Federkonstante, Auslenkung, Kreisfrequenz

Svenja2 · Anmeldungsdatum: 23.01.2021 Beiträge: 5

Meine Frage:
Eine Masse m = 3,4 kg ist mit drei Federn verbunden, so wie in der Skizze gezeigt. Die Federkonstanten sind k1 = 6,7 N/m, k2 = 8,2 N/m und k3 = 2,2 N/m. Die Masse kann reibungsfrei auf dem Untergrund gleiten. Die Auslenkung aus der Gleichgewichtsposition werde als x(t) bezeichnet.
Geben Sie die Kreisfrequenz w der Schwingung an.
Die Anfangsbedingungen seien v(t = 0) = 0 und x(t = 0) = 1.
Bestimmen Sie die Position zur Zeit t = pi /(2w).
Da ich leider die Skizze nicht anhängen kann, beschreibe ich diese: Die Masse m ist als Klotz dargestellt und von der linken Seite des Klotzes zu einer Wand links des Klotzes verlaufen die zwei Federn mit den Konstanten k1 und k2 übereinander. Von der rechten Seite des Klotzes zu einer Wand rechts vom Klotz verläuft eine Feder mit der Konstante k3. Die x-Achse verläuft von der linken Wand richtung rechte Wand.

Meine Ideen:
Ich weiß, dass die Federn als gekoppelte Oszillatoren zu verstehen sind. Allerdings scheitere ich bei der Aufstellung der Gleichung.

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5878

Es handelt sich nicht um gekoppelte Oszillatoren, denn es schwingt ja nur eine Masse. Ist auch besser so, denn dieser Fall ist weit einfacher.

Die Kraft, welche auf die Masse wirkt, ist proportional zur Auslenkung aus der Gleichgewichtslage, die drei Federn mit Konstanten können also gedanklich durch eine einzige Feder mit der Konstanten k=... (ganz einfach) ersetzt werden. Wie immer bei einem Federschwinger ist die Eigenfrequenz dann gegeben durch

Die Masse schwingt harmonisch mit

wobei A und

durch die gegebenen Anfangsbedingungen x(0), v(0) bestimmt sind.

Svenja2 · Anmeldungsdatum: 23.01.2021 Beiträge: 5

Vielen Dank für die Antwort!
Ich habe nur noch eine kleine Frage dazu: Der Wert, den ich mit den Anfangsbedingungen für phi rausbekomme, wird der in Grad oder Bogenmaß angegeben? Und wenn ich eine Position zu einem bestimmten Zeitpunkt ausrechnen möchte, muss ich den Taschenrechner in Grad oder Bogenmaß einstellen?

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5878

Grundsätzlich kann man den Nullphasenwinkel

in Grad oder im Bogenmass angeben. Ich würde aber bei Schwingungen immer mit Werten im Bogenmass rechnen, denn

ist ja auch ein Winkel im Bogenmass.

Hier hätte man, da v(0)=0 ist, vielleicht noch einfacher mit dem Cosinus angesetzt,

dann folgt aus

dass

. Mit dem Sinus wäre

.

Svenja2 · Anmeldungsdatum: 23.01.2021 Beiträge: 5

Super, vielen Dank für die Hilfe!

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5878

Gern geschehen.

Svenja2 · Anmeldungsdatum: 23.01.2021 Beiträge: 5

Verzeihung, dass ich doch nochmal was frage: Es geht um die Federkonstante gleich zu Beginn: Man muss doch die Richtung beachten, sodass es -6,7-8,2+2,2=-12,7 als "gesamte" Federkonstante ist, oder doch einfach 6,7+8,2+2,2?

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5878

Gewiss keine Entschuldigung nötig;) Einfach k=k1+k2+k3. Es benötigt ja betragsmässig dieselbe Kraft, um eine Feder um eine Distanz d zu dehnen oder zu stauchen. Es spielt deshalb keine Rolle, ob eine Feder links oder rechts an der Masse angreift.

Svenja2 · Anmeldungsdatum: 23.01.2021 Beiträge: 5

Vielen Dank!