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Azkaenion
Anmeldungsdatum: 21.06.2020
Beiträge: 301
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 Azkaenion Verfasst am: 20. Jan 2021 17:50 Titel: Durchbiegung eines Rohres |
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Folgende Aufgabe wurde im Physikunterricht gestellt.
Zwei Rohre sind an einer Wand befestigt.
Ab der Wand beträgt die Länge der so frei hängenden Rohre (sind an der Wand mit einem Halter fest verschraubt) 7,5 m.
Beide Rohre haben einen Aussendurchmesser von 10 cm.
Ein Rohr hat eine Materialstärke von 5 mm und das andere Rohr hat eine Materialstärke von 20 mm.
Welches Rohr biegt sich mehr durch und warum?
Formeln haben wir noch keine durchgenommen.
Das kommt erst noch.
Wir sollen die Frage nach Bauchgefühl beantworten.
Ich hätte gesagt, das das Rohr mit höherer Materialstärke sich auch weniger durchbiegt, weil mehr Kraft erforderlich ist, um den zusätzlichen Widerstand der höheren Materialdicke zu überwinden.
Als zweite Frage kam dann noch, ob ein Vollmaterial Rohr noch mehr Widerstand gegen Durchbiegung hätte.
Material ist ein Edelstahl mit einer 17,5 Kg pro mm2 Streckgrenze.
Ich hätte ja gesagt das Vollmaterial Rohr biegt sich am aller wenigsten durch, weil ich dann noch mehr Material habe was ich verbiegen müßte.
Natürlich wiegt das auch wesentlich mehr.
Aber das liegt im Bereich von ein paar hundert Kilos und wenn eine Edelstahl Spaghetti 17,5 Kg tragen kann beim Zugversuch bevor sie sich plastisch verformt, dann sind ja ein paar hundert Kilo nichts, im Vergleich dazu, was 10 cm tragen können, bevor sie sich plastisch verformen. |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
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| Mathefix Verfasst am: 20. Jan 2021 18:05 Titel: |
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Die Durchbiegung eines Stabs, ein Rohr ist ein Hohlstab, hängt von dem Flächenträgheitsmoment I des Querschnitts ab.
Für ein Rohr lautet die Formel
)
D = Aussendurchmesser
d = Innendurchmesser, bei Vollmaterial = 0
Gleicher Werkstoff und gleiche Belastung vorausgesetzt, ist die Durchbiegung des Rohrs mit dem kleineren Flächenträgheitsmoment höher.
Setz Deine Zahlenwerte ein, um zu sehen ob Dein Bauchgefühl bestätigt wird.
Wenn man ddas Eigengewicht berücksichtigt, wirds komplizierter. |
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Azkaenion
Anmeldungsdatum: 21.06.2020
Beiträge: 301
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| Azkaenion Verfasst am: 20. Jan 2021 18:10 Titel: |
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Bei dem Rohr mit weniger Materialstärke komme ich auf einen Wert von 4,66 und bei dem Rohr mit der größeren Materialstärke komme ich auf 3,925.
Dann biegt sich also das Rohr mit der größeren Materialstärke mehr durch?
Wieso das den aber???
Ich habe was falsch eingegeben. Ich rechne nochmal nach. . . Moment. . . |
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Azkaenion
Anmeldungsdatum: 21.06.2020
Beiträge: 301
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| Azkaenion Verfasst am: 20. Jan 2021 18:22 Titel: |
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Also das Rohr mit weniger Wandstärke hat 0,245 und das anderer Rohr hat 0,980.
Ich verstehe aber nicht warum das Rohr mit Material weniger stabil ist.
Dann wäre ja ein Rohr mit 0,5 mm Durchmesser noch stabiler.
Das kann doch nicht sein. . . |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
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| Mathefix Verfasst am: 20. Jan 2021 18:29 Titel: |
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| Azkaenion hat Folgendes geschrieben: | Bei dem Rohr mit weniger Materialstärke komme ich auf einen Wert von 4,66 und bei dem Rohr mit der größeren Materialstärke komme ich auf 3,925.
Dann biegt sich also das Rohr mit der größeren Materialstärke mehr durch?
Wieso das den aber???
Ich habe was falsch eingegeben. Ich rechne nochmal nach. . . Moment. . . |
Eigentlich braucht man nicht zu rechnen: Je kleiner d ist , desto grösser wird D^4 - d^4 und damit I. |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
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| Mathefix Verfasst am: 20. Jan 2021 18:37 Titel: |
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| Azkaenion hat Folgendes geschrieben: | Also das Rohr mit weniger Wandstärke hat 0,245 und das anderer Rohr hat 0,980.
Ich verstehe aber nicht warum das Rohr mit Material weniger stabil ist.
Dann wäre ja ein Rohr mit 0,5 mm Durchmesser noch stabiler.
Das kann doch nicht sein. . . |
Ist es auch nicht ...
Rohr 1
D = 10 cm
s = 0,5 cm
d = D - 2*s = 9 cm
 = 168,7 cm^{4} )
Rohr 2
D = 10 cm
s = 2 cm
d = D - 2*s = 6cm
 = 426,0 cm^{4})
Daraus folgt, dass Rohr 2 weniger durchbiegt. |
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Azkaenion
Anmeldungsdatum: 21.06.2020
Beiträge: 301
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| Azkaenion Verfasst am: 20. Jan 2021 18:43 Titel: |
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Ah okay!
Wir haben noch nie mit so Formeln gerechnet.
Mein Vater hat gesagt ich darf hier mit seinem Account schreiben um zu fragen.
Ihr wärt voll nett.
Er liegt leider im Moment im Krankenhaus.
Hat er recht gehabt.
Danke nochmals.
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
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| Mathefix Verfasst am: 20. Jan 2021 18:50 Titel: |
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| Azkaenion hat Folgendes geschrieben: | Ah okay!
Wir haben noch nie mit so Formeln gerechnet.
Mein Vater hat gesagt ich darf hier mit seinem Account schreiben um zu fragen.
Ihr wärt voll nett.
Er liegt leider im Moment im Krankenhaus.
Hat er recht gehabt.
Danke nochmals.
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Manchmal ist es gut auf den Vater zu hören. Gute Besserung 
Gruss Mathefix |
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Azkaenion
Anmeldungsdatum: 21.06.2020
Beiträge: 301
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| Azkaenion Verfasst am: 20. Jan 2021 18:55 Titel: |
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Ich richte es ihm aus.
Er hat Lungencancerinom oder so was.
Aber Mama sagt das er das schafft, weil er ein kämpfer ist.
Du hast geschrieben das es bei Vollmaterial wegen dem Gewicht kompliziert wird.
Aber wegen dem viel dickern Material müßtesich doch auch die Tragfähigkeit immens steigern. |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
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| Mathefix Verfasst am: 20. Jan 2021 20:25 Titel: |
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| Azkaenion hat Folgendes geschrieben: |
Du hast geschrieben das es bei Vollmaterial wegen dem Gewicht kompliziert wird.
Aber wegen dem viel dickern Material müßtesich doch auch die Tragfähigkeit immens steigern. |
Ich erkläre es ohne Formeln.
Je kleiner der Innendurchmesser, desto höher das Eigengewicht und damit die Biegelast.
Da das Eigengewicht von d^2 abhängt, das Flächenträgheitsmoment aber von d^4, hat ein Stab aus Vollmaterial (d=0) das höchste Flächenträgheitsmoment und damit die geringste Durchbiegung.
Alles Gute.
Mathefix
Korrektur
Mit steigendem Innendurchmesser nimmt die lasterzeugende Masse schneller ab als das lastaufnehmende Flächenträgheitsmoment. Daras folgt, dass die Durchbiegung mit steigendem Innendurchmesser sinkt. Die Durchbiegung dünnwandiger Rohre ist geringer.
Zuletzt bearbeitet von Mathefix am 21. Jan 2021 10:00, insgesamt einmal bearbeitet |
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5869
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| Myon Verfasst am: 20. Jan 2021 21:17 Titel: |
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Also ich erhalte für den hohlen Stab mit 20mm Materialdicke eine Durchbiegung von etwa 17cm, für den Stab aus durchgehend Stahl eine Durchbiegung von etwa 23cm. Ist aber gut möglich, dass ich etwas falsch gerechnet habe.
Auf jeden Fall kann man ohne Nachrechnen nicht sagen, dass der volle Stab eine geringere Durchbiegung habe. Der volle Stab hat zwar ein um 15% grösseres Flächenträgheitsmoment (der Unterschied ist nicht sehr hoch, die Aussendurchmesser sind ja identisch), seine Masse ist aber um 56% höher. Die Durchbiegung am Stabende ist proportional zur Masse und umgekehrt proportional zum Flächenträgheitsmoment, die Durchbiegung des vollen Stabes ist also um 36% höher.
PS: Für den Hohlstab mit der kleinsten Wanddicke von 5mm erhalte ich eine Durchbiegung von knapp 13cm, also die geringste von den dreien. Man sieht: relevant für die „Stabilität“ ist vor allem der Aussendurchmesser. Mehr Material im Innern bringt nicht mehr viel, wiegt aber deutlich mehr. |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5866
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| Mathefix Verfasst am: 21. Jan 2021 09:56 Titel: |
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| Myon hat Folgendes geschrieben: | Also ich erhalte für den hohlen Stab mit 20mm Materialdicke eine Durchbiegung von etwa 17cm, für den Stab aus durchgehend Stahl eine Durchbiegung von etwa 23cm. Ist aber gut möglich, dass ich etwas falsch gerechnet habe.
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Du hast Dich nicht verrechnet. Den Versuch einer verbalen Erklärung habe ich zwischen Tür und Angel gemacht. Richtig ist:
Mit steigendem Innendurchmesser nimmt die lasterzeugende Masse schneller ab als das lastaufnehmende Flächenträgheitsmoment. Daras folgt, dass die Durchbiegung mit steigendem Innendurchmesser sinkt. Die Durchbiegung dünnwandiger Rohre ist geringer.
D = const.
 \leq ( 1 - q^{4}))
Durchbiegung
D = 10 cm
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5869
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| Myon Verfasst am: 21. Jan 2021 15:09 Titel: |
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| Mathefix hat Folgendes geschrieben: | |
Ja, stimmt. So gesehen bräuchte man gar nicht zu rechnen, es gilt (zumindest theoretisch): je dünner die Rohrwand, umso geringer die Durchbiegung.
Sobald eine äussere, konstante Belastung hinzukommt, stimmt das natürlich nicht mehr. |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5866
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| Mathefix Verfasst am: 22. Jan 2021 12:09 Titel: |
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| Myon hat Folgendes geschrieben: | | Mathefix hat Folgendes geschrieben: | |
Ja, stimmt. So gesehen bräuchte man gar nicht zu rechnen, es gilt (zumindest theoretisch): je dünner die Rohrwand, umso geringer die Durchbiegung.
Sobald eine äussere, konstante Belastung hinzukommt, stimmt das natürlich nicht mehr. |
Es ist zu beachten, dass die zulässige Biegespannung  nicht überschritten wird.
Ein von  abhängiger Wert von darf nicht unterschritten werden, da sich sonst das Rohr verformt.
In der Praxis ist neben der zulässigen Biegespannung manchmal die maximal zulässige Durchbiegung vorgegeben.
Wenn im ersten Schritt der Rechnung einer von beiden Werten überschritten wird, ist die Frage wie q zu dimensionieren ist. Entgegen dem Bauchgefühl muss q erhöht d.h. die Wandstärke des Rohrs verringert werden. |
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