Reelle Ortswellenfunktion

JungeLenz · Anmeldungsdatum: 05.07.2020 Beiträge: 31

Meine Frage:
Hallo, das ist eine Frage aus einer Altklausur.

Gegeben sei

für ein quantenmechanisches System.

Wieso ist es nicht sinnvoll

reellwertig zu wählen, um ein freies Elektron zu beschreiben?

https://matheplanet.com/default3.html?call=viewtopic.php?topic=102902&ref=https://www.google.com/

Hier steht das dann der Impulserwartungswert verschwindet. Gibt es noch andere Gründe?

Es wird auch nach Beispielen für ein System mit mehreren reellwertigen Zuständen

gefragt.

Der Impulserwartungswert für ein Teilchen im Potentialtopf verschwindet also wäre das ein Beispiel.
Gibt es noch andere?

Meine Ideen:
Impulserwartungswert für reelle Ortswellenfunktion verschwindet.

Impulserwartungswert für ein Teilchen im Potentialtopf verschwindet

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18067

Das ist eine seltsame Frage.

Natürlich ist

als Superposition zweier Eigenfunktionen für freie Teilchen wieder eine Eigenfunktion für freie Teilchen. Das Potential ist Null, es liegt eine Lösung vor, also alles gut.

Ob diese Lösung physikalisch sinnvoll ist, kann man nur in einem speziellen Kontext entscheiden; wenn ich ein freies Elektron mit definiertem Impuls beschreiben will, dann ist cos(kx) keine sinnvolle Wahl; wenn ich dagegen ein freies Elektron mit Impulserwartungswert Null beschreiben will, dann schon.

JungeLenz · Anmeldungsdatum: 05.07.2020 Beiträge: 31

Ok, danke.

Wieso sollte denn ein freies Elektron einen verschwindenden Impulserwartungswert haben?

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18067

Wenn du an ein Elektron im Kasten denkst, dann ist das im Grundzustand sicher der Fall; und der Grundzustand liefert dir einen Sinus. Nun mach den Kasten beliebig groß.

Wenn du statt des Kastens einen ringförmigen Draht nimmst, dann entspräche der Grundzustand wieder einem Sinus (nur dass die im Vgl. zum Kasten die erste Oberschwingung betrachtest muss).

Dann kann ich mir weitere Experimente vorstellen, in denen du Materiewellen in einen geeigneten Superpositionszustand bringst.

All das entspricht natürlich nicht dem herkömmlichen Bild eines Elektrons, aber es sind eben freie Elektronen im Sinne eines verschwindenden Potentials. Deswegen muss ein bisschen mehr als das vorausgesetzt werden.