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Ari
Moderator
Anmeldungsdatum: 01.06.2005
Beiträge: 577
Wohnort: Göttingen
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 Ari Verfasst am: 06. Okt 2006 13:52 Titel: Kupferleiterschleife in Magnetfeld schieben |
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Hey ihr ^^
hab noch ein Problem bei einer Hausaufgabe, könntet ihr mit bitte helfen? (ich schweb in der Luft o.O):
| Zitat: | Eine rechteckige, geschlossene Leiterschleife wird wie in der Abbildung in ein homogenes Magnetfeld der Flussdichte  geschoben. Die Schleife ist aus einem 2mm starken, runden Kupferdraht (spez. Widerstand  ) gefertigt, ihre Länge beträgt l=10cm, Breite b=4cm. Der Vektor der Geschwindigkeit  , mit der die Schleife bewegt wird, und die Schleifenebene stehen senkrecht zu  |
Dazu hab ich hier auch eine Zeichnung (im Anhang).
Meine Aufgaben dazu (ich schreib erstmal alle hier hin):
a. Untersuchen Sie, in welchem Abschnitt des Bewegungsablaufs auf die Leiterschleife eine bremsende Kraft wirkt, und bestimmen Sie den Betrag der Kraft.
b. Bestimmen Sie die Energie W, die aufgewendet werden muss, um die Schleife mit der angegebenen Geschwindigkeit ganz in das Magnetfeld einzuführen.
Erstes Problem: Die Geschwindigkeit ist gar nicht angegeben. *verwirrt*
Habe mir folgendes zu a) überlegt:
Sobald die Schleife auch nur die kleinste Strecke innerhalb des Magnetfelds zurückgelegt hat, wirkt eine Kraft auf ihn. (Lorentzkraft)
 .
Mir fehlen Q und v (angeblich soll v ja gegeben sein *zweifel*).
Für Q: Bisher habe ich probiert, aus dem Volumen des Kupferdrahtes und der Dichte von Kupfer die Masse zu ermittel (78,5g) und dann die Anzahl an Elektronen herauszufinden - Ergebnis waren 35,85 Elektronen, also nicht realistisch. Oder soll/darf ich dann abrunden auf 35 Elektronen?
Eine andere Idee war, die Bewegungsenergie des Drahtes mit der elektrischen Energie im entstehenden elektrischen Feld gleichzusetzen (ein Feld entstände doch parallel zu l?).
bis auf Q und v hätte ich alles...
Sind die Ansätze richtig? Wo sind Fehler?
edit: was fange ich denn mit dem spezifischen Widerstand an? o.O
Liebe Grüße,
Ariane
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"Es gibt Dinge, die den meisten Menschen unglaublich erscheinen, die nicht
Mathematik studiert haben."
Archimedes
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 06. Okt 2006 16:10 Titel: Re: Kupferleiterschleife in Magnetfeld schieben |
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| Ari hat Folgendes geschrieben: |
Erstes Problem: Die Geschwindigkeit ist gar nicht angegeben. *verwirrt*
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Das ist natürlich gemein  Da schlage ich zwei Möglichkeiten vor:
* alles mit Formeln ausrechnen, soweit es geht. Die Endergebnisse hängen dann noch von der unbekannten Variablen v ab.
* Ganz frech mal einen Beispielwert für v annehmen. Sagen wir mal z.B. v= 1 cm/s
Ich finde, deine bisherigen Ansätze gehen noch nicht in die richtige Richtung. Ich versuche erstmal ein bisschen zu erklären, warum:
| Zitat: |
Sobald die Schleife auch nur die kleinste Strecke innerhalb des Magnetfelds zurückgelegt hat, wirkt eine Kraft auf ihn. (Lorentzkraft)
.
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Ich glaube, du könntest diese Formel so wie für das Flugzeug von vorhin meinen.
Das gibt dir aber nur die Kraft auf die Elektronen, mit der sie von der Lorentzkraft zur Seite gezogen werden, aber nicht die Kraft auf die Leiterschleife, die diese bremst.
Um auszurechnen, wie stark die Elektronen in Bewegung versetzt werden, gibt es einen direkteren Weg (siehe unten)
| Zitat: |
Für Q: Bisher habe ich probiert, aus dem Volumen des Kupferdrahtes und der Dichte von Kupfer die Masse zu ermittel (78,5g) und dann die Anzahl an Elektronen herauszufinden - Ergebnis waren 35,85 Elektronen, also nicht realistisch. Oder soll/darf ich dann abrunden auf 35 Elektronen?
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Diese Betrachtung geht hier ein bisschen mehr ins Detail als nötig, und ich glaube, du hast dich obendrein dabei ein bisschen verrechnet. (Zum einen scheinst du vergessen zu haben, mit der Avogadro-Zahl 6,022*10^{23} zu multiplizieren, und zum anderen sollte man hier nur die frei beweglichen Elektronen berücksichtigen, also nur die Leitungselektronen und nicht alle Elektronen in jedem Kupferatom.)
| Zitat: |
Eine andere Idee war, die Bewegungsenergie des Drahtes mit der elektrischen Energie im entstehenden elektrischen Feld gleichzusetzen (ein Feld entstände doch parallel zu l?).
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Diese Formel kann man verwenden, um zu beschreiben, welche kinetische Energie Elektronen bekommen, wenn sie durch eine Spannung U beschleunigt werden und dabei von nichts anderem gebremst werden. Zum einen werden die Elektronen hier aber durch den Widerstand des Kupferdrahtes gebremst, und zum anderen lässt sich die Elektronenbewegung leichter anders herausfinden.
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Zur Lösung der Aufgabe schlage ich einen anderen Weg vor:
Du hast richtig vermutet, dass sich beim Eintauchen der Leiterschleife in das Magnetfeld die Elektronen in der Leiterschleife in Bewegung setzen. Diese Bewegung kannst du viel leichter als einen Strom der Stärke I beschreiben.
* Während die Leiterschleife in das Magnetfeld eintaucht, ändert sich die von diesem Magnetfeld durchsetzte Fläche A der Leiterschleife. Dadurch wird eine Spannung induziert.
* Diese Spannung verursacht in dem Widerstand der Leiterschleife einen Strom der Stärke I.
* Also stellen die Drähte der Leiterschleife nun stromdurchflossene Leiter dar, die sich in einem Magnetfeld bewegen (bis auf den Draht links, der ist anfangs noch außerhalb des Magnetfeldes). Wie groß ist nun die Kraft auf diese stromdurchflossenen Leiter im Magnetfeld? Diese Kraft bremst die Leiterschleife.
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Kennst und/oder findest du schon die Formeln, die du brauchst, um das so berechnen zu können?
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Ari
Moderator
Anmeldungsdatum: 01.06.2005
Beiträge: 577
Wohnort: Göttingen
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| Ari Verfasst am: 07. Okt 2006 17:48 Titel: |
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Hmm, ok ^^ hatte mich nur verwirrt, dass da stand, die Geschwindigkeit sei angegeben..hab jetzt mal versucht, nach deinen Tips Formeln zu finden (Induktionsspannung, Stromstärke I, Widerstand R, spez. Widerstand  , magnetische Feldstärke):
Ich hab jetzt folgendes Problem: Ich weiß nicht, welche Fläche in den Formel für magnetischen Fluss und induzierte Spannung gemeint ist (hier steht: die vom Magnetfeld senkrecht durchsetze Fläche, also eigentlich Querschnittsfläche, oder? Aber die bleibt doch gleich...)
Ich kann ja mal schreiben, wie weit ich jetzt gekommen bin:
 ; mit  (weil  ist).
Dann hab ich den Ausdruck für I in die Formel für B eingesetzt:
 .
Aus diesem Ausdruck muss ich nur noch U rauskriegen, der Rest ist gegeben.
U ist doch die induzierte Spannung; die ist definiert als  (werde wahrscheinlich nicht die differentielle Form brauchen, weil ja eine Geschwindigkeit gegeben sein soll, also t später ersetzen).
Na ja, da ist das Problem mit der Fläche aufgetaucht ^^ In meiner Formel hätte ich dann
 ..Wie soll ich dann  behandeln?
Oder ist der bisherige Weg auch falsch?
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Archimedes
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schnudl
Moderator
Anmeldungsdatum: 15.11.2005
Beiträge: 6979
Wohnort: Wien
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| schnudl Verfasst am: 07. Okt 2006 17:58 Titel: |
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A ist bei Dir einmal die Fläche der durch den Draht aufgespannten Leiterschleife im Magnetfeld(*), das andere Mal der Drahtquerschnitt
Ansonsten sieht das aber mal nicht so schlecht aus... 
(*) Beim Hineinschieben der Schleife in das Feld nimmt der Fluss in der Schleife allmählich zu. Die Ableitung ist nichts anderes als B dA/dt., wobei A die Fläche ist, die das Magnetrfeld in der Schleife einnimmt.
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Wenn du eine weise Antwort verlangst, musst du vernünftig fragen (Goethe) |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 07. Okt 2006 18:07 Titel: |
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Mit den Formeln, die du gefunden hast, bin ich einverstanden 
Jetzt musst du nur noch jeweils in die Skizze schauen, diese Formeln richtig zu interpretieren und die richtigen Formelzeichen einzusetzen.
Bei der Kraft auf den stromdurchflossenen Leiter
schreibst du noch "l" für die Länge des Leiterstückes. Wenn du in die Skizze schaust, wie lang ist dort das stromdurchflossene Leiterstück im Magnetfeld, auf das die Kraft wirkt, die das Leiterstück bremst? (Also solltest du hier in dieser Formel b statt l schreiben.)
Bei der Formel für den Widerstand des Drahtes der Leiterschleife bezeichnest du die Länge der Leiterschleife (einmal ganz rum) ebenfalls noch als l. Statt dessen musst du hier mit den Bezeichnungen aus der Skizze was schreiben?
// edit: Und schnudl hat recht: In dieser Formel solltest du statt A lieber  schreiben, denn A brauchst du nachher ja noch als Variable für die Spulenfläche
Die Fläche A(t) der Spule, die von Magnetfeld durchsetzt wird, hängt davon ab, wie weit die Spule sich schon ins Magnetfeld hineinbewegt hat. Am Anfang ist sie also A = Null, am Ende ist sie  , und zwischendurch hat sie einen Wert dazwischen.
Wenn du mit "s" die momentane Entfernung des rechten Drahtes der Leiterschleife vom Eintrittspunkt in das Magnetfeld bezeichnen möchtest, wie hängt dann s (und damit A(t) ) von der Eintauchgeschwindigkeit v ab?
Daraus bekommst du dann auch die zeitliche Ableitung ) .
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Ari
Moderator
Anmeldungsdatum: 01.06.2005
Beiträge: 577
Wohnort: Göttingen
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| Ari Verfasst am: 07. Okt 2006 19:02 Titel: |
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Ahh, jetzt hab ich verstanden, welche Fläche gemeint ist ^^
Ok, ich verwende dann die Hinweise und Bezeichnungen von dermarkus. Also ist
 und }{A_{Draht}}) mit ^2\pi) .
Am Ende ist  , b bleibt während des Bewegungsablaufs gleich - die Fläche im Magnetfeld ist dann  , währen  ist.
Damit ist =v\cdot t\cdot b) und =v\cdot b) .
Soweit richtig? Muss jetzt leider weg, später heut Abend setz ich das ganze nochmal ein und kontrollier mich erstmal selbst ^^
Schonmal vielen Dank für die Hilfe von euch!
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Archimedes
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 07. Okt 2006 20:20 Titel: |
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Ja, soweit richtig
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Ari
Moderator
Anmeldungsdatum: 01.06.2005
Beiträge: 577
Wohnort: Göttingen
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| Ari Verfasst am: 07. Okt 2006 22:33 Titel: |
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Aaaalso, hier der Rest:
}{A_{Draht}}}\cdot b=B\cdot\frac{U\cdot A_{Draht}}{\rho(2l+2b)}\cdot b\\=B\cdot\frac{B\cdot\dot{A}(t)\cdot A_{Draht}}{\rho(2l+2b)}\cdot b=\frac{B^2\cdot v\cdot b^2\cdot A_{Draht}}{\rho(2l+2b)}=6,6\cdot10^{-4}\cdot v)
Einheitenumrechnung passt soweit auch. b dürfte kein Problem sein. Schätze es wurde vergessen, uns die Geschwindigkeit zu geben ^^
Nochmal vielen Dank!!
edit: dieses Forum hat mir die Klausur heute gerettet ^^ Die Aufgabe war vom Prinzip her genau gleich, nur war der Widerstand gegeben (und die Geschwindigkeit). Da wir die Aufgabe nicht im Unterricht besprochen haben, wärs kompliziert gewesen 
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