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Luc2711
Anmeldungsdatum: 27.11.2021
Beiträge: 1
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 Luc2711 Verfasst am: 27. Nov 2021 17:25 Titel: Autofahrt auf einer Brücke - Geschwindigkeitsbegrenzung |
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Meine Frage:
Ein Auto fährt eine konvex gewölbte Brücke entlang, dabei beträgt der Krümmungsradius r=100m. Betrachtet wird die Kreisbewegung eines Fahrzeuges von A über S nach C.
Das Fahrzeug besitzt im höchsten Punkt S die Geschwindigkeit v=95km/h. Über den Punkt S hinaus bewegt es sich ohne Motorkraft. Die Bewegung erfolgt reibungsfrei und ohne Bremsen. Unter diesen Voraussetzungen nimmt die Geschwindigkeit zu und das Fahrzeug hebt im Punkt B von der Fahrbahn ab.
Nun möchte ich die Höhe  berechnen (Beim Punkt B ist h=0).
Hier noch ein Bild zur Veranschaulichung:
https://drive.google.com/file/d/12-hUjpAO58wgLWNVwbst8suJMKMfREhQ/view?usp=sharing
Meine Ideen:
Bisher hatte ich folgenden Ansatz:
/g )
Und dann habe ich mir gedacht, dass ich mit diesem Ansatz  berechnen kann um diese Geschwindigkeit in den ersten Ansatz einzusetzen, nur weiß ich nicht wie ich den Winkel berechnen kann.
/r = mg*\cos(\alpha ) )
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5867
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 27. Nov 2021 19:25 Titel: |
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Beitrag gelöscht.
Zuletzt bearbeitet von Mathefix am 27. Nov 2021 23:37, insgesamt einmal bearbeitet |
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joomaxx
Anmeldungsdatum: 27.11.2021
Beiträge: 1
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curious
Gast
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| curious Verfasst am: 27. Nov 2021 22:56 Titel: |
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| joomaxx hat Folgendes geschrieben: | So ich habs mal versucht und bin nach langem Überlegen auf das hier angehängte File gekommen. Bin mir nicht ganz sicher ob man der Rechnung vertrauen darf, da für h_b etwa 0.35m rauskommen (etwas wenig?). Vielleicht hilft's ja  . |
wieso v_x = v_0?
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5875
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| Myon Verfasst am: 28. Nov 2021 08:52 Titel: Re: Autofahrt auf einer Brücke - Geschwindigkeitsbegrenzung |
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| Luc2711 hat Folgendes geschrieben: |
Und dann habe ich mir gedacht, dass ich mit diesem Ansatz berechnen kann um diese Geschwindigkeit in den ersten Ansatz einzusetzen, nur weiß ich nicht wie ich den Winkel berechnen kann.
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Wenn Du Dir ein Dreieck ansiehst mit der Hypotenuse vom Mittelpunkt zu B und waagrechten und senkrechten Katheten, dann siehst Du, dass beim Punkt B gilt
(hB wie in der Skizze; in Deiner Rechnung hast Du, glaube ich, hS dafür verwendet).
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5867
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 28. Nov 2021 14:25 Titel: |
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Vielleicht habe ich die Aufgabe falsch verstanden oder denke zu kompliziert.
Wenn das Auto im Scheitelpunk der Brücke die horiztontale Geschwindigkeit v_0 hat, dann liegt der Fall des horizontalen Wurfs vor. Die Wurfparabel wird den kreisförmigen Bogen der Brücke abhängig von v_0 im einem Punkt B_1 schneiden Dieser Punkt hat die h_1 bis zum Scheitelpunkt.
In B_1 hat das Auto eine Tangentialgeschwindigkeit und additiv einen Gescwindigkeitszuwachs durch die Erdbeschleunigung. Daraus kann der Ablösehöhe h_2 berechnet werden.
Gesamthöhe H = h_1 + h_2
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5875
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| Myon Verfasst am: 28. Nov 2021 14:35 Titel: |
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| Mathefix hat Folgendes geschrieben: | | Wenn das Auto im Scheitelpunk der Brücke die horiztontale Geschwindigkeit v_0 hat, dann liegt der Fall des horizontalen Wurfs vor. |
Aber das Auto befindet sich bis zum Punkt B ja nicht im freien Fall (horizontaler Wurf), sondern es bleibt mit den Rädern auf der Brücke und hebt erst in Punkt B ab. In Punkt B ist die radial zum Mittelpunkt hinweisende Komponente der Gewichtskraft gleich der notwendigen Zentripetalkraft für eine Kreisbewegung mit Radius R.
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curious
Gast
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| curious Verfasst am: 28. Nov 2021 14:59 Titel: |
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| Mathefix hat Folgendes geschrieben: | Vielleicht habe ich die Aufgabe falsch verstanden oder denke zu kompliziert.
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mir scheint, Du hast die Aufgabe falsch verstanden.
| Mathefix hat Folgendes geschrieben: |
Wenn das Auto im Scheitelpunk der Brücke die horiztontale Geschwindigkeit v_0 hat, dann liegt der Fall des horizontalen Wurfs vor. Die Wurfparabel wird den kreisförmigen Bogen der Brücke abhängig von v_0 im einem Punkt B_1 schneiden Dieser Punkt hat die h_1 bis zum Scheitelpunkt.
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was ist denn nun B_1 und h_1?
Das Auto folgt bist zum Punkt B der Kreisbahn.
So steht es IMO in der Aufgabenstellung.
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5867
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 28. Nov 2021 18:52 Titel: |
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In der Aufgabe steht, dass die Geschwindigkeit im Scheitelpunkt 95 km/h beträgt. Da im Scheitelpunkt die Steigung = 0 ist, ist das die Horizontalgeschwindigkeit.
Es ist in der Aufgabe unterstellt, dass das Auto bis zum Abheben auf der Kreisbahn bleibt.
Es ist leicht zu zeigen, dass das nicht zutrifft.
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Nils Hoppenstedt
Anmeldungsdatum: 08.01.2020
Beiträge: 2019
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| Nils Hoppenstedt Verfasst am: 28. Nov 2021 19:37 Titel: |
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| Mathefix hat Folgendes geschrieben: | | Es ist leicht zu zeigen, dass das nicht zutrifft. |
Wie meinst du das? Für r = 100m und v = 95km/h beträgt die radiale Beschleunigung im Scheitelpunkt etwa 7.0 m/s² und ist damit kleiner als g. Wieso sollte das Fahrzeug also abheben?
Viele Grüße,
Nils
_________________
Ihr da Ohm macht doch Watt ihr Volt! |
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Nils Hoppenstedt
Anmeldungsdatum: 08.01.2020
Beiträge: 2019
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| Nils Hoppenstedt Verfasst am: 28. Nov 2021 19:54 Titel: |
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Mein Ansatz wäre folgender: Das Auto hebt ab, sobald die notwendige radiale Beschleunigung für die Kreisbewegung die radiale Komponente der Erdbeschleunigung übertrifft, d.h. sobald gilt:
 )
Hier ist alpha der Winkel zwischen der Vertikalen und dem Radiusvektor zum Ort des Autos. Die Geschwindigkeit ergibt sich aus der Geschwindigkeit am Scheitel v0 = 95 km/h plus dem Anteil der sich aus der Umwandlung der potenziellen Energie ergibt:
Für de Höhe h_B gilt zudem:
))
Wenn ich das alles kombiniere, erhalte ich allerdings eine Gleichung, die sich nicht analytisch lösen lässt. Numerisch findet man aber
und damit
Viele Grüße,
Nils
_________________
Ihr da Ohm macht doch Watt ihr Volt! |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5867
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 28. Nov 2021 20:48 Titel: |
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| Nils Hoppenstedt hat Folgendes geschrieben: | | Mathefix hat Folgendes geschrieben: | | Es ist leicht zu zeigen, dass das nicht zutrifft. |
Wie meinst du das? Für r = 100m und v = 95km/h beträgt die radiale Beschleunigung im Scheitelpunkt etwa 7.0 m/s² und ist damit kleiner als g. Wieso sollte das Fahrzeug also abheben?
Viele Grüße,
Nils |
Das Auto hebt nicht am Scheitelpunkt ab.Das ist klar. Die horizontale Geschwindigkeit v_0 besteht auch nach Verlassen des Scheitelpunkts.
Vertikal wirkt die Gravitation. Ab dem Scheitelpunkt beschreibt das Auto eine Parabel, die abhängig von v_0 den Brückenkreis schneidet. Bis dahin liegt die Parabel über dem Kreis.
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5875
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| Myon Verfasst am: 28. Nov 2021 20:59 Titel: |
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Hmm.. Ich komme auf etwa hB=9.7m. Ist aber mehr als gut möglich, dass dies nicht stimmt.
| Nils Hoppenstedt hat Folgendes geschrieben: | |
Ich glaube, diese Gleichung ist nicht ganz richtig.
| Mathefix hat Folgendes geschrieben: | | Ab dem Scheitelpunkt beschreibt das Auto eine Parabel, die abhängig von v_0 den Brückenkreis schneidet. Bis dahin liegt die Parabel über dem Kreis. |
Die Normalkraft der Fahrbahn auf das Auto hat eine x-Komponente, v_x nimmt zu.
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curious
Gast
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| curious Verfasst am: 28. Nov 2021 21:01 Titel: |
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| Mathefix hat Folgendes geschrieben: |
Das Auto hebt nicht am Scheitelpunkt ab. Das ist klar. [...]
Ab dem Scheitelpunkt beschreibt das Auto eine Parabel, die abhängig von v_0 den Brückenkreis schneidet. Bis dahin liegt die Parabel über dem Kreis. |
Wenn die Parabel "über dem Kreis" liegt, also >Y_{Kreis}(x)) muss das Auto ja vorher abgehoben haben.
| Mathefix hat Folgendes geschrieben: |
Die horizontale Geschwindigkeit v_0 besteht auch nach Verlassen des Scheitelpunkts.
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Wie ist das bei einer schiefen Ebene oder einer beliebigen anderen Bahn?
wird da ein Auto auch nicht in x-Richtung beschleunigt?
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Nils Hoppenstedt
Anmeldungsdatum: 08.01.2020
Beiträge: 2019
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| Nils Hoppenstedt Verfasst am: 28. Nov 2021 21:26 Titel: |
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| Myon hat Folgendes geschrieben: |
| Nils Hoppenstedt hat Folgendes geschrieben: | |
Ich glaube, diese Gleichung ist nicht ganz richtig.
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Huch, was mache ich denn da?  Du hast natürlich Recht, es gilt selbstverständlich:
| Myon hat Folgendes geschrieben: | | Hmm.. Ich komme auf etwa hB=9.7m. |
Ich komme nun ebenfalls auf dieses Ergebnis.
Viele Grüße,
Nils
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