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Schiefe Ebene mit Lichtschranken
 
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M0ritz
Gast





Beitrag M0ritz Verfasst am: 08. März 2021 15:34    Titel: Schiefe Ebene mit Lichtschranken Antworten mit Zitat

Meine Frage:
Die Aufgabe lautet: Eine Kugel rollt auf einer geneigten Ebene aus einer gewissen Höhe herab.
Mit drei Lichtschranken wird gemessen, zu welchem Zeitpunkt die Kugel (genauer gesagt: ihr Mittelpunkt) die jeweilige Position passiert. Berechnen Sie den Neigungswinkel der Ebene und den Abstand der ersten Lichtschranke vom Startpunkt der Kugel.
Bekannt ist der Abstand zwischen den Lichtschranken s01 und s12 und drei gemessene Zeitpunkte t0, t1 und t2, wobei sich t0 auf den willkürlichen Start der Zeitmessung bezieht.

s01 = 340mm, s12 = 435mm. Gemessene Zeitpunkte t0 = 763ms, t1 = 1.079ms, t2 = 1.380ms




Meine Ideen:
Die konstante Beschleunigung möchte ich mit Hilfe de Weg-Zeit-Gesetzes und des Geschwindigkeit-Zeit-Gesetzes in den letzten beiden Bereichen 2 und 3 ermitteln, da sowohl Weg als auch Zeit bekannt sind.
Ich weiß allerdings nicht, ob ich für die Berechnung des Weges des jeweiligen Abschnittes auch den Anfangsweg (Im Bereich 1 also s0 und im Bereich 2 s1) mit einbeziehen muss oder nicht. Unbekannt sind jeweils Anfangs- und Endgeschwindigkeit und die Beschleunigung, wobei die Endgeschwindigkeit im Bereich 1 gleich der Anfangsgeschwindigkeit im Bereich 2 ist.
Nach der Beschleunigung a aufgelöst bekomme ich diese 4 Formeln doch aber nur, wenn ich den Anfangsweg nicht mit einbeziehe, da ich sonst ja im Bereich 0 lande, wo ich weder den Weg s0 noch verbrauchte Zeit t0 kenne.

Also s1= 0,5×a×t12+v0×t1+s0 oder s1= 0,5×a×t12+v0×t1 im 1. Bereich und das gleiche für den 2. Bereich.

v1=a×t1+v0 und v2=a×t2+v1

Und setze ich für t die mir gegeben Werte ein oder die Differenz?

Es gibt bestimmt noch mehr Knackpunkte für mich aber hier scheitert es irgendwie schon am Ansatz bzw. Verständnis der Frage.
Vielleicht hat jemand ein paar gute Tipps oder sogar eine zündende Idee. Bin für alles Dankbar.



Steffen Bühler
Moderator


Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7226

Beitrag Steffen Bühler Verfasst am: 08. März 2021 16:14    Titel: Re: Schiefe Ebene mit Lichtschranken Antworten mit Zitat

Du brauchst nur die Gleichung

Da sind drei Unbekannte drin, die Du durch Einsetzen der drei gegebenen Wertepaare bestimmen kannst.

Viele Grüße
Steffen
gast_4711
Gast





Beitrag gast_4711 Verfasst am: 08. März 2021 16:40    Titel: Antworten mit Zitat

Wenn eine Kugel eine schiefe Ebene herunter rollt, wird ein Teil der Energie in Rotationsenergie umgesetzt. Sie wird weniger stark beschleunigt als ein Körper der ohne Reibungsverluste herunter rutscht. Da keine Angaben zur Kugel vorliegen muss man wohl den letzteren Fall betrachten,

Lösungsansatz:
Auf den Körper wirkt die Hangabtriebskraft FH. Diese ist proportional zur Schwerkraft FG. Um FG in FH umzurechnen braucht man den Steigungswinkel.





Aus der Hangabtriebskraft errechnet sich die Abtriebsbeschleunigung.




Aus den etwas verwirrenden Messdaten muss jetzt a_H berechnet werden.





Aus den Geschwindigkeiten lässt sich die Beschleunigung errechnen. Daraus lässt sich der Steigungswinkel gemäß Formel oben berechnen.
Mathefix



Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5860
Wohnort: jwd

Beitrag Mathefix Verfasst am: 08. März 2021 17:30    Titel: Antworten mit Zitat

Mit Steffens Ansatz a ermitteln.

Lt. Aufgabe rollt die Kugel reibungsfrei, damit gilt








Nach t ableiten





M0ritz
Gast





Beitrag M0ritz Verfasst am: 09. März 2021 15:49    Titel: Antworten mit Zitat

Erstmal möchte ich euch danken, dass ihr euch Zeit genommen habt, mir zu helfen. Allerdings stehe ich noch etwas auf dem Schlauch.

Die Erläuterung von Mathefix zum reibungsfreien rollen der Kugel hilft mir sehr und scheint zu stimmen. Mit dem Ansatz von gast_4711 hatte ich mit dem Aufgabensteller schon mal gesprochen, jedoch verworfen, da das Rollen der Kugel nicht berücksichtig wird. Außerdem sind seine Ansätze/Formeln zum Errechnen der Geschwindigkeiten doch nur gültig, wenn die Kugel nicht beschleunigt oder sehe ich das falsch?

An Steffen Bühler: Leider verstehe ich deinen Ansatz nicht, obwohl er doch so scheinbar einfach ist. Ich weiß nicht, wie ich mit einer Gleichung drei unbekannte lösen soll.

Ich würde ich freuen, wenn mir das jemand etwas detaillierter erklären könnte.

Liebe Grüße
Steffen Bühler
Moderator


Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7226

Beitrag Steffen Bühler Verfasst am: 09. März 2021 16:11    Titel: Antworten mit Zitat

Zum Zeitpunkt t0=763ms ist die Kugel bei der ersten Lichtschranke, das nennen wir mal x0=0mm.

Zum Zeitpunkt t1=1079ms ist die Kugel bei der zweiten Lichtschranke, das ist also x1=340mm.

Zum Zeitpunkt t2=1380ms ist die Kugel bei der dritten Lichtschranke, das ist also x2=340mm+435mm=775mm.

Diese drei Wertepaare setzt Du in die genannte Bewegungsgleichung ein und erhältst s0, v0 und a. Mit der Beschleunigung bekommst Du den Neigungswinkel und s0 ist der Abstand von der ersten Lichtschranke zum Startpunkt.
Mathefix



Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5860
Wohnort: jwd

Beitrag Mathefix Verfasst am: 09. März 2021 16:37    Titel: Antworten mit Zitat

M0ritz hat Folgendes geschrieben:
Außerdem sind seine Ansätze/Formeln zum Errechnen der Geschwindigkeiten doch nur gültig, wenn die Kugel nicht beschleunigt oder sehe ich das falsch?

Das siehst Du richtig
M0ritz
Gast





Beitrag M0ritz Verfasst am: 11. März 2021 15:17    Titel: Antworten mit Zitat

Um die drei Unbekannten s0, v0 und a zu bestimmen, brauche ich doch aber 3 Gleichungen. Wenn ich für jeden der drei Abschnitte die Bewegungsgleichung aufstelle, habe ich aber v1 für den zweiten, also den letzten Abschnitt mit drin und somit eine Unbekannte zusätzlich. Geht also wieder nicht auf.
Hinzu kommt auch, dass ich t0 eigentlich nicht verwenden kann, da die Zeit t0 nicht beim Start der Kugel anfing zu laufen und ich somit nicht mit Hilfe der Beschleunigung die zurückgelegten Wegstrecke berechnen kann.

Mein Ansatz wäre jetzt, die letzten beiden Abschnitte zu betrachten. Ich stelle die Bewegungsgleichung für jeden der beiden Abschnitte auf und jeweils die Gleichung zur Beschleunigung: v1=a×t1+v0 und v2=axt2+v1

Damit habe ich 4 Gleichungen für 4 Unbekannte. Geht das in die falsche Richtung oder macht das Sinn?
Steffen Bühler
Moderator


Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7226

Beitrag Steffen Bühler Verfasst am: 11. März 2021 15:33    Titel: Antworten mit Zitat

Es gibt bei meinem Vorschlag keine Unbekannte v1. Und t0 ist in der Tat nicht der Zeitpunkt, bei der die Kugel anfängt zu laufen, sondern die, bei der sie die erste Lichtschranke passiert.

Also, wie gesagt:







Was kommt heraus?
M0ritz
Gast





Beitrag M0ritz Verfasst am: 11. März 2021 16:01    Titel: Antworten mit Zitat

Für a habe ich 1,147 m/s^2
für v0=0,027 und s0=-0,354
Ist das soweit korrekt?


Mich verwirrt allerdings, dass ich in den Gleichungen für den Abschnitt 1 und 2 auch s0 und v0 drin habe. Ich dachte immer, dass ich z.b im Abschnitt 2 dann s1 als Anfangsweg und v1 als Anfangsgeschwindigkeit haben muss.
Steffen Bühler
Moderator


Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7226

Beitrag Steffen Bühler Verfasst am: 11. März 2021 16:16    Titel: Antworten mit Zitat

Ja, die Werte bekomme ich auch in etwa, die vergessenen Einheiten sind m/s und m. Wie anfangs gesagt, das ist die einzige Gleichung, die Du brauchst. Die momentanen Zwischengeschwindigkeiten sind nicht gegeben.

Der kleine Wert der Anfangsgeschwindigkeit dürfte wohl ein Rundungsproblem sein, ich nehme an, die Kugel wurde nicht angeschubst, sondern einfach losgelassen. (Ich selber bekomme sogar einen kleinen negativen Wert.)

Dann passt alles, oder?

Viele Grüße
Steffen
M0ritz
Gast





Beitrag M0ritz Verfasst am: 20. Sep 2021 15:53    Titel: Antworten mit Zitat

Ich habe mir nochmal Gedanken zur Aufgabe gemacht, da ich mit den Ergebnissen nicht so richtig zufrieden war. Die sehr geringe Anfangsgeschwindigkeit und der negative Anfangsweg ließen mir keine Ruhe, sodass ich nach anderen Möglichkeiten gesucht habe.

Meine neue Lösung mit schulfreiem Rollen der Kugel lautet wie folgt:


Damit lassen sich die Bewegungsgleichungen aufstellen:


Mit diesen zwei Gleichungen kann ich nun die Unbekannten und berechnen.


Mit Hilfe von kann ich nun den Anfangsweg berechnen.

Mit diesen Gleichungen erhalte ich für


Die Ergebnisse scheinen mir plausibel aber wenn es möglich ist, hätte ich gerne Feedback, ob es mathematisch und vor allem physikalisch Sinn macht.

Vielen Dank nochmal an alle, die sich vorher so rege am Thema beteiligt haben.

Gruß,
Moritz
hansguckindieluft



Anmeldungsdatum: 23.12.2014
Beiträge: 1212

Beitrag hansguckindieluft Verfasst am: 20. Sep 2021 15:59    Titel: Antworten mit Zitat

M0ritz hat Folgendes geschrieben:

Meine neue Lösung mit schulfreiem Rollen der Kugel lautet wie folgt:


Deine Lösung? Soso:

https://www.techniker-forum.de/thema/lichtschranken-schiefe-ebene.125451/#post-721128
M0ritz
Gast





Beitrag M0ritz Verfasst am: 20. Sep 2021 16:12    Titel: Antworten mit Zitat

Mir wurde in diesem Forum ebenfalls geholfen.
Da ich nun auf eine Aufgabenstellung verschiedene Lösungswege und auch Ergebnisse erhalten habe, bin ich nur noch unsicherer geworden.
Die Ergebnisse für die Beschleunigung, Geschwindigkeit und Anfangsweg habe ich selbst berechnet.
Es hätte natürlich "eine" Lösung heißen müssen. Ich möchte mich keineswegs mit fremden Feder schmücken.
Es tut mir Leid, wenn dies so wirkt.
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