Wegunabhängigkeit der Verschiebungsarbeit

Katzenstreu · Anmeldungsdatum: 30.09.2006 Beiträge: 6

Hallo,

ich komme veigentlich vom Mathboard und habe dadurch euch gefunden Augenzwinkern

.

Ich schreibe am Mittwoch (erster Schultag) eine Physikklausur. Ich bin in der 13. Klasse und bitte euch um Hilfe:

Aufgabe: Begründen Sie die Wegunabhängigkeut der Verschiebungsarbeit (Stichworte: Kraft-Weg-Richtung=90°).

Ich glaube selber, dass dies etwas mit den konservativen Krften zu tun hat, wobei ich nciht weiß, was dies ist. Hammer

Mit freundlichen Grüßen
Tim Augenzwinkern

Schrödingers Katze · Anmeldungsdatum: 10.07.2005 Beiträge: 695 Wohnort: Leipzig

Bezieht sich das auf einen Weg in einem Feld (zB. Plattenkondensator)?

Könntest du schulgerecht ( smile

) damit begründen, dass eine Verschiebung senkrecht zu den Feldlinien keine Arbeit verrichtet, und bei Wegen vor und zurück immer wieder etwas Engie zurückgewonnen werden.

Was komplizierteres hab ich dazu nicht im Kopf.

pfnuesel · Anmeldungsdatum: 04.11.2004 Beiträge: 248 Wohnort: Zürich

bishop · Moderator Anmeldungsdatum: 19.07.2004 Beiträge: 1133 Wohnort: Heidelberg

nya W=F*s
Vektoriell ausgedrückt

dadurch wird Energie niemals umgewandelt, wenn man sich senkrecht zur Kraft bewegt, weil das Produkt 0 ist. Sondern immer nur dann, wenn man sich längs der Kraft bewegt. Also ist die Arbeit wegunabhängig.

Ich weiss, die Argumentation hinkt etwas, aber vllt hilft das schon

€dit: Am besten du zeichnest dir das auf. Greife das Modell von Schrödingers Katze auf, und male dir einen Plattenkondensator, in dem eine Ladung von einer Platte zur anderen bewegt wird. Jetzt zeichne dir einmal den direkten Weg auf, und einmal einen ganz verdrehten, und versuche dir anhand meiner Aussage klarzumachen, warum die umgesetzte Energie bei beiden gleich groß ist

Katzenstreu · Anmeldungsdatum: 30.09.2006 Beiträge: 6

Danke für eure Antworten!

Aber hier geht es nicht um Ladungen, sondern um Satelliten, die von der Erde zu einem Stern fliegen.

Der Satellit wird in der Hohmannbahn zum Stern geschossen (schneckenförmige Bahn).
Und dabei legt er einen langen Weg zurück. Aber bei diesen Fragen der Energie wird ja immer nur der Startpunkt und der Endpunkt betrachtet.

Und nun ssollen die 90° ins Spiel kommen.

Hilft euch das irgendwie weiter?

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5787 Wohnort: Heidelberg

Hallo!

Den Begriff "konservative Kraft" kenne ich zwar nicht, aber "konservatives Kraftfeld" sagt mir etwas. Sowohl das elektrostatische wie auch das Newton'sche Kraftfeld ist ein solches.
Eine Begründung auf Schulniveau fällt mir so direkt jetzt nicht ein. Eigentlich kann man das recht einfach auf Basis der Vektoranalysis begründen, aber das lernt man ja in der Schule nicht.
Grob kann man sagen, dass ein konservatives Feld dadurch gekennzeichnet ist, dass es an jedem Punkt im Raum rotationsfrei ist. Man kann dann zeigen, dass bei verschwindenter Rotation das Feld als Divergenz eines skalaren Potential-Feldes ausdrücken kann.
Im Falle eines Kraftfeldes ergibt sich daraus gleich, dass das Potential direkt mit der potentiellen Energie zusammenhängt und deshalb egal ist, auf welchem Weg ich vom einen Ort mit einem bestimmten Potentialwert zu einem anderen mit einem anderen Potentialwert gelange.
Im eindimensionalen kann man sich das noch einfach klar machen. Da ist es das selbe, wie dass bei einem Integral ja nur die beiden Endpunkte in die Stammfunktion eingesetzt werden müssen, um z. B. die gesamte Fläche unter einer Kurve zu berechnen. Allerdings kann man bei einer Dimension auch nicht unterschiedliche Wege gehen...

Gruß
Marco

Katzenstreu · Anmeldungsdatum: 30.09.2006 Beiträge: 6

Hallo Marco,

ja, es hatte auch etwas mit Vekroren zu tun. Und zwei dieser Vektoren sollen anscheinend in irgendeinem Moment (oder dauerhaft) in einem 90° Winkel zueinander stehen.

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5787 Wohnort: Heidelberg

Hallo!

Das mit dem 90°-Winkel ist dann auf jeden Fall ein Spezialfall. Ich muß gleich nochmal Deinen ersten Post durchlesen, aber ich hatte den Eindruck, dass Du da eine allgemeine Begründung suchst.
Wie gesagt: Das kann man auch. Im Allgemeinen ist es bei einem konservativen Feld tatsächlich unabhängig vom Weg. Allerdings, ob da jetzt irgendwo 90° vorkommen oder nicht, das hängt eben von dem beliebig gewählten Weg ab.

Kannst Du mal die gesamte Aufgabe posten? Vielleicht sind dort bestimmte Wege beschrieben und man soll für diese bestimmten Wege jeweils die Energiedifferenz zwischen Anfangspunkt und Endpunkt ausrechnen. Dann könnte auch einer dabei sein, bei dem ein Stück des Weges 90° zur Kraftrichtung hat. Handelt es sich gerade um die grob beschriebene Spiralbahn? Keine Ahnung, die kenne ich nicht. In Astronomie bin ich nicht so bewandert.

Gruß
Marco

Nikolas

Ich würde die Aufgabe so lösen:
Du nimmst deinen Weg und näherst in durch eine Treppe an. Also eine kleine Stufe in Richtung anderer Platte und dann ein Stück weit parallel zu den Platten. Mit dieser Technik solltest du jeden Weg bauen können. Wenn du jetzt die Treppenstufen unendlich klein werde lässt, wird deine Näherung beliebig genau.
Jetzt schaust du dir so eine Stufe genauer an. Beim Weg in Richtung Platte musst du Energie aufwenden, da hier den Weg parallel zu den Feldlinien verläuft.
Beim Wegstück parallel zu den Platten ist dein Weg senkrecht zu den Feldlinien, du brauchst also keine Energie. Insgesamt brauchst du immer nur die Energie des direkten Wegs.

Beim Raumfahrzeug nimmst du die gleiche Methode. Du zerlegst den Weg in kleine Schritte Richtung der Verbindungslinie Erde-Stern und in ein Wegstück auf einem Kreis um die Erde. Im zweiten Fall brauchst du keine Energie, im ersten schon. Und da du jeden Weg wieder als Treppe darstellen kannst, hast du damit die Aussage belegt.

Katzenstreu · Anmeldungsdatum: 30.09.2006 Beiträge: 6

Ich mehrke schon, dass ihr euch sehr viel Mühe gebt.

Leider ist dies keine vollständige Textaufgabe, sondern einer der Punkte, die Mittwoch in der Arbeit abgefragt werden sollen.
Und da ich zu den 90° nichts in meiner Mappe habe, kann ich das auch nicht weiter beschreiben unglücklich

.

Lassen wir diese misteriösen 90° mal weg: Wie kann ich beweisen, dass der zurückgelegte Weg (Umweg) für Wpot irrelevant sind, da nur die reine "Luftline" zählt?

Nikolas

Was meinst du mit 'beweisen'? Welche mathematischen Hilfsmittel hast du? Integrale, wegintegrale usw? Eigentlich müsstest du nur meine Argumentation in Gleichungen packen.

Katzenstreu · Anmeldungsdatum: 30.09.2006 Beiträge: 6

Hallo,

ich denke, dass wir den "Beweis" schriftlich in Sätzen angehen sollen.

Jedoch haben wir nicht über die Tangentensteigung (@Nikolas) gesprochen.

Schüler · Anmeldungsdatum: 05.05.2006 Beiträge: 175

ich persönlich würd es wie folgt machen
damit das ganze aber auf schulniveau bleibt setze ich vorraus, dass wenn man einen Massepunkt in einem konservativen kraftfeld über einen geschlossenen weg, d.h anfangs und endpunkt übereinstimmen veschiebt keine energie benötigt wird
das kann man sich denk ich mal irgendwie plausibel machen
bei einem richtigen beweis muss man aber auf ringintegrale und dem gradientenfeld zurückgreifen.
aber das ist ja schon irgendwie auch ohne beweis einleuchtend
der rest ist nicht mehr als mathematik aus der 12 . klasse
und zwar wenn du einen massepunkt von Punkt 1 nach Punkt 2 über einen weg C1 verschieben willst so beträgt die benötigte arbeit bei einem konservativen kraftfeld

verschiebst du jetzt den massenpunkt von punkt P1 nach P2 über einen von C1 verschiedenen Weg C2 so bilden die wege C1 und C2 einen geschlossenen weg.
es gilt nach der obengenannten vorraussetzung