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Eigeninduktivität einer Spule
 
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Daniel.Elliott



Anmeldungsdatum: 13.04.2021
Beiträge: 1

Beitrag Daniel.Elliott Verfasst am: 13. Apr 2021 21:40    Titel: Eigeninduktivität einer Spule Antworten mit Zitat

Meine Frage:
Um die Eigeninduktivität einer Spule zu messen, legt man zuerst eine Gleichspannung von 4 V an und stellt dabei eine Stromstärke von 0,1 A fest. Legt man anschließend eine Wechselspannung mit der Frequenz 50 Hz und einem Effektivwert von 12
V an, so sinkt die Stromstärke auf 30 mA.
1. Bestimme aus diesen Angaben den ohmschen Widerstand R und den
Wechselstromwiderstand ZL
der Spule für f = 50 Hz.
2. Berechne daraus den induktiven Widerstand XL
der Spule.
3. Ermittle im nächsten Schritt die Induktivität L der Spule.
4. Wie groß ist der Wechselstromwiderstand, wenn sich die Wechselspannungsfrequenz auf 500 Hz bzw. 1MHz erhöht?
5. Berechne für die gegebenen Frequenzen auch die Phasenverschiebung ?.

Meine Ideen:
Ich habe jetzt den Widerstand der ersten Aufgabe berechnen können (=400 ?), bin mir aber unsicher wie ich weiter vorgehen soll. Die Formel für den Wechselwiderstand lautet ZL= ?R^2+XL^2 (? XL= induktiver Widerstand und ich habe keine Ahnung wie ich den berechnen kann) Vor Allem weil die zweite Aufgabe XL verlangt, gibt es einen anderen Weg den Wechselwiderstand zu berechnen? Ich habe noch keinen Ansatz bei den darauf folgenden Fragen.
Lg
Nobby1



Anmeldungsdatum: 19.08.2019
Beiträge: 706

Beitrag Nobby1 Verfasst am: 13. Apr 2021 22:07    Titel: Antworten mit Zitat

1. Die Gleichspannungswerte für Strom und Spannung ergeben den ohmschen Wirkwiderstand R.
2. Das gleiche mit den Wechselgrössen ergibt den Wechselstromwiderstand ZL.
3. Über Pythagoras oder den Winkelfunktionen lässt der induktive Widerstand XL bestimmen.
4. Aus XL = omega * L lässt sich die Induktivität L bestimmen.
5. Rückwärts lassen sich entsprechende XL für die anderen Frequenzen bestimmen.
6. Aus den einzelnen Werten dann für cosPhi = Ankathete/ Hypothenuse
gast_free
Gast





Beitrag gast_free Verfasst am: 14. Apr 2021 09:53    Titel: Antworten mit Zitat

In der E-Technik werden für Bauteile Ersatzschaltbilder heran gezogen. Ein Ersatzschaltbild besteht immer aus idealen Bauteilen die sich einzeln perfekt mathematisch beschreiben lassen. Genauso ist es mit einer realen Spule. Sie besteht aus einem idealen ohmschen Widerstand und einer idealen Induktivität die beide in Reihe geschaltet sind. Das Ganze ist dann ein mathematisches Modell einer realen Spule. Genauso verfährt man mit Kondensatoren, Spannungs- und Stromquellen, Transistoren usw..

Die reale Spule hast Du richtig beschrieben.



Die Verwendung von komplexen Zahlen ist ein Rechentrick, der sich anbietet, wenn man die entsprechenden Differentialgleichungen der Schaltungen für sinusförmigen Spannungen und Ströme löst. Die Lösungen zeigen, das man die sog. Eulersche Identität verwenden kann wobei man unmittelbar in der Gaußschen Zahlenebene landet.

Die Spule wird Blindwiderstand genannt und der ohmsche Widerstand nennt sich Wirkwiderstand. Beides zusammen addiert sich zum Scheinwiderstand auf.

Der Wirkwiderstand verbrennt Energie in Wärme.

Der Blindwidertand speichert Feldenergie und gibt sie regelmäßig wieder ab. Diese Feldenergie pendelt zwischen der Spule und dem Stromerzeuger hin und her.

Der Scheinwiderstand hängt mit dem Gesamtstrom aus beiden Widerstandsarten zusammen.

Rechnet man mit Scheingrößen, nimmt man die Beträge.


Für f=0 gilt.


Angewendet auf die Effektivwerte oder Gleichsstromwerte.


R ist bekannt aus der Messung mit der Gleichspannung.

für f>0 gilt.


|Z| ist bekannt aus der Wechselspannungsmessung. Die Frequenz f ist gegeben. Nun kann man den Blindwiderstand berechnen und daraus auch die Induktivität L.



Nun kennt man R,L. Beide Größen sind unabhänngig von der Frequenz. Sie lassen sich in die Formel für |Z| einsetzen.

Jetzt zum letzten Punkt, der Phasenverschiebung. Hier rechnet man nicht mit den Beträgen sondern mit den komplexen Zahlen. Das bedeutet aber nicht das es komplexe oder imaginäre Ströme, Spannungen oder Widerstände gibt. Es ist ein Rechenschema.




Der Widerstand ist ein Operator, mit dem man aus einem Strom eine Spannung berechnen kann. Diese Spannung wird komplex dargestellt. In der Zeigerdarstellung hat der Zeiger einen Winkel zur reellen Achse. Durch die Multiplikation mit dem Strom addiert sich dieser Winkel zum Winkel des Stroms. Da hier der Winkel positiv ist, eilt die Spannung dem Strom vorraus.

In der Euler Darstellung.





Den Rest solltest Du selber rechnen.
Nobby1



Anmeldungsdatum: 19.08.2019
Beiträge: 706

Beitrag Nobby1 Verfasst am: 14. Apr 2021 10:01    Titel: Antworten mit Zitat

Das war jetzt nochmal meine 6 Sätzen in der wissenschaftlichen Darstellung. Es stimmt über den tan phi kommt man schneller zur Phasenverschiebung in diesem Falle,
gast_free
Gast





Beitrag gast_free Verfasst am: 14. Apr 2021 11:59    Titel: Antworten mit Zitat

gast_free hat Folgendes geschrieben:
.

In der Euler Darstellung.





Den Rest solltest Du selber rechnen.


In der Eulerdarstellung fehlt die imaginäre Einheit i. Sie hat sich beim Schreiben irgendwohin klammheimlich verdrückt. Hammer






gast_free
Gast





Beitrag gast_free Verfasst am: 14. Apr 2021 12:03    Titel: Antworten mit Zitat

gast_free hat Folgendes geschrieben:
gast_free hat Folgendes geschrieben:
.

In der Euler Darstellung.





Den Rest solltest Du selber rechnen.


In der Eulerdarstellung fehlt die imaginäre Einheit i. Sie hat sich beim Schreiben irgendwohin klammheimlich verdrückt. Hammer








Das eine |Z| war auch noch zuviel!!!! Ich denk ich werde bekloppt.
Steffen Bühler
Moderator


Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 6022

Beitrag Steffen Bühler Verfasst am: 14. Apr 2021 12:29    Titel: Antworten mit Zitat

gast_free hat Folgendes geschrieben:
Ich denk ich werde bekloppt.


Bitte in einem solchen Fall keine Beiträge schreiben. Ohnehin nicht, wenn schon jemand hilft und/oder der Fragesteller sich nicht mehr gemeldet hat. Der Thread wird sonst schnell unübersichtlich, gerade bei unnötigen Vollzitaten.

Viele Grüße
Steffen
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