RegistrierenRegistrieren   LoginLogin   FAQFAQ    SuchenSuchen   
Spezielle Gammafunktion Integralform
 
Neue Frage »
Antworten »
    Foren-Übersicht -> Quantenphysik
Autor Nachricht
Ratlos3
Gast





Beitrag Ratlos3 Verfasst am: 17. Jun 2021 11:56    Titel: Spezielle Gammafunktion Integralform Antworten mit Zitat

Meine Frage:
Hallo, ich bearbeite gerade eine Aufgabe, bei der man das Fermi-Dirac-Integral so umformen soll, dass man eine bestimmte Reihenform erhält. Das habe ich auch alles gelöst, bloß bei einem Schritt verstehe ich nicht, warum dieser gilt, mein Problem ist also mathematischer Natur.

Es geht darum, wie man zeigt, dass


Meine Ideen:
Ich habe es für ein ganzzahliges k probiert, da ist es extrem elicht zu zeigen durch eine Reihe partieller Integrationen, weil dann ja im letzten Schritt nur noch das Integral über die exponentialfunktion bleibt, also

was leicht zu berechnen ist. Mein Problem ist jetzt, dass laut online Quellen die Relation aber für beliebige k größer 1 gilt. Und das verstehe ich nicht, weil dann bleibt man doch irgendwann bei irgendwie sowas hängen:

um mal ein beliebiges beispiel zu nennen. Daher meine Frage: Warum kann die Relation für beliebige k gelten?
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 17905

Beitrag TomS Verfasst am: 17. Jun 2021 14:24    Titel: Antworten mit Zitat

Für ganzzahliges k zeigt man das einfacher mittels Differenzieren nach l.

Für nicht-ganzzahliges k benötigt man nach meiner Erinnerung die Eigenschaften der Gammafunktion sowie die Methode der analytischen Fortsetzung in k.

_________________
Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.
jh8979
Moderator


Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8571

Beitrag jh8979 Verfasst am: 17. Jun 2021 21:28    Titel: Antworten mit Zitat

Wie habt ihr denn die Gammafunktion definiert? Dieses Integral ist eigentlich einer der am häufigsten verwendeten Definitionen der Gamma-Funktion.
Ratlos3
Gast





Beitrag Ratlos3 Verfasst am: 18. Jun 2021 14:56    Titel: Antworten mit Zitat

jh8979 hat Folgendes geschrieben:
Wie habt ihr denn die Gammafunktion definiert? Dieses Integral ist eigentlich einer der am häufigsten verwendeten Definitionen der Gamma-Funktion.


Wir haben die Gammafunktion für l=1 definiert
index_razor



Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259

Beitrag index_razor Verfasst am: 18. Jun 2021 15:05    Titel: Antworten mit Zitat

Ratlos3 hat Folgendes geschrieben:
jh8979 hat Folgendes geschrieben:
Wie habt ihr denn die Gammafunktion definiert? Dieses Integral ist eigentlich einer der am häufigsten verwendeten Definitionen der Gamma-Funktion.


Wir haben die Gammafunktion für l=1 definiert


In dem Fall kannst du doch einfach eine Substitution der Integrationsvariablen vornehmen.
Ratlos3
Gast





Beitrag Ratlos3 Verfasst am: 18. Jun 2021 15:40    Titel: Antworten mit Zitat

index_razor hat Folgendes geschrieben:
Ratlos3 hat Folgendes geschrieben:
jh8979 hat Folgendes geschrieben:
Wie habt ihr denn die Gammafunktion definiert? Dieses Integral ist eigentlich einer der am häufigsten verwendeten Definitionen der Gamma-Funktion.


Wir haben die Gammafunktion für l=1 definiert


In dem Fall kannst du doch einfach eine Substitution der Integrationsvariablen vornehmen.


Du hast absolut recht, danke xD Man, man man, wir sind da zu 5 nicht drauf gekommen xD
Neue Frage »
Antworten »
    Foren-Übersicht -> Quantenphysik