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Wieso ist "0 *unendlich" ein unbestimmter Ausdruck
 
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Unendlichkeit
Gast





Beitrag Unendlichkeit Verfasst am: 02. Nov 2021 17:11    Titel: Wieso ist "0 *unendlich" ein unbestimmter Ausdruck Antworten mit Zitat

Ich verstehe nicht, wieso es sich bei 0 * ∞ um einen nicht definierten Ausdruck handelt.

Egal wie hoch eine Zahl ist, die Null gewinnt am Ende doch immer. Mir ist keine Zahl bekannt, die mit Null multipliziert einen Ausdruck ungleich 0 ergibt. Selbst die höchste bekannte Zahl hat hier doch keine Chance...

Klar, ∞ selbst ist nicht definiert. Aber das sollte doch egal sein, da die Null doch sowieso immer dafür sorgt, dass das Produkt 0 ist.

Also: Wieso ist es falsch, zu sagen:

0 * ∞ = 0
schnudl
Moderator


Anmeldungsdatum: 15.11.2005
Beiträge: 6979
Wohnort: Wien

Beitrag schnudl Verfasst am: 02. Nov 2021 17:21    Titel: Antworten mit Zitat

Hier geht es um Grenzwerte, nicht um das Verwenden der Zahl "unendlich", denn diese Zahl ist nicht definiert.

Was ist z.B. der Grenzwert von sin(x)* 1/x wenn x gegen Null läuft ?

Der erste Faktor geht für x gegen Null gegen Null, der zweite gegen unendlich.

Somit haben wir einen Ausdruck 0*∞, der Grenzwert für x gegen Null ist aber eins:



Hingegen existiert der Grenzwert nicht bei



Aber



Wir haben somit alle Möglichkeiten von Null bis Unendlich als Ergebnis des Grenzwertes offen...daher ist so ein Ausdruck unbestimt.



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Wenn du eine weise Antwort verlangst, musst du vernünftig fragen (Goethe)
Kurd_Istan
Gast





Beitrag Kurd_Istan Verfasst am: 02. Nov 2021 18:31    Titel: Antworten mit Zitat

0 multipliziert mit irgendwas ist immer 0 das ist doch nicht das Problem
aber etwas durch 0 dividieren wäre sowas wie unendlich bzw undefiniert
Qubit



Anmeldungsdatum: 17.10.2019
Beiträge: 824

Beitrag Qubit Verfasst am: 02. Nov 2021 23:53    Titel: Antworten mit Zitat

Das Problem ist, dass "0*∞" algebraisch sinnfrei ist, weil "∞" keine Zahl ist, kein Element einer Zahlenmenge (zumindestens in der Standard-Analysis).
Wäre "∞" eine Zahl, zB. die Kardinalität (Mächtigkeit) von N, ∞=|N|, dann wäre sie auch die grösste Zahl in N.
Daraus folgt:

∞ = ∞ +1
-> 0 = 1, ein Widerspruch.

Daher macht der Ausdruck "0*∞" nur im Limes Sinn, und da ist er unbestimmt, wie schnudl schon ausgeführt hat.
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