Logarithmus Regel Herleitung

annafragt · Anmeldungsdatum: 28.01.2021 Beiträge: 309

Meine Frage:
Hallo,
Es geht um die Rechenregel zum Logarithmus in der Abbildung, die ich mir einfach nicht herleiten kann und auch nicht so richtig verstehe.
Könnte mir jemand bitte ausführlich erklären/darstellen, wie man genau auf den Zusammenhang kommt und was das bedeutet? Das würde mir sehr weiterhelfen, da es die einzige Regel zu den Logarithmen ist, wo es noch hakt.
Ich wünsche ein schönes Wochenende und einen schönen Feiertag

Meine Ideen:
Bild s Anhang

ML · Anmeldungsdatum: 17.04.2013 Beiträge: 3399

Hallo,

diese Logarithmusregel brauchst Du, wenn Du beispielsweise den Logarithmus zur Basis 7 oder irgendeiner anderen "krummen" Zahl benötigst, der Taschenrechner aber nur einen anderen Logarithmus bereitstellt, typischerweise ln oder log10.

Wenn Du rechnen willst:

verwendest Du die Beziehung

oder

oder einen verfügbaren Logarithmus zu einer beliebigen anderen Basis.

Vereinfacht lautet also die Behauptung:

Nachweis:
Wir gehen aus von der Gleichung

Beide Seiten logarithmieren wir jetzt mit

Den Exponenten kann man beim Logarithmieren vorziehen, also gilt:

Teilt man beide Seiten der Gleichung durch ln(b), ergibt sich die Behauptung:

Viele Grüße
Michael

annafragt · Anmeldungsdatum: 28.01.2021 Beiträge: 309

ML · Anmeldungsdatum: 17.04.2013 Beiträge: 3399

Hallo,