| Autor |
Nachricht |
Widderchen
Anmeldungsdatum: 08.04.2015
Beiträge: 193
|
 Widderchen Verfasst am: 24. Jun 2015 13:19 Titel: Spezielle Relativitätstheorie Übungszettel |
 |
|
Meine Frage:
Hallo,
ich habe folgende Probleme bei den Aufgaben 29 b) und 31.
Der Übungszettel kann auf dem folgenden Link eingesehen werden:
http://www.physik.uni-bielefeld.de/~dahm/Files/theorie2/tp2-ss15-11.pdf
Meine Ideen:
Zu 29 b):
Ich bin mir nicht sicher, aber ich hätte dazu die Lorentz-Transformation von t gebildet, wobei t die Zeitdifferenz zwischen beiden Ereignissen darstellen soll und diesen Ausdruck nach v umgestellt, um die Relativgeschwindigkeit zu erhalten. Ist dieser Ansatz soweit korrekt??
Zu 31 a): Im Ruhesystem der Rakete muss doch die Zeit:
 verstrichen sein, oder irre ich mich??
b) Muss ich hier nun die Lorentz-Rück- oder die Lorentz-Transformierte von t berechnen??? Ich komme bei den Bezugssystemen immer durcheinander.
Und zu Teilaufgabe c) fällt mir leider überhaupt nichts ein.
Ich hoffe, ihr könnt mir weiterhelfen!
Viele Grüße
Widderchen |
|
 |
Widderchen
Anmeldungsdatum: 08.04.2015
Beiträge: 193
|
| Widderchen Verfasst am: 24. Jun 2015 21:23 Titel: |
|
|
Hallo,
stimmen die von mir genannten Ansätze soweit oder sind diese doch fehlerhaft??
In Aufgabe 29 b) wird keine konkrete Orientierung der Relativgeschwindigkeit v angegeben, also muss ich doch die allgemeine Lorentz-Transformation verwenden, ist das korrekt??
Ich hatte mir alternativ überlegt, die einzelnen Komponenten beider Ereignisvektoren
 zu betrachten, aber irgendwie bringt mich das auch nicht weiter. 
Ich würde mich auch über Ansätze zu Aufgabe 31 b und c freuen, sofern der Lösungsansatz in a) korrekt ist.
Viele Grüße
Widderchen |
|
|
index_razor
Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259
|
| index_razor Verfasst am: 24. Jun 2015 21:42 Titel: |
|
|
| Widderchen hat Folgendes geschrieben: | Meine Frage:
Hallo,
ich habe folgende Probleme bei den Aufgaben 29 b) und 31.
Der Übungszettel kann auf dem folgenden Link eingesehen werden:
http://www.physik.uni-bielefeld.de/~dahm/Files/theorie2/tp2-ss15-11.pdf
Meine Ideen:
Zu 29 b):
Ich bin mir nicht sicher, aber ich hätte dazu die Lorentz-Transformation von t gebildet, wobei t die Zeitdifferenz zwischen beiden Ereignissen darstellen soll und diesen Ausdruck nach v umgestellt, um die Relativgeschwindigkeit zu erhalten. Ist dieser Ansatz soweit korrekt??
|
Das kann man im Prinzip über die Lorentz-Transformation lösen, allerdings ist deine Beschreibung nicht ganz korrekt. Du müßtest beide Eriegnisse mit derselben unbekannten Geschwindigkeit v transformieren und dann v bestimmen, indem du die transformierten Zeiten gleichsetzt.
Ich finde aber den folgenden Weg einfacher: Ich zerlege mal die beiden Ereignisse in Basisvektoren des ersten Beobachters
Aus Sicht des anderen Beobachters haben dieselben Ereignisse die Komponenten
Mit unbekannten t, a und b. a und b interessieren uns nicht. Die werden wir aber durch Multiplikation mit  los, da das orthogonal zu  ist. Kommst du damit schon mal weiter? |
|
|
Widderchen
Anmeldungsdatum: 08.04.2015
Beiträge: 193
|
| Widderchen Verfasst am: 24. Jun 2015 22:02 Titel: |
|
|
Hallo,
zunächst vielen Dank für die Antwort.
Allerdings verstehe ich nicht, wie die Basisvektoren  sowie die im System S' aussehen sollen?
An den Koeffizienten der Vektoren A und B beider Systeme erkenne ich teilweise, worauf du hinaus willst, aber ich benötige doch noch die Basisvektoren.
Und wie transformiere ich nun diese Vektoren? Das verwirrt mich ein wenig.
Viele Grüße
Widderchen |
|
|
index_razor
Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259
|
| index_razor Verfasst am: 24. Jun 2015 22:14 Titel: |
|
|
| Widderchen hat Folgendes geschrieben: | Hallo,
zunächst vielen Dank für die Antwort.
Allerdings verstehe ich nicht, wie die Basisvektoren sowie die im System S' aussehen sollen?
An den Koeffizienten der Vektoren A und B beider Systeme erkenne ich teilweise, worauf du hinaus willst, aber ich benötige doch noch die Basisvektoren.
|
Du mußt eigentlich im ersten Schritt nur wissen, daß die Basisvektoren orthonormal im Sinne des Minkowskiprodukts sind. Transformiert werden sie ja über die Lorentztransformation
)
bzw.
.)
Jetzt mußt du eigentlich nur noch die Gleichungen für A und B mit multiplizieren. |
|
|
index_razor
Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259
|
| index_razor Verfasst am: 24. Jun 2015 22:20 Titel: |
|
|
| Widderchen hat Folgendes geschrieben: |
Zu 31 a): Im Ruhesystem der Rakete muss doch die Zeit:
verstrichen sein, oder irre ich mich??
|
Das stimmt.
| Zitat: |
b) Muss ich hier nun die Lorentz-Rück- oder die Lorentz-Transformierte von t berechnen??? Ich komme bei den Bezugssystemen immer durcheinander.
|
Was du tun kannst, ist z.B. das Ereignis ) in das System von S zu transformieren.
Wenn du aber wirklich verstehen willst, was da passiert, würde ich mir ein Minkowski-Diagramm anfertigen. Zeichne die Weltlinien von Raketenspitze und -Ende als zwei senkrechte Geraden nach oben. Der Lichtstrahl bewegt sich im 45°-Winkel von der Spitze zum Ende. Der Beobachter S ist eine Gerade, die vom Schnittpunkt P = Spitze-Lichtstrahl dem Lichtstrahl hinterherfliegt (d.h. die Steigung ist größer als 45°). Jetzt brauchst du noch die x-Achse für S. Die zeichnest du am besten so, daß sie durch das Ereignis geht, in dem der Lichtstrahl das hintere Ende trifft. Die x-Achse schneidet irgendwo die Zeitachse von S. Der Abstand von P zu diesem Schnittpunkt ist die gesuchte Zeit. Aus dem Diagramm erkennt man eigentlich auch immer wie man die gesuchte Größe berechnen muß. Es gibt hier mehrere Wege. (Als Lösung habe ich ) .) |
|
|
Widderchen
Anmeldungsdatum: 08.04.2015
Beiträge: 193
|
| Widderchen Verfasst am: 24. Jun 2015 22:36 Titel: |
|
|
Hallo,
welche der Gleichungen muss ich denn mit Delta_0 multiplizieren und warum muss ich überhaupt diesen Schritt ausführen ??
Sind alle Vektoren paarweise orthonormal zueinander , also auch die Basisvektoren von S zu den Basisvektoren von S' ?? Denn dann bekomme ich doch nur die Parameter t , a und b wieder. Was mache ich falsch?
Viele Grüße
Widderchen |
|
|
index_razor
Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259
|
| index_razor Verfasst am: 24. Jun 2015 22:42 Titel: |
|
|
| Widderchen hat Folgendes geschrieben: | Hallo,
welche der Gleichungen muss ich denn mit Delta_0 multiplizieren
|
Alle mit . Schreib mal hin, was du machst, sonst reden wir aneinander vorbei.
| Zitat: |
und warum muss ich überhaupt diesen Schritt ausführen ??
|
Das wird, wenn du es richtig gemacht hast, offensichtlich
| Zitat: |
Sind alle Vektoren paarweise orthonormal zueinander , also auch die Basisvektoren von S zu den Basisvektoren von S'
|
Alle vier Vektoren liegen in einer Ebene im Minkowskiraum. Die können also nicht alle paarweise orthogonal sein. Aus ) folgt z.B. 
| Zitat: |
?? Denn dann bekomme ich doch nur die Parameter t , a und b wieder. Was mache ich falsch?
|
Dazu muß ich erst mal genau wissen, was du machst. |
|
|
Widderchen
Anmeldungsdatum: 08.04.2015
Beiträge: 193
|
| Widderchen Verfasst am: 25. Jun 2015 12:58 Titel: |
|
|
Ok, also wenn ich A aus Sicht des Beobachters mit Delta_0 multipliziere, dann erhalte ich:
 . Der term mit Koeffizienten a verschwindet dann aufgrund der Orthogonalität. Auf B angewandt ergibt sich dann:
 . Hier verschwindet der Koeffizient b.
Stimmt das soweit?
Viele Grüße
Widderchen |
|
|
index_razor
Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259
|
| index_razor Verfasst am: 25. Jun 2015 13:30 Titel: |
|
|
| Widderchen hat Folgendes geschrieben: | Ok, also wenn ich A aus Sicht des Beobachters mit Delta_0 multipliziere, dann erhalte ich:
|
Du mußt mit (Beachte den Strich!) multiplizieren um das orthogonale loszuwerden. Leider hatte ich einen Schreibfehler in der Formel für A aus Sicht von S'. (Dort fehlt ein Strich am zeitartigen Vektor.)
| Zitat: |
. Der term mit Koeffizienten a verschwindet dann aufgrund der Orthogonalität. Auf B angewandt ergibt sich dann:
 . Hier verschwindet der Koeffizient b.
Stimmt das soweit?
|
Das eine  muß weg (liegt wahrscheinlich am Tippfehler von mir.) Außerdem bezieht sich der zeitartige Vektor auf S'. Richtig wäre also  oder \cdot\partial'_0 = 0.)
Mach dir klar, was das bedeutet: ist die Vierergeschwindigkeit des Beobachters S' (bzw. eines Beobachters, der in S' ruht). \cdot\partial'_0) ergibt die Zeitdauer zwischen den Ereignissen A und B aus Sicht dieses Beobachters. Laut Voraussetzung sollen beide Ereignisse gleichzeitig in S' stattfinden, also muß diese Zeitdauer null sein.
Wie sehen nun  und  aus Sicht von S aus? |
|
|
Widderchen
Anmeldungsdatum: 08.04.2015
Beiträge: 193
|
| Widderchen Verfasst am: 25. Jun 2015 13:49 Titel: |
|
|
Hallo,
ok, ich denke, ich habe das einigermaßen verstanden. Ich muss an dieser Stelle jedoch zugeben, dass wir keine Vierergeschwindigkeiten behandelt hatten, auch wenn dadurch die Rechnung vereinfacht wird.
Nun muss eine Rücktransformation erfolgen. Muss ich dann beide Ereigniszeiten in S' mit Delta_0 multiplizieren?? Ich kenne A und B doch gar nicht.
Irgendwie verwirrt mich das alles.
Widderchen |
|
|
Widderchen
Anmeldungsdatum: 08.04.2015
Beiträge: 193
|
| Widderchen Verfasst am: 25. Jun 2015 15:05 Titel: |
|
|
Hallo,
beide Werte sind doch t, oder? Dann ist die Transformation der Zeit t doch einfach:
 , oder etwa nicht??
Ich verzweifle an dieser Aufgabe.
Widderchen |
|
|
index_razor
Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259
|
| index_razor Verfasst am: 25. Jun 2015 16:47 Titel: |
|
|
| Widderchen hat Folgendes geschrieben: |
Nun muss eine Rücktransformation erfolgen. Muss ich dann beide Ereigniszeiten in S' mit Delta_0 multiplizieren?? Ich kenne A und B doch gar nicht.
|
Klar kennst du die. Die sind doch in der Aufgabenstellung gegeben, ich habe sie nur der Einfachheit halber A und B genannt. Mach dir anhand des Aufgabentexts klar, daß beide Ereignisse A und B gegeben sind durch
<br />
B = \frac{z_0}{3}\partial_0 + 2z_0\partial_z
<br />
)
Jetzt multiplizierst du mit . Die auftretenden Skalarprodukte bestimmst du aus der Definition der Relativgeschwindigkeit zwischen S und S', d.h.
<br />
\partial'_0 = \gamma (\partial_0 - v \partial_z)
<br />
)
Das ist eigentlich nur etwas Vektoralgebra, nur stammen die Vektoren eben nicht aus einem euklidischen, sondern dem Minkowskiraum. Wenn das völlig neu für dich ist, ist es am Anfang sicher etwas ungewohnt, rein algebraisch ändert sich aber nicht viel, außer daß die Norm auch negativ werden kann, z.B.  etc. |
|
|
Widderchen
Anmeldungsdatum: 08.04.2015
Beiträge: 193
|
| Widderchen Verfasst am: 25. Jun 2015 18:16 Titel: |
|
|
Ok, also:
 \cdot \gamma(\delta_0 - v \delta_z) = z_0 \gamma (1 + v) \,\,\,\,\,\, und \,\,\,\,
<br />
<br />
B \cdot \delta_0 ' = (\frac{z_0}{3} \delta_0 + 2 z_0 \delta_z) \cdot \gamma(\delta_0 - v \delta_z)
<br />
<br />
= \gamma ( \frac{z_0}{3} + 2 z_0 v ) )
Ist das korrekt?? Das erste Resultat stimmt mit dem von dir genannten Resultat in dem vorigen Post überein. Zu welcher Zeit t' werden die Ereignisse in S' beobachtet??
Irgendwie kommt es mir vor, dass ich diese Frage mit obiger Rechnung beantwortet habe.
Zu 31 b) : Transformiere das Ereignis  ) :
 \cdot \gamma (\delta_0 ' + v \delta_z ') = \gamma l_0 ( \frac{1}{c} - v) ) ....
Hmm.. also ich habe hier mit Delta_0 skalarmutipliziert, um auf das System S zu transformieren. Aber irgendwie komme ich nicht auf dein vorgeschlagenes Ergebnis.
Viele Grüße
Widderchen
Zuletzt bearbeitet von Widderchen am 25. Jun 2015 19:28, insgesamt 2-mal bearbeitet |
|
|
index_razor
Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259
|
| index_razor Verfasst am: 25. Jun 2015 19:13 Titel: |
|
|
| Widderchen hat Folgendes geschrieben: | Ok, also:
 \cdot \gamma(\delta_0 - v \delta_z) = z_0 \gamma (-1 + v) \,\,\,\,\,\, und \,\,\,\,
<br />
<br />
B \cdot \delta_0 ' = (\frac{z_0}{3} \delta_0 + 2 z_0 \delta_z)\cdot \gamma(\delta_0 - v \delta_z)
<br />
<br />
= \gamma (- \frac{z_0}{3} + 2 z_0 v ) )
Ist das korrekt?? |
Fast, bis auf einen kleinen Vorzeichenfehler. Beachte, daß zwar  , aber  . Wenn ich das richtig sehe, haben bei dir alle Normquadrate negatives Vorzeichen. Es zeichnet aber gerade den Minkowskiraum aus, daß die Normquadrate von raumartigen Vektoren ein anderes Vorzeichen haben, als die von zeitartigen Vektoren. Ansonsten bist du aber, glaube ich, jetzt auf dem richtigen Weg. Ich empfehle dir, dich noch mal ein bißchen mit Minkowskigeometrie zu beschäftigen. (Stichwort pseudoklidische Geometrie.)
Wenn wir also die Vorzeichen noch korrigieren, weißt du dann wie es weitergeht? Wir müssen ja aus diesen Gleichungen noch v bestimmen.
Zuletzt bearbeitet von index_razor am 25. Jun 2015 19:22, insgesamt einmal bearbeitet |
|
|
Widderchen
Anmeldungsdatum: 08.04.2015
Beiträge: 193
|
| Widderchen Verfasst am: 25. Jun 2015 19:21 Titel: |
|
|
Ich habe die Vorzeichen im vorigen Post korrigiert! Das sollte so jetzt stimmen.
Es gilt Gleichzeitigkeit in S' : Das bedeutet wohl, ich muss beide erhaltenen Gleichungen gleichsetzen und nach v auflösen.
Ich erhalte die Geschwindigkeit: 
Kann das stimmen?? |
|
|
index_razor
Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259
|
| index_razor Verfasst am: 25. Jun 2015 19:25 Titel: |
|
|
| Widderchen hat Folgendes geschrieben: | Ich habe die Vorzeichen im vorigen Post korrigiert! Das sollte so jetzt stimmen.
Es gilt Gleichzeitigkeit in S' : Das bedeutet wohl, ich muss beide erhaltenen Gleichungen gleichsetzen und nach v auflösen.
Ich erhalte die Geschwindigkeit:
Kann das stimmen?? |
Ja, genau. Bedeutet also 2/3 der Lichtgeschwindigkeit. Ich hab dasselbe raus. |
|
|
index_razor
Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259
|
| index_razor Verfasst am: 25. Jun 2015 20:02 Titel: |
|
|
| Widderchen hat Folgendes geschrieben: |
Zu 31 b) : Transformiere das Ereignis ) :
\cdot\gamma(\delta_0 '+v\delta_z ')=\gamma l_0(\frac{-1}{c}-v)) ....
Hmm.. also ich habe hier mit Delta_0 skalarmutipliziert, um auf das System S zu transformieren. Aber irgendwie komme ich nicht auf dein vorgeschlagenes Ergebnis.
|
Doch, bis auf den Vorzeichenfehler von vorhin, stimmt es doch. Aber sei dir im klaren was du tust: Multiplikation mit  transformiert nicht in irgendein System, sondern es ergibt die Zeit, die in S zwischen zwei Ereignissen vergeht. Zwischen welchen Ereignissen genau? Wir haben in unserem Beispiel den Ursprung so gewählt, daß er mit dem Ereignis übereinstimmt, an dem der Beobachter der Raketenspitze begegnet und das Lichtsignal ausgesendet wird. Dieses Ereignis nenne ich jetzt O.
Außerdem wissen wir, aus der gegebenen Eigenlänge  der Rakete und der Tatsache, daß das Licht sich mit konstanter Geschwindigkeit c=1 bewegt, daß der Lichtstrahl das hintere Ende der Rakete im Ereignis ) trifft. Geometrisch bewegen wir uns also vom Ereignis O aus durch den Minkowskiraum entlang des Lichtstrahls bis zum Ereignis, an dem dieser das hintere Ende der Rakete trifft. Wie oben bereits erwähnt, ist die für S vergangene Zeit zwischen diesen beiden Ereignissen
\cdot\partial_0 = \ell_0(\partial'_0 + \partial'_z)\cdot\partial_0.)
Bleibt das Einsetzen von . |
|
|
Widderchen
Anmeldungsdatum: 08.04.2015
Beiträge: 193
|
| Widderchen Verfasst am: 25. Jun 2015 22:24 Titel: |
|
|
Ja, jetzt sehe ich es! Ich hätte einfach nur c = 1 setzen müssen, um auf dein Resultat zu kommen. 
Vielen Dank für deine Hilfe soweit! Ich werde mich wohl noch an den Minkowski-Raum gewöhnen müssen.
Allerdings verwirrt mich Teilaufgabe c) noch ein wenig. Ich vermute, ich muss irgendwie analog zu Teilaufgabe b) ein Ereignis E und O definieren, eines davon muss den Ursprung des Koordinatensystems darstellen. Da ich den Ursprung als Ereignis betrachte, muss doch aus rein formaler Sicht eines der Delta verschwinden, oder irre ich mich??
Viele Grüße
Widderchen |
|
|
index_razor
Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259
|
| index_razor Verfasst am: 25. Jun 2015 23:50 Titel: |
|
|
| Widderchen hat Folgendes geschrieben: |
Allerdings verwirrt mich Teilaufgabe c) noch ein wenig. Ich vermute, ich muss irgendwie analog zu Teilaufgabe b) ein Ereignis E und O definieren, eines davon muss den Ursprung des Koordinatensystems darstellen.
|
Der Ansatz ist derselbe wie bei Aufgabe b). Wir starten im Ereignis O (dasselbe wie vorher) nur folgen wir diesmal nicht dem Lichtstrahl, sondern dem Beobachter S, bis zu dem Ereignis F, in dem er die Rückwand der Rakete erreicht. Der Beobachter bewegt sich in Richtung seiner eigenen Vierergeschwindigkeit . (So ist die Vierergeschwindigkeit definiert.) Also ist
 , wobei t die gesuchte Zeitdauer bis zum eintreten des Ereignisses F aus Sicht von S ist. Kannst du von hier aus weitermachen?
| Zitat: |
Da ich den Ursprung als Ereignis betrachte, muss doch aus rein formaler Sicht eines der Delta verschwinden, oder irre ich mich??
|
Also, die  verschwinden niemals. Das sind ja einfach konstante Einheitsvektoren (mit positivem oder negativem Normquadrat). Am Ursprung passiert generell nichts besonderes. Das ist einfach irgendein Ereignis. Die Bezeichnung "Ursprung" ist deswegen eigentlich auch überflüssig. Entscheidend ist nicht das einzelne Ereignis, sondern in welchen geometrischen Beziehungen es zu anderen Ereignissen steht, von denen in der Aufgabe die Rede ist. Das Wort Ursprung ist also überhaupt nicht informativer als z.B. "Treffpunkt des Beobachters und der Raketenspitze". |
|
|
Widderchen
Anmeldungsdatum: 08.04.2015
Beiträge: 193
|
| Widderchen Verfasst am: 27. Jun 2015 15:27 Titel: |
|
|
Hallo,
zunächst vielen Dank für deine Hilfe!
Für die Zeitdauer t im Bezugssystem S für das Ereignis F gilt also:
 \cdot \delta_0 ) . Das Ereignis F-O kann hier dann wieder über die Eigenlänge beschrieben werden, also:
 ) . Kann das stimmen??
Mit  )
erhalte ich:
 = ??? )
Ich weiß nicht mehr, ob die beiden Delta_z aus den verschiedenen Bezugssystemen orthogonal zueinander waren. Aber das Resultat ergäbe auch so irgendwie keinen Sinn, da das Einheitensystem nicht stimmt.
Ich habe mir auch die anderen Resultate angesehen. ich habe den eindruck, dass die Einheiten der ermittelten Größen nihct stimmen können, bspw. im Ausdruck  ) . Gamma ist dimensionslos, aber die restlichen Einheiten ergeben insgesamt keine Zeiteinheit.
Oder übersehe ich irgendetwas??
Viele Grüße
Widderchen |
|
|
index_razor
Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259
|
| index_razor Verfasst am: 27. Jun 2015 15:56 Titel: |
|
|
| Widderchen hat Folgendes geschrieben: | Hallo,
zunächst vielen Dank für deine Hilfe!
Für die Zeitdauer t im Bezugssystem S für das Ereignis F gilt also:
. Das Ereignis F-O kann hier dann wieder über die Eigenlänge beschrieben werden, also:
. Kann das stimmen??
|
Nein, die Idee die Eigenlänge einzubringen ist schon richtig, aber F und O haben einen zeitartigen Abstand  , der Vektor  ) wäre lichtartig. Versuche mal F-O aus Sicht der Rakete, d.h. bzgl. der Vektoren  auszudrücken. Wähle den allgemeingültigen Ansatz  . t' und z' würde man hier als die Koordinaten des Ereignisses F bzgl des Systems S' mit Ursprung O bezeichnen. Wie groß muß  hier sein und wieso? Was ist mit t'? Müssen wir es ausrechnen? Wie groß wäre es?
| Zitat: |
Ich weiß nicht mehr, ob die beiden Delta_z aus den verschiedenen Bezugssystemen orthogonal zueinander waren.
|
Dann lies es doch einfach oben noch mal nach.;-) Aus den Gln.
und kannst du jederzeit alle Skalarprodukte bestimmen.
| Zitat: |
Aber das Resultat ergäbe auch so irgendwie keinen Sinn, da das Einheitensystem nicht stimmt.
Ich habe mir auch die anderen Resultate angesehen. ich habe den eindruck, dass die Einheiten der ermittelten Größen nihct stimmen können, bspw. im Ausdruck . Gamma ist dimensionslos, aber die restlichen Einheiten ergeben insgesamt keine Zeiteinheit.
Oder übersehe ich irgendetwas?? |
Du hast c = 1 vergessen. Mit c wird auch v dimensionslos und Länge und Zeit haben dieselbe Einheit. |
|
|
Widderchen
Anmeldungsdatum: 08.04.2015
Beiträge: 193
|
| Widderchen Verfasst am: 27. Jun 2015 18:32 Titel: |
|
|
Aber natürlich! Mich verwirren diese Inertialsysteme!
Die Darstellung von F über den "Stützvektor" O und die Basisvektoren Delta_0 ' und Delta_z ' kann ich nachvollziehen. z' muss doch der kontrahierten Eigenlänge  . t' ist doch die Zeit, die im Ruhesystem der Rakete vergeht, oder nicht, sprich, das Resultat aus Aufgabe a) ??
Dann lautet F-O nämlich:
 .
Viele Grüße
Widderchen |
|
|
index_razor
Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259
|
| index_razor Verfasst am: 27. Jun 2015 19:30 Titel: |
|
|
| Widderchen hat Folgendes geschrieben: | Aber natürlich! Mich verwirren diese Inertialsysteme!
Die Darstellung von F über den "Stützvektor" O und die Basisvektoren Delta_0 ' und Delta_z ' kann ich nachvollziehen. z' muss doch der kontrahierten Eigenlänge . t' ist doch die Zeit, die im Ruhesystem der Rakete vergeht, oder nicht, sprich, das Resultat aus Aufgabe a) ??
Dann lautet F-O nämlich:
.
|
Wieso das? O ist das Ereignis "Beobachter begegnet der Spitze", F ist das Ereignis "Beobachter begegnet der Rückwand". Das bedeutet in
 ist z' der räumliche Abstand der beiden Ereignisse in S', also der Weg, den der Beobachter zwischen Spitze und Rückwand in S' zurücklegt, m.a.W. die Eigenlänge der Rakete.  ist die Zeit, die er dafür braucht, also offenbar  , d.h. nun insgesamt
 . Hieraus kannst du t leicht bestimmen (sogar ohne explizit t' auszurechnen.)
Mit Aufgabe a) hat das gar nichts zu tun. Da ging es im die Zeitdauer die aus Sicht von S' der Lichtstrahl zum Durchqueren der Rakete benötigt. Hier geht es um die Zeit, die der Beobachter in S selbst zum Durchqueren braucht.
P.S. Hast du dir mal das Minkowski-Diagramm zu der Situation aufgezeichnet? Ich denke, das würde dir helfen die Situation besser zu verstehen. |
|
|
Widderchen
Anmeldungsdatum: 08.04.2015
Beiträge: 193
|
| Widderchen Verfasst am: 28. Jun 2015 14:35 Titel: |
|
|
Hallo,
ich erhalte  .
Die Raketenspitze befindet sich aus Sicht des Beobachters zu diesem Zeitpunkt bei :
 . Das erschient für mich jedenfalls plausibel, da der Beobachter die verkürzte Eigenlänge der Rakete sieht und die Rakete sich mit Geschwindigkeit v bewegt.
Aus dem Ruhesystem der Rakete passiert das Raketenende den Ursprung des Koordinatenssystems S zur Zeit:
 und die Raketenspitze befindet sich dann doch bei  , aus Sicht einer Person in der Rakete.
Stimmt das soweit?
Ich habe das Minkowski-Diagramm gezeichnet, doch das verwirrt mich zusätzlich, da ich nie weiß, wie die Weltlinien aussehen. Dieses Problem spiegelt sich dann auch bei der Ereignisdefinition wider.
Ich kenne das Ereignis nicht, dass ich mathematisch modellieren möchte.
Als du mir die allgemeine Definition des Ereignisses sowie die Zeit t' und den Ort z' im letzten Post nanntest, konnte ich es wieder nachvollziehen. Durch Delta_0 erfolgt dann die Transformation von S' in S.
Es ist tatsächlich nur lineare Algebra, die hier betrieben wird, nur in einem pseudoeuklidischen Raum.
Vielen Dank für deine Hilfe und Geduld soweit.
Viele Grüße
Widderchen |
|
|
index_razor
Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259
|
| index_razor Verfasst am: 28. Jun 2015 20:46 Titel: |
|
|
| Widderchen hat Folgendes geschrieben: | Hallo,
ich erhalte .
|
Nicht ganz. Es wäre vielleicht besser, wenn du mehr von deiner Rechnung postest, sonst ist nicht klar, ob es nur ein Schreibfehler oder doch ein Denkfehler war. Also, wie waren bei  Nach t können wir am leichtesten Umstellen, indem wir einfach mit multiplizieren.
\cdot\partial'_z = -t\gamma v = -\ell_0)
Also
Das ergibt Sinn, denn  war die Zeit, die der Beobachter aus der Sicht von S' zum durchqueren brauchte. Dies Ergebnis stimmt also mit der normalen Zeitdilatationsformel überein mit S als dem "bewegten" Beobachter, für den also weniger Zeit vergeht. (Nur, daß wir eben überhaupt nicht damit argumentiert haben, welcher Beobachter der bewegte ist.) Das kommt daher, daß die Zeit auf einer Uhr am Heck der Rakete vergeht, die bei der Ankunft des Beobachters stoppt und in dem Ereignis startet, welches am Heck gleichzeitig zum Ereignis O (Beobachter trifft Raketenspitze) stattfindet, und zwar gleichzeitig aus Sicht der Rakete. Der Beobachter, dessen Gleichzeitigkeitsdefinition zugrunde liegt, mißt auch mehr Zeit.
| Zitat: |
Die Raketenspitze befindet sich aus Sicht des Beobachters zu diesem Zeitpunkt bei :
. Das erschient für mich jedenfalls plausibel, da der Beobachter die verkürzte Eigenlänge der Rakete sieht und die Rakete sich mit Geschwindigkeit v bewegt.
|
Die Erklärung stimmt, aber deine Formeln drücken nicht dasselbe aus. Da  , wäre ja  , also länger als die Eigenlänge und nicht kontrahiert. Außerdem müssen wir mit dem Vorzeichen vorsichtig sein, denn es ist ja nach dem Ort der Raketenspitze gefragt, die sich ja aller Wahrscheinlichkeit nun hinter dem Beobachter befindet. (Es sei denn er fliegt rückwärts).
Gehen wir wieder systematisch vor. Der Beobachter durchlebt gerade das Ereignis F (am Heck der Rakete). Wir suchen den Ort des Ereignisses am vorderen Ende, welches aus Sicht von S gleichzeitig zu F stattfindet. Wir wissen noch, daß das vordere Ende durch das Ereignis O ging, denn dort traf es zu Anfang auf den Beobachter. Von da an folgte es einfach der Vierergeschwindigkeit der Rakete. (Denn es bewegt sich ja relativ zur Rakete nicht.) Es ist also irgendwo bei  zu einer vorerst unbekannten Zeit t''. (Ich schreibe mal t'', statt t', damit nicht der Eindruck entsteht, es handele sich um eine früher schon berechnete Zeit.) Der Beobachter befindet sich in F. Er kam dorthin von O, indem er seiner Vierergeschwidnigkeit für die auf seiner Uhr gemessenen Zeitdauer  (die gerade berechnete) folgte.
Das Ereignis findet für ihn zur selben Zeit statt wie F, hat also von F aus nur eine räumliche Komponente  . Das heißt
Von hier aus ist es wieder reine Algebra
\cdot\partial_z = t''\partial'_0\cdot\partial_z = \gamma t''(\partial_0 - v\partial_z)\cdot\partial_z = \gamma v t''.)
Wir bestimmen gleich noch t'', man sieht aber schon, da t'' positiv sein muß -- denn es ist die Zeit zwischen O und einem späteren Ereignis --, daß das vordere Ende nun hinter dem Beobachter liegt, wie erwartet.
t'' erhalten wir aus
 durch Multiplikation mit (Ergebnis:  .)
Also  , wie von der Lorentzkontraktion zu erwarten war.
| Zitat: |
Ich habe das Minkowski-Diagramm gezeichnet, doch das verwirrt mich zusätzlich, da ich nie weiß, wie die Weltlinien aussehen. Dieses Problem spiegelt sich dann auch bei der Ereignisdefinition wider.
Ich kenne das Ereignis nicht, dass ich mathematisch modellieren möchte.
|
Was genau weißt du nicht? Die Weltlinien sind einfach Geraden, sofern sich die Beobachter unbeschleunigt bewegen oder wenn es Weltlinien von Lichtstrahlen sind. Ereignisse sind meist nur dadurch definiert, daß sich dort zwei Weltlinien treffen (Beobachter bzw. Lichtblitz und Raketenheck, z.B.) Manchmal weiß man auch, daß zwei Weltlinien parallel sind, wenn z.B. zwei Beobachter relativ zueinander ruhen (oder wie z.B. vorderes und hinteres Ende der Rakete). Vielleicht hat man auch noch Informationen über den Abstand zweier Ereignisse zwischen derart parallelen Linien (z.B. ist es der Eigenabstand, wenn beide Ereignisse gleichzeitig für die beiden relativ zueinander ruhenden Beobachter stattfinden.) Ich denke es ist einfach ein bißchen Übung die in der Problemstellung gegebene Information in Minkowski-Geometrie zu übersetzen. Ich finde die Situation danach aber fast immer klarer zu verstehen. Kannst du vielleicht einfach mal posten, wie du die Situation im Diagramm dargestellt hättest?
| Zitat: |
Vielen Dank für deine Hilfe und Geduld soweit.
|
Kein Problem, mir macht das Spaß. Ich danke dir fürs geduldige Zuhören und Mitdenken. |
|
|
|
|
Registrieren
Login
FAQ
Suchen
