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Logarithmus Regel Herleitung
 
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annafragt



Anmeldungsdatum: 28.01.2021
Beiträge: 309

Beitrag annafragt Verfasst am: 01. Mai 2021 12:04    Titel: Logarithmus Regel Herleitung Antworten mit Zitat

Meine Frage:
Hallo,
Es geht um die Rechenregel zum Logarithmus in der Abbildung, die ich mir einfach nicht herleiten kann und auch nicht so richtig verstehe.
Könnte mir jemand bitte ausführlich erklären/darstellen, wie man genau auf den Zusammenhang kommt und was das bedeutet? Das würde mir sehr weiterhelfen, da es die einzige Regel zu den Logarithmen ist, wo es noch hakt.
Ich wünsche ein schönes Wochenende und einen schönen Feiertag

Meine Ideen:
Bild s Anhang



7DA2CD62-7920-454F-A37B-BCD13F6A9E1B.jpeg
 Beschreibung:
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7DA2CD62-7920-454F-A37B-BCD13F6A9E1B.jpeg


ML



Anmeldungsdatum: 17.04.2013
Beiträge: 2609

Beitrag ML Verfasst am: 01. Mai 2021 13:35    Titel: Re: Logarithmus Regel Herleitung Antworten mit Zitat

Hallo,

diese Logarithmusregel brauchst Du, wenn Du beispielsweise den Logarithmus zur Basis 7 oder irgendeiner anderen "krummen" Zahl benötigst, der Taschenrechner aber nur einen anderen Logarithmus bereitstellt, typischerweise ln oder log10.

Wenn Du rechnen willst:
verwendest Du die Beziehung


oder

oder einen verfügbaren Logarithmus zu einer beliebigen anderen Basis.


Vereinfacht lautet also die Behauptung:


Nachweis:
Wir gehen aus von der Gleichung

Beide Seiten logarithmieren wir jetzt mit



Den Exponenten kann man beim Logarithmieren vorziehen, also gilt:



Teilt man beide Seiten der Gleichung durch ln(b), ergibt sich die Behauptung:




Viele Grüße
Michael
annafragt



Anmeldungsdatum: 28.01.2021
Beiträge: 309

Beitrag annafragt Verfasst am: 01. Mai 2021 15:05    Titel: Re: Logarithmus Regel Herleitung Antworten mit Zitat

ML hat Folgendes geschrieben:
Hallo,

diese Logarithmusregel brauchst Du, wenn Du beispielsweise den Logarithmus zur Basis 7 oder irgendeiner anderen "krummen" Zahl benötigst, der Taschenrechner aber nur einen anderen Logarithmus bereitstellt, typischerweise ln oder log10.

Wenn Du rechnen willst:
verwendest Du die Beziehung


oder

oder einen verfügbaren Logarithmus zu einer beliebigen anderen Basis.




Vereinfacht lautet also die Behauptung:


Nachweis:
Wir gehen aus von der Gleichung

Beide Seiten logarithmieren wir jetzt mit



Den Exponenten kann man beim Logarithmieren vorziehen, also gilt:



Teilt man beide Seiten der Gleichung durch ln(b), ergibt sich die Behauptung:




Viele Grüße
Michael



Vielen Dank du hast mir wirklich sehr sehr weitergeholfen.
Ich wollte nur noch fragen, wieso wir von der folgenden Gleichung ausgehen können:
Ich danke dir nochmal!



EAA0F592-53EC-46E6-9A7D-7F898584DDFE.jpeg
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ML



Anmeldungsdatum: 17.04.2013
Beiträge: 2609

Beitrag ML Verfasst am: 01. Mai 2021 15:14    Titel: Re: Logarithmus Regel Herleitung Antworten mit Zitat

Hallo,

annafragt hat Folgendes geschrieben:

Vielen Dank du hast mir wirklich sehr sehr weitergeholfen.
Ich wollte nur noch fragen, wieso wir von der folgenden Gleichung ausgehen können


das gilt laut Definition der Logarithmusfunktion so, denn der Logarithmus ist als Umkehrfunktion der Exponentialfunktion definiert.

Genau so heben sich ja beispielsweise für auch die Quadratfunktion und die Wurzel beim Einsetzen gegeneinander auf.


Viele Grüße
Michael
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