Eichtheorie der SU(2)

Erster Admiral · Anmeldungsdatum: 07.05.2021 Beiträge: 69

Hi,
ich beschäftige mich gerade mit Eichtheorien, insbesondere mit der Eichtheorie der Poincare-Gruppe (daher auch die Frage zur Erhaltungsgröße in der Mechanik-Abteilung) und der Eichtheorie der Gruppe SU(2).

ein element der Gruppe SU(2) kann dargestellt werden durch:

mit den Pauli-matrizen

in der gängigen Literatur zur Eichtheorie der Gruppe SU(2) werden die eich-transformationen aber immer dargestellt durch:

hat der Faktor 1/2 für die Entwicklung der Eichtheorie irgendeine relevante Bedeutung oder ist das nur Konvention?
Da der parameter alpha beliebig ist, sollt der faktor 1/2 ja eigentlich vollkommen irrelevant sein, oder?

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18049

Der Faktor ist Konvention.

Die Mathematiker definieren für die SU(N) allgemein

die Physiker verwenden bei der SU(2) gerne die Pauli-Matrizen mit

Erster Admiral · Anmeldungsdatum: 07.05.2021 Beiträge: 69

ok danke dir!

Ich hätte da noch eine Frage. Die Kovariante Ableitung ist:

mit

was ist der grund dafür, dass man hier die gruppen-generatoren mit den Eichfeldern multipliziert?
Irgendwie wird das in der Literatur überall einfach so hingeschrieben aber nicht erklärt.

ich sehe nicht wo es in der Herleitung des transformations-verhaltens von A_{\mu} eine rolle spielt, dass A_{\mu} die gruppen-generatoren enthält

Erster Admiral · Anmeldungsdatum: 07.05.2021 Beiträge: 69

Hat sich erledigt.
Habe bei Peskin & Schroeder einer Erklärung gefunden.

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18049

Die Transformation lautet

Dabei ist U ein Element der Eichgruppe SU(N), A ein Element der Algebra su(N). Daraus folgt auch die infinitesimale Form.

Vorzeichen und Kopplungskonstante g passen evtl. noch nicht zur kovarianten Ableitung.