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Lebenszeit des Universums
 
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Heinzi
Gast





Beitrag Heinzi Verfasst am: 22. Jun 2021 20:21    Titel: Lebenszeit des Universums Antworten mit Zitat

Meine Frage:
Hallo,

Ich arbeite gerade an einer Aufgabe für meinen Kurs zur Allgemeinen Relativitätstheorie. Die Aufgabe ist die folgende:


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Suppose that the spatial volume of a closed, matter dominated FLRW universe with spherical space sections and vanishing cosmologial constant is at the moment of maximum expansion. What is the duration of this universe from big bang to big crunch in years?
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Meine Ideen:

Nun, in einem vorherigen Beispiel haben wir eine Lösung der Friedmann-Gleichung in einem "matter-dominated FLRW universe with vanishing cosmological constant" berechnen müssen. Diese hatte folgende Form:



wobei eine Konstante ist, der Skalenfaktor in der FLRW Metrik und .

Nun dachte ich, zum Zeitpunkt der maximalen Expansion ist und den daraus erhaltenen Wert für setze ich in . Das sollte mir die Zeit bis zur maximalen Expansion liefern. Unter der Annahme, dass der "Prozess" symmetrisch ist, ist dann die doppelte Zeit eben die Lebensdauer des Universums von Big Bang zu Big Crunch.
Allerdings verwende ich hierfür weder die Information, dass die "space sections" sphärisch sind, noch die genaue Volumsangabe, sodass ich überzeugt bin, dass mein Ansatz falsch ist.

Hat jemand einen Lösungsvorschlag?


MfG
Heinz
index_razor



Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 2312

Beitrag index_razor Verfasst am: 23. Jun 2021 08:08    Titel: Re: Lebenszeit des Universums Antworten mit Zitat

Heinzi hat Folgendes geschrieben:

Allerdings verwende ich hierfür weder die Information, dass die "space sections" sphärisch sind, noch die genaue Volumsangabe, sodass ich überzeugt bin, dass mein Ansatz falsch ist.


Dein Ansatz liefert dir . Und wie bestimmst du dann C?
Heinzi
Gast





Beitrag Heinzi Verfasst am: 23. Jun 2021 17:32    Titel: Antworten mit Zitat

Hm, also die Konstante ist gegeben als



wobei wiederum



sich aus der Kreiszahl, der Lichtgeschwindigkeit und der Gravitationskonstante zusammensetzt und außerdem



mit der Materiedichte .


Ich hätte dies ausführlicher beschreiben sollen. Jedenfalls aber sehe ich nicht wo ich die maximale Ausdehnung des Universums "einsetzen" könnte, sodass ich , ferner , erhalte.
index_razor



Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 2312

Beitrag index_razor Verfasst am: 23. Jun 2021 18:08    Titel: Antworten mit Zitat

Heinzi hat Folgendes geschrieben:
Jedenfalls aber sehe ich nicht wo ich die maximale Ausdehnung des Universums "einsetzen" könnte, sodass ich , ferner , erhalte.


Es gibt einen Zusammenhang zwischen dem räumlichen Volumen eines geschlossenen FLRW-Universums und dem Skalenfaktor: .

Ich vermute, daß ihr diesen Zusammenhang bereits hergeleitet habt und hier benutzen sollt.
Heinzi
Gast





Beitrag Heinzi Verfasst am: 23. Jun 2021 18:31    Titel: Antworten mit Zitat

Danke für deine Antwort!

Oh, ok diesen Zusammenhang kannte ich nicht, ich werde aber das Skriptum nochmals durchforsten, vermutlich hab ich diesen übersehen.

Nun, das heißt dann



Nun fehlt mir jedoch immer noch
index_razor



Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 2312

Beitrag index_razor Verfasst am: 23. Jun 2021 18:36    Titel: Antworten mit Zitat

Heinzi hat Folgendes geschrieben:
Danke für deine Antwort!

Oh, ok diesen Zusammenhang kannte ich nicht, ich werde aber das Skriptum nochmals durchforsten, vermutlich hab ich diesen übersehen.

Nun, das heißt dann



Nun fehlt mir jedoch immer noch


Du hast gegeben.


Die Dichte benötigst du nicht. Sie ergibt sich automatisch aus den gegebenen Informationen als Funktion der Zeit.
Heinzi
Gast





Beitrag Heinzi Verfasst am: 23. Jun 2021 18:57    Titel: Antworten mit Zitat

Uiiii, so macht das natürlich Sinn smile Herzlichen Dank!
roycy



Anmeldungsdatum: 05.05.2021
Beiträge: 354

Beitrag roycy Verfasst am: 24. Jun 2021 11:12    Titel: Universum Antworten mit Zitat

index_razor hat Folgendes geschrieben:
Heinzi hat Folgendes geschrieben:
Danke für deine Antwort!

Oh, ok diesen Zusammenhang kannte ich nicht, ich werde aber das Skriptum nochmals durchforsten, vermutlich hab ich diesen übersehen.

Nun, das heißt dann



Nun fehlt mir jedoch immer noch


Du hast gegeben.


Die Dichte benötigst du nicht. Sie ergibt sich automatisch aus den gegebenen Informationen als Funktion der Zeit.


Uiii...
Traut sich hier wirklich jemand zu, die Lebensdauer des Universums zu berechnen?
Hoffentlich geht dieses grundlegende Wissen nicht im Laufe der Jahrmilliarden verloren Big Laugh
index_razor



Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 2312

Beitrag index_razor Verfasst am: 24. Jun 2021 13:20    Titel: Re: Universum Antworten mit Zitat

roycy hat Folgendes geschrieben:

Traut sich hier wirklich jemand zu, die Lebensdauer des Universums zu berechnen?


In der Aufgabe geht es um die Eigenschaften eines hypothetischen geschlossenen FLRW-Universums. Mit dem realen Universum hat das wahrscheinlich nicht viel zu tun.
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