern und Anfahrtsspur (Reibungskoeffizient und Gewicht des Springers müsste man dann nachschlagen, annehmen, schätzen oder messen).

Noch ausgefeilter wird es, wenn man dann noch den Luftwiderstand mit berücksichtigt.

Was meinst du, wie genau magst / musst du das rechnen? Magst du mal anfangen, mir der einfachsten Methode zu rechnen und dann schauen, ob da schon was realistisches herauskommt?

AJ · Anmeldungsdatum: 10.10.2006 Beiträge: 178

Was ist der Energieerhaltungssatz?
Wie würde dann die Rechnung in einer Gleichung ausgedrückt aussehen?
Danke schonmal im Vorraus

Patrick · Anmeldungsdatum: 05.07.2006 Beiträge: 417 Wohnort: Nieder-Wöllstadt

Der Energieerhaltungssatz besagt, dass weder Energie erzeugt noch ver-
nichtet werden kann. Die Summe aus Potentieller Energie (auch Hub-
arbeit) und kinetischer Energie (Bewegungsenergie) ist zu jeden Zeitpunkt
konstant.

Die bei h und v stehenden Zahlen 1 oder 2 geben den Zustand am Anfang(1) und den Zustand am Ende (2) von Höhe (h) und Geschwindigkeit (v)
wieder.

AJ · Anmeldungsdatum: 10.10.2006 Beiträge: 178

Also würde die Formel nach v2 umgeformt lauten:

mgh1 + 1/2 m*0(am Anfang ist ja kein Geschwindigkeit vorhanden)/
mg*0(Der Absprungpunkt ist ja 0m)+ 1/2m=v2²

also:Wurzel von (gh1/ 1/2)=v2

Habe grade mal mit den Originialwerten von der Skisprung-WM 2005 in Oberstdorf gerechnet:
Die Höhe betrug 45,35m.
Als Ergebnis habe ich 107,4 km/h heraus
(Die Absprunggeschwindigkeit der Springer lag zwischen 91 und 92 km/h).
Da ich an der Sache sehr interressiert bin nehme ich weitere Rechnungen in Kauf.
Wie könnte ich das Ergebnis noch genauer errechnen?

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Die nächste Verbesserung der Genauigkeit bestände darin, die Energie zu berücksichtigen, die durch Reibung des Skis auf der Anlaufspur verloren geht.

Die Reibungskraft ist

, mit einem Reibungskoeffizienten, der von der Beschaffenheit der Ski und der Anlaufspur abhängen wird.

Nimmt man für den Reibungskoeffizienten den Wert zwischen gewachstem Ski und Schnee (0°C), dann ist der laut

http://www.abenteuer-universum.de/phys.html

gleich 0,05.

Die Reibungsarbeit, die verloren geht, ist

, dabei ist s die Länge der Anlaufspur.

AJ · Anmeldungsdatum: 10.10.2006 Beiträge: 178

Wie bekomme ich denn die Normalkraft zuf Berechnung der Reibungskraft heraus und welche Einheit ist Wr?

Notze · Anmeldungsdatum: 29.04.2006 Beiträge: 26 Wohnort: Nordhessen

Die Einheit wäre ja logischerweise Nm.

Diesen Energieverlust baust du dann in deine obige Gleichung ein.

AJ · Anmeldungsdatum: 10.10.2006 Beiträge: 178

Hab grad mal fleißig gerechnet:
Um Fn für die Gleotreibungsformel auszurechen hab ich für die Masse mal 65 kg eingesetzt, das sind ja alles so Halbmagersüchtige^^.
Fn ergab dann 604,57
N/kg*m/s²
Insgesamt hab ich dann für die Gleitreibungskraft Fr 30,22 N heraus und
für die Reibungskraft die verloren geht 2750,02 N/kg*m²/s² (Hab für de Einheit nochmal im i-net rumgeschaut).

Und jetzt setze ich die beiden Formeln gleich:

Wr= Wurzel von (g*45,35m/0,5) ist das bisher alles richtig?

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Du hast recht, die Normalkraft sollte man mit F_n bezeichnen, und in meiner Formel für die reibungskraft sollte ich hier nicht G, sondern statt dessen F_n schreiben, weil die Gewichtskraft hier fast immer nicht gleich der Normalkraft ist. Denn die Gewichtskraft zeigt gerade nach unten, und die Normalkraft zeigt auf der Schanze schräg zur Schanze hin. Also fehlt noch die Berücksichtigung des Schanzenwinkels, um die Normalkraft auszurechnen.

(Wie das geht, kennst du vielleicht schon von der Berechnung der Normalkraft an der schiefen Ebene?)

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Deine Einheiten-Rechnungen habe ich nicht so ganz verstanden. Kannst du Klammern setzen, damit man sieht, was jeweils im Zähler eines Bruches steht und was im Nenner, und wann ein Bruch zu Ende sein soll?

Deine Einheitenrechnungen kannst du übrigens überprüfen, wenn du weißt, dass

.

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Was verloren geht, ist nicht eine Kraft, sondern eine Energie, nämlich die Reibungsenergie W_r. Das muss also die Einheit einer Energie haben, also N*m = J.

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Schau nochmal genau hin, mit was du diese Reibungsenergie gleichsetzen musst.

Tipp: Die Reibungsenergie ist die Differenz der potentiellen Energie beim Losfahren und der kinetischen Energie beim Absprung.

AJ · Anmeldungsdatum: 10.10.2006 Beiträge: 178

Mit der Einheit hab ich mich vertan... ist N*m.
Sorry hab echt keine Ahnung wie man den Wert mit obigen Formel gleichsetzt.
grübelnd

Die Normalkraft hab ich schon errechnet...Fn=FG*Horizontale Länge des Anlaufs (oder wie es in der Forml exakt steht b für Breite)/Strecke.
Also 637,65 N*86,28m/91m = 604,57 kg*m/s²..Aber darin ist die Änderung der Neigung im unteren Teil hin zum Schanzentisch von 35°-11° nicht berücksichtigt oder?Weil durch den Kreisbogen kommt ja die Zentrifugalkraft noch dazu.

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Durch den Kreisbogen unten wird die Normalkraft größer. (Und dadurch, dass der Springer dort schnell ist, wird sie nochmal größer.) Ich glaube, bevor man das anfängt, mit Integralen genauer auszurechnen, dürfte dir hier einfach eine Schätzung reichen, mit welcher Anlaufstreckenlänge und welchem mittleren Neigungswinkel du rechnen möchtest.

Was bekommst du denn, wenn du die Gleichung

hernimmst und anfängst, W_kin, W_pot und W_R einzusetzen?

AJ · Anmeldungsdatum: 10.10.2006 Beiträge: 178

Ich hab 26167,4 kg*m²/s² heraus.

AJ · Anmeldungsdatum: 10.10.2006 Beiträge: 178

v=Wurzel von (W kin/1/2*m)
v=100,2 km/h

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Hoppla, das Endergebnis hatte ich da noch gar nicht gemeint. Ich glaube, schon allein damit wir das nachvollziehen können, sollten wir den Rechenweg nochmal etwas gemütlicher anschauen. Meine Frage oben war eher so gemeint: Welche Formeln bekommst du damit, und welche Werte nimmst du zum Einsetzen?

Also zum Beispiel so:

mit

Was bekommst du für eine Gleichung, wenn du F_R in Gleichung (I) einsetzt und diese Gleichung dann nach v umformst?

Welche Werte, zum Beispiel für den Anlaufweg s und für den Neigungswinkel der Anlaufbahn alpha, setzt du ein? s= ? , alpha = ?

Und was bekommst du dann für ein Endergebnis? v= ?

// edit : Formel korrigiert, denn es muss cos statt sin heißen.

AJ · Anmeldungsdatum: 10.10.2006 Beiträge: 178

Ich hab für Fn die Formel: Fn=Fg*Horizontale Länge/Strecke genommen,weil ich ja den Sinus von Alpha nicht genau bestimmen kann.
Für Fn hab ich dann 604,57 kgm/s² heraus.

Für Fr 30,22 kgm/s²

und für Wr 2750,02 J
Als nächstes hab ich die Formel Wkin=Wpot-Wr umgestellt:

v=Wurzel von g*h*m-2750,02 J/ 1/2*m
Ich weiß allerdings nicht genau ob man die Masse wegstreichen kann???
Normalerweise müsste das doch gehen oder,haben wir ja beim Energieerhaltungssatz auch gemacht?
Aber das Ergebnist wäre dann im Zähler Negativ.

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Deine Formel für F_n stimmt, denn F_n/F_g = Horizontale Länge/Strecke = cos(alpha).
Aber welche Zahlenwerte hast du da eingesetzt? Hast du darauf geachtet, dass s die Länge der schräg verlaufenden Anlaufspur ist, und dass die horizontale Länge nur von der Abfahrtsluke bis zum Absprungsort gemessen werden darf?
Aus deinen Winkelangaben würde ich für F_n/F_g eher einen Wert zwischen 0,8 und 0,9 erwarten.

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Ansonsten bin ich mit deiner Rechnung komplett einverstanden. (Pass auf, in der Formel am Ende hast du vergessen, die nötigen Klammern zu setzen). Die Masse 65 kg würde ich, wenn du nun so weit gerechnet hat, einfach in die Gleichung, die du erhalten hast, einsetzen, denn du hast sie ja auch bei der Normalkraft schon eingesetzt.

Allgemein ist es zu empfehlen, immer zuerst so lange wie möglich nur mit Variablen zu rechnen, und dann erst ganz am Ende konkrete Zahlenwerte einzusetzen. Wenn du das für die Normalkraft auch so gemacht hättest, dann würdest du in der am Ende erhaltenen Gleichung feststellen, dass sich die Masse m dann tatsächlich komplett herauskürzt.

AJ · Anmeldungsdatum: 10.10.2006 Beiträge: 178

Fn= 637,65 kgm/s² * 86,28 m / 91m = 604,57 kgm/s²

Die Horizontale Strecke hab ich durch den Tangens von 35°(da die durch die Lukenvercshiebung abgezogene Wert 9,75m auf einer Geraden von 35° liegt) errechnet:
Horizontale Stercke= 9,75m/ tan 35°
H S= 13,92m(Horizontale Strecke die wegfällt)
100,2m Gesamtstrecke-13,92 = 86,28m

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Da ich nicht weiß, ob mit dem durch die Lukenverschiebung abgezogenen Wert eine Höhendifferenz, eine horizontale Strecke oder eine Strecke auf der schrägen Anfahrtbahn gemeint ist, kann ich das weder bestätigen noch korrigieren.

Falls das eine schräge Strecke sein soll, dann würde ich aber sagen, dass es eher "* tan 35°" statt "/ tan 35°" heißen muss.

AJ · Anmeldungsdatum: 10.10.2006 Beiträge: 178

tan 35° = 9,75m/x

x*tan 35°= 9,75

x= 9,75/tan35°

Insgesamt hab ich ne Absprunggeschwindigkeit von 102,15 km/h heraus

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

AJ · Anmeldungsdatum: 10.10.2006 Beiträge: 178

Das x ist die horizontale Länge vom Schanzenbeginn bis zur Startluke.
Diese wird später von der kompletten horizontalen Länge des Anlaufs subtrahiert,um die horizontale Länge des Anlaufs von der vorgegebenen Luke zu bestimmen.

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Dann musst du aber 100,2 m - 9,75 m rechnen. Denn das sind dann ja alles schon direkt horizontale Längen. Den Tangens brauchst du hier also gar nicht.

AJ · Anmeldungsdatum: 10.10.2006 Beiträge: 178

9,75 m ist ja die Höhe die wegfällt durch die Lukenverschiebung...Und durch den Tangens errechnen ich mit der Gegenkathete (Höhe: 9,75m) die Ankathete (Horizontale Länge x).
Falls immer noch was nicht eindeutig ist kann ich auch gerne mal eine Skizze anfertigen

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

AJ · Anmeldungsdatum: 10.10.2006 Beiträge: 178

Hättest du denn eine Idee wie man noch weitere 8-9 km/h runter rechnen könnte?

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Oben hatten wir ja schon einen dritten Effekt genannt, den wir bisher noch nicht berücksichtigt haben, nämlich den Luftwiderstand, der den Springer während des Anlaufs bremst.

Wie groß der ist, ist ein bisschen schwieriger genau auszurechnen. Denn die Größe des Luftwiderstandes hängt von der momentanen Geschwindigkeit des Skispringers ab, sowie davon, wie gut er in die Abfahrtshocke geht, um seinen Luftwiderstand so weit wie möglich zu verringern.

Wenn du mutig bist, könntest du mal nach der Formel für den Luftwiderstand suchen, dann suchen, ob du einen tyischen Wert für den c_w - Wert eines Skispringers oder Skifahrers findest, und dann vielleicht mal beispielshaft für die Geschwindigkeit v= 90 km/h ausrechnen, wie groß die Luftreibungskraft im Vergleich zur Reibungskraft der Skier ist.

Oder du schätzt ganz grob ab, dass der Luftwiderstand einen Effekt macht, der ungefähr gleich groß und tendentiell ein bisschen größer als der Effekt durch die Reibungsverluste der Skier ist, und siehst damit grob, dass man dadurch in die richtige Größenordnung kommt.

AJ · Anmeldungsdatum: 10.10.2006 Beiträge: 178

ok werd ich mal am Wochenende machen,hab erstmal ne Englisch Klausur am Freitag anstehen......mir ist grad noch eingefallen,dass der Springer ja durch den Kreisbogen nochmal ordentlich geschwindigkeit verliert......aber ich berechne erstmal den Luftwiederstand und die dauraus resultierende Geschwindigkeit.

AJ · Anmeldungsdatum: 10.10.2006 Beiträge: 178

Erstmal sry, dass ich jetzt antworte(der Router hat den Geist aufgegeben).
Hab die Formel ausfindig gemacht,aber leider keinen Cw Wert für einen Skifahrer gefunden. Lediglich für einen stehenden Menschen ( 0,78 ) ,sonst nur Autos^^.

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Das könntest du ja schon einmal nehmen, um eine Abschätzung für den Luftwiderstand zu machen. Und dann im Hinterkopf behalten, dass der c_w - Wert eines Skifahrers wohl kleiner sein wird als der eines stehenden Menschen, weil die Skifahrerhaltung windschlüpfriger sein dürfte.

AJ · Anmeldungsdatum: 10.10.2006 Beiträge: 178

Ich würde mal 0,4 schätzen oder doch was höher?

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Das kann schon sein, aber ich kenne den genauen Wert ja auch nicht.

Ich würde einfach mal mit dem Wert für den stehenden Menschen rechnen, den du gefunden hast.

Für die Geschwindigkeit musst du ja auch noch eine grobe Annahme machen, um den Effekt durch den Luftwiderstand abschätzen zu können, also ist die Rechnung, die du hier zunächst machen kannst, ohnehin nur eine grobe Abschätzung.

AJ · Anmeldungsdatum: 10.10.2006 Beiträge: 178

Ich hab mir das ganze nochmal anders überlegt um das alles was zu vereinfachen.
Man unterteilt den Anlauf in 3 Sektoren.
Einmal die gerade Strecke mit konstanter Beschleunigung, dann den Radius und die 2. gerade Strecke mit etwas Geschwindigkeitsverlust.
Ich würde dann in den nächsten Tagen mal die komplette Gerade ausrechnen mit Kraft und Luftwiderstand.
Aber noch ne andere Frage:
Kann man die Formel für den Luftwiderstand auch mit F= p/2 * cw * A* (Wurzel von 2*s*a) ausrechen, weil man ja irgendwie dieBeschlunigung ins Spiel bringen muss, denn je mehr sich die Geschwindigkeit ändert, desto stärker wird ja auch der Luftwiderstand?

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Das wäre die Formel für die Luftwiderstandskraft nach zurücklegen der Strecke s mit konstanter Beschleunigung a. Damit kannst du die Luftwiderstandskraft am Ende der Beschleunigungsstrecke ausrechnen.

Falls du die Endgeschwindigkeit aber schon kennst (oder ungefähr kennst, so dass du schon eine Schätzrechnung machen kannst), dann brauchst du sie nicht mehr aus s und a ausrechnen, sondern kannst direkt v in die Formel einsetzen.

Wenn du die Wirkung der Luftwiderstandskraft geschwindigkeitabhängig berechnen möchtest, dann muss du integrieren und vielleicht sogar Differentialgleichungen lösen. Wenn du die Größe der Luftwiderstand aber einfach nur abschätzen möchtest, dann würde ich dir hier empfehlen, einen konstanten Schätzwert für die Geschwindigkeit anzunehmen. Den könntest du zum Beispiel mal als v= 80 km/h oder v= 90 km/h wählen und mal in die Formel für den Luftwiderstand einsetzen, um ein Gefühl für die Größenordung des Luftwiderstandes zu bekommen.

AJ · Anmeldungsdatum: 10.10.2006 Beiträge: 178

Hab eben durch Zufall sone Facharbeit zu Aerodynamik beim Skispringen durchgelesen.
Darin steht, dass bei der Anfahrt (Gerade Strecke) nur die Auftriebskraft zur Geltung kommt und später eine Formel bekommt: Fr= reibunsquotient*Wurzel aus FN-FA.
Und Fr kann man ja später für die Arbeitskraft bzw dann für die Kinetische Energie verwenden und man bekäme die exakte Geschwindigkeit Thumbs up!

Also müsste ich den CA Wert wissen grübelnd

, den ich aber für Skifahrer wieder nicht finde.

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Der c_A -Wert eines Skispringers beim Flug hängt sicher von einigen Faktoren ab, zum Beispiel vom Anstellwinkel. Beim Anlauf wird er wohl noch mal anders sein.

Vielleicht interessiert dich folgende Quelle zum Thema, Seiten 19 bis 23 behandeln Luftwiderstand und Auftrieb.

http://www.theo1.physik.uni-stuttgart.de/publikationen/schmitt_diplom_2003.pdf

AJ · Anmeldungsdatum: 10.10.2006 Beiträge: 178

Mhh daraus werde ich nicht viel schlauer (viele rechnungen von denen ich noch nichts weiß)
Könntest du mir den so grob sagen wie man den CA wert berechnet, hab eben auf einer Seite gesehen, dass pro Grad 0,1 dazukommt, dass wären ja so circa 3,5 wenn die Anlaufbahn im ersten Sektor 35° Steigung hätte?

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

In der Quelle, die ich da angegeben habe, habe ich noch keine Aussage zur Berechnung von c_A für den Anlauf gesehen.

Auf Seite 21 unten und Seite 22 oben erklärt die Quelle, wie c_A für die Sprungphase vom Anstellwinkel beta abhängt, anhand eines Gedankenexperimentes mit einem Blatt Papier.

Falls dir das noch nicht bei der Berechnung des Luftwiderstandes des Skispringers während des Anlaufs weiterhilft, empfehle ich dir, mit der Formel zu arbeiten, in der das c_W drinsteht, und als Wert für c_W näherungsweise den Wert eines stehenden Menschen zu nehmen, falls du nicht direkt einen c_W-Wert für Skifahrer findest.

AJ · Anmeldungsdatum: 10.10.2006 Beiträge: 178

hab ich auf einer Internetseite über Segelflugzeuge gesehen.
Als Cw Wert eines Skispringers hab ich ca. 0, 375 herausbekommen...Hab nämlich eine Windkanalanalyse eines Radfahrers gefunden, die Haltung ist ja (fast) identisch. Dort kam ein Cw Wert von 0,387 heraus. Hab dann noch das Fahrrad subtrahiert.

Ich unterteil den Sektor 1 (35°) jetzt nochmal in 3 gleichgroße Sektoren, weil der Luftwiderstand ja wegen ansteigender Geschwindigkeit unterschiedlich ist, die Geschwindigkeit kann man ja dann addieren.

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788