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Corbi
Anmeldungsdatum: 17.07.2018
Beiträge: 296
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 Corbi Verfasst am: 29. Jun 2021 09:41 Titel: Wirkungsprinzip elektromagnetischer Felder |
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Die Lagrange-dichte des elektromagnetischen Felds ist gegeben durch
 )
Betrachten wir einen ladungsfreien Raum, dann gilt:
Im Fall einer minimalen Wirkung, würde das ja bedeuten, dass sich elektrische und magnetische Felder über Raum und Zeit gesehen best möglich im Ausgleich befinden oder?
Könnte man also sagen, dass eine elektromagnetische Welle dadurch zustande kommt, dass sich elektrische und magnetische Felder gegenseitig ausgleichen möchten?
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Die Natur beginnt eben nicht mit Elementen, so wie wir genötigt sind mit Elementen zu beginnen - Ernst Mach |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18062
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| TomS Verfasst am: 29. Jun 2021 12:47 Titel: Re: Wirkungsprinzip elektromagnetischer Felder |
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| Corbi hat Folgendes geschrieben: | Betrachten wir einen ladungsfreien Raum, dann gilt:
Im Fall einer minimalen Wirkung, würde das ja bedeuten, dass sich elektrische und magnetische Felder über Raum und Zeit gesehen bestmöglich im Ausgleich befinden oder? |
Was soll "bestmöglich im Ausgleich befinden" bedeuten?
(die von dir genannte Formel führt direkt zu den Maxwellgleichungen im Vakuum)
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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Corbi
Anmeldungsdatum: 17.07.2018
Beiträge: 296
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| Corbi Verfasst am: 30. Jun 2021 08:28 Titel: Re: Wirkungsprinzip elektromagnetischer Felder |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Corbi hat Folgendes geschrieben: | Betrachten wir einen ladungsfreien Raum, dann gilt:
Im Fall einer minimalen Wirkung, würde das ja bedeuten, dass sich elektrische und magnetische Felder über Raum und Zeit gesehen bestmöglich im Ausgleich befinden oder? |
Was soll "bestmöglich im Ausgleich befinden" bedeuten?
(die von dir genannte Formel führt direkt zu den Maxwellgleichungen im Vakuum) |
Wenn das Raumzeit-Integral über die Differenz von B und E so klein wie möglich wird, heißt das ja, dass sich E und B-Felder über Raum und Zeit gesehen (bestmöglich) ausgleichen müssen. Das Integral ist ja im Prinzip eine Mittelung. Wenn der Mittelwert einer Differenz so klein wie möglich wird, müssen sich die beiden Größen ja bestmöglich ausgleichen.
Ähnlich wie sich in der Mechanik kinetische und Potentielle Energie über die Zeit gesehen so gut wie möglich ausgleichen.
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Corbi
Anmeldungsdatum: 17.07.2018
Beiträge: 296
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| Corbi Verfasst am: 30. Jun 2021 08:35 Titel: |
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Mir ist klar, dass das zu den Maxwellgleichungen führt und wie man das rechnet.
Es geht dabei um eine populärwissenschaftliche Darstellung des Hamiltonschen Prinzips. Deshalb frage ich mich ob die Behauptung, dass sich elektrische und magnetische Felder über Raum und Zeir gesehen bestmöglich ausgleichen, eine fachlich korrekte Aussage ist.
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18062
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| TomS Verfasst am: 30. Jun 2021 11:21 Titel: |
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Ich denke, das führt in die Irre.
Es gilt irgendwie für die Vakuumlösung, es geht in die richtige Richtung für elektromagnetische Wellen, aber zum Beispiel nicht für eine statische Lösung wie das Coulomb-Potential.
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Corbi
Anmeldungsdatum: 17.07.2018
Beiträge: 296
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| Corbi Verfasst am: 30. Jun 2021 14:20 Titel: |
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Ok, aber solang diese Aussage fürs Vakuum korrekt ist, reicht mir das.
Ich suche vorallem nach anschaulichen Beispielen anhand derer das Prinzip dargestellt werden kann.
In der Mechanik ist das noch recht simpel aber in allen anderen Bereichen wird es dann schwieriger.
Also falls jemand gute Quellen zu anschaulichen Beispielen des Hamilton-Prinzips hat, immer her damit!
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18062
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| TomS Verfasst am: 30. Jun 2021 14:40 Titel: |
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| Corbi hat Folgendes geschrieben: | Ok, aber solang diese Aussage fürs Vakuum korrekt ist, reicht mir das.
Ich suche vorallem nach anschaulichen Beispielen anhand derer das Prinzip dargestellt werden kann.
In der Mechanik ist das noch recht simpel aber in allen anderen Bereichen wird es dann schwieriger.
Also falls jemand gute Quellen zu anschaulichen Beispielen des Hamilton-Prinzips hat, immer her damit!:) |
Ich würde nicht mit einer speziellen Lagrangedichte argumentieren. Bereits in der QCD fällst du damit auf die Nase, da die Instanton-Lösungen explizit gegen deine Idee verstoßen.
Ich würde wirklich das Prinzip der extremalen Wirkung - so unanschaulich es auch klingen mag - verstehen bzw. darstellen wollen.
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Corbi
Anmeldungsdatum: 17.07.2018
Beiträge: 296
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| Corbi Verfasst am: 30. Jun 2021 23:14 Titel: |
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@TomS
Ich versteh nicht genau was du mir sagen willst.
Ichw weiss nicht wirklich was über die QCD und auch nicht was die Instanton-Lösung ist und welcher Idee genau sie wiederspricht.
Was du mit dem zweiten Satz sagen willst ich mir auch unklar.
Fehlt da eventuell ein "nicht" ?
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TomS
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Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18062
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| TomS Verfasst am: 01. Jul 2021 06:34 Titel: |
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Du entwickelst für die Elektrodynamik die Idee, dass sich die Felder möglichst “gegenseitig ausgleichen”. Das klingt nach eher “glatten” Lösungen, zumindest was die Beträge betrifft.
Betrachtet man das selbe Problem nicht für U(1) = Maxwellsche Felder sondern für SU(N) = Yang-Mills-Felder, so erhält man sogenannte Instanton-Lösungen. Dies sind sowohl räumlich als auch zeitlich eng lokalisierte Feldkonfigurationen,
eine schnell auftretende und wieder verschwindende Fluktuation. Das widerspricht m.E. dem Bild, dass die Felder sich möglichst “gegenseitig ausgleichen”.
Man muss m.E. das unanschaulich Prinzip der extremalen Wirkung verstehen und darf es nichts anschaulich aber unzutreffend veranschaulichen.
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Corbi
Anmeldungsdatum: 17.07.2018
Beiträge: 296
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| Corbi Verfasst am: 02. Jul 2021 02:30 Titel: |
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@TomS
ich will garnicht auf irgendeine allgemein-Aussage über ein "Ausgleichsprinzip von Feldern" hinaus.
Ich denke nur, dass es eine interessante Tatsache ist, dass sich elektrische und magnetische Felder im Vakuum offenbar ausgleichen und das dies ein anschaulich gut darstellbarer Spezialfall des Wirkungsprinzips ist.
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TomS
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| TomS Verfasst am: 02. Jul 2021 06:27 Titel: |
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| Corbi hat Folgendes geschrieben: | | Ich denke nur, dass es eine interessante Tatsache ist, dass sich elektrische und magnetische Felder im Vakuum offenbar ausgleichen und das dies ein anschaulich gut darstellbarer Spezialfall des Wirkungsprinzips ist. |
Wie oben schon geschrieben, es gibt einfache Gegenbeispiele. Für die Elektrostatik mit B = 0 und
umfasst die Klasse der harmonischen Funktionen neben
weitere Lösungen.
Dass du diese aus physikalischen Gründen oder aufgrund von Randbedingungen ausschließt, folgt nicht aus dem Wirkungsprinzip, sondern aus zusätzlichen Kriterien.
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