Spezielle Gammafunktion Integralform

Ratlos3 · Gast

Meine Frage:
Hallo, ich bearbeite gerade eine Aufgabe, bei der man das Fermi-Dirac-Integral so umformen soll, dass man eine bestimmte Reihenform erhält. Das habe ich auch alles gelöst, bloß bei einem Schritt verstehe ich nicht, warum dieser gilt, mein Problem ist also mathematischer Natur.

Es geht darum, wie man zeigt, dass

Meine Ideen:
Ich habe es für ein ganzzahliges k probiert, da ist es extrem elicht zu zeigen durch eine Reihe partieller Integrationen, weil dann ja im letzten Schritt nur noch das Integral über die exponentialfunktion bleibt, also

was leicht zu berechnen ist. Mein Problem ist jetzt, dass laut online Quellen die Relation aber für beliebige k größer 1 gilt. Und das verstehe ich nicht, weil dann bleibt man doch irgendwann bei irgendwie sowas hängen:

um mal ein beliebiges beispiel zu nennen. Daher meine Frage: Warum kann die Relation für beliebige k gelten?

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21442

Für ganzzahliges k zeigt man das einfacher mittels Differenzieren nach l.

Für nicht-ganzzahliges k benötigt man nach meiner Erinnerung die Eigenschaften der Gammafunktion sowie die Methode der analytischen Fortsetzung in k.

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8762

Wie habt ihr denn die Gammafunktion definiert? Dieses Integral ist eigentlich einer der am häufigsten verwendeten Definitionen der Gamma-Funktion.

Ratlos3 · Gast

index_razor · Anmeldungsdatum: 14.08.2014 Beiträge: 3259

Ratlos3 · Gast