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Nachricht |
caro_b
Anmeldungsdatum: 23.10.2018
Beiträge: 109
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 caro_b Verfasst am: 11. Dez 2018 10:30 Titel: Durchbiegung |
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Meine Frage:
Hallo,
kann mir jemand erklären, warum die max Durchbiegung eines Einfeldträgers
ist
Meine Ideen:
das ganze geht wohl über das Drehmomentengleichgewicht
nur check ich nicht, wo ich in der Gleichung dann mein f*Kraft einbaue...
Die "Kraft" wird wohl aus dem E-Modul kommen
so dass auf der einen Seiten wohl stehen sollte:
f*E=
richtig?
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5868
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 11. Dez 2018 13:38 Titel: |
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F ist die äussere vertikale Kraft, die bei l/2 des Trägers angreift.
f ist die maximale Durchbiegung des Balkens bei l/2.
Die Formel gilt näherungsweise für ein schlankes Bauteil mit konstantem Querschnitt für reine Momentenbelastung; Schubkräfte werden nicht berücksichtigt.
Willst Du die Herleitung der Biegelinie wissen?
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caro_b
Anmeldungsdatum: 23.10.2018
Beiträge: 109
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| caro_b Verfasst am: 11. Dez 2018 17:09 Titel: |
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Ja genua, die Herleitung verstehe ich nicht.
Die Aufgabe besteht darin, für einen Doppel-T-Träger der beidseitig gelagert ist und in der Mitte mit F belastet wird, das E-Modul auszurechnen (bei gegebener Durchbiegung) und anschließend die Durchbiegung für den Träger, wenn er um 90° gedreht wird (Also als H-Träger eingebaut)
das ist nicht das Problem.
In der Vorlesung haben wir das für einen Kragträger gemacht, nur hab ich auch da alles vom Drehmomentengleichgewicht bis zur Formel nicht verstanden, bekomme es auch nicht auf den Kragträger übertragen.
die Formel hab ich mir aus dem SBT geholt (was ja bestimmt nicht sinn der Aufgabe ist, nur als alte Ingenieuring...)
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5888
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| Myon Verfasst am: 11. Dez 2018 17:17 Titel: |
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Wenn die Durchbiegung gegeben ist, brauchst Du ja nur noch das Flächenträgheitsmoment zu berechnen.
Die obige Gleichung für die Balkenbiegung findest Du in vielen Büchern; eine gute Herleitung findet sich z.B. im Demtröder. Und sonst einmal nach Balkentheorie, Balken Durchbiegung oder Biegungspfeil googeln...
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5868
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 11. Dez 2018 18:23 Titel: |
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| caro_b hat Folgendes geschrieben: | Ja genua, die Herleitung verstehe ich nicht.
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Hallo caro_b
Wenn Du die grundlegende Herleitung der Biegelinie wirklich wissen willst, kann ich sie Dir in homöopathischen Dosen bis zur DGL der Biegelinie darstellen.
Allerdings müsste ich etwas Zeit investieren, deshalb nur bei echtem Interesse.
Gruss
Jörg
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caro_b
Anmeldungsdatum: 23.10.2018
Beiträge: 109
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| caro_b Verfasst am: 11. Dez 2018 19:00 Titel: |
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wir versuchens mal andersrum:
das hatten wir für Kragarm in der Vorlesung:
= -EI\frac{1}{r} \approx -EI\frac{d^2}{dx^2}z(x)
<br />
D(x)=F(L-x)
<br />
<br />
z(L)=-\frac{FL^3}{3EI}
<br />
<br />
)
Insbeonsdere nach dem gleichsetzen der beiden Ausdrücke komm ich nicht mehr mit
wenn ich für x=L einsetze wird das Drehmoment ja 0...
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5888
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| Myon Verfasst am: 11. Dez 2018 19:28 Titel: |
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D(x) in der 2. Gleichung ist das Drehmoment, das die äussere Kraft am Ende des Balkens bezogen auf den Ort x ausübt. Der Balken biegt sich so, dass dieses äussere Drehmoment durch das rücktreibende Drehmoment der elastischen Kräfte im Balken kompensiert wird. Es werden deshalb die beiden Drehmomente, Gleichung 1 und 2, gleichgesetzt.
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5868
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 11. Dez 2018 19:37 Titel: |
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| caro_b hat Folgendes geschrieben: | wir versuchens mal andersrum:
das hatten wir für Kragarm in der Vorlesung:
Insbeonsdere nach dem gleichsetzen der beiden Ausdrücke komm ich nicht mehr mit
wenn ich für x=L einsetze wird das Drehmoment ja 0... |
Mach eine Skizze zum Momentenverlauf und trage ein in welche Richtung x läuft. Dann wird M(x) = F * (L-x) klar.
Willst Du wissen, wie man auf die DGL kommt, oder was ist Dein Verständnisproblem? 
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caro_b
Anmeldungsdatum: 23.10.2018
Beiträge: 109
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caro_b
Anmeldungsdatum: 23.10.2018
Beiträge: 109
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| caro_b Verfasst am: 12. Dez 2018 09:17 Titel: |
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das x zweimal abgeleitet ist doch 0
damit
<br />
<br />
(=)
<br />
<br />
z(L)=-\frac{FL}{EI}
<br />
)
?????????
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5888
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| Myon Verfasst am: 12. Dez 2018 13:51 Titel: |
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Man hat die Gleichung
=-\frac{F}{EI}(L-x))
sowie die Randbedingungen =0) , =0) .
Das integriert man zweimal und erhält damit die Kurve der neutralen Faser
=-\frac{F}{EI}(\frac{1}{2}Lx^2-\frac{1}{6}x^3))
Das Balkenende biegt sich also um
=-\frac{FL^3}{3EI})
Was den Demtröder betrifft: ausschliesslich zur Balkenbiegung stehen da nur 2 Seiten drin, alleine deswegen würde ich also den Band 1 nicht kaufen. Ich weiss auch nicht genau, was Du studierst, vielleicht gibt es Bücher, die wären besser geeignet. Aber mal einen Blick reinwerfen schadet sicher nicht. Mit der Reihe hat man m.E. eine sehr gute Basis für die Experimentalphysik - doch das ist sicher immer Geschmacksache.
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5868
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 13. Dez 2018 12:37 Titel: |
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Zurück zur Ausgangsfrage:
Hallo,
kann mir jemand erklären, warum die max Durchbiegung eines Einfeldträgers
ist.
Wir betrachten die linke Hälfte des Trägers, Auflager A.
 = F_A\cdot x = \frac{F}{2} \cdot x)
Randbedingung
\rightarrow C_1 = -\frac{F}{16 \cdot E\cdot I} \cdot l^{2})
Nochmalige Integration
Randbedingung
 \rightarrow C_2 =0)
Randbedingung
qed
Zuletzt bearbeitet von Mathefix am 13. Dez 2018 13:58, insgesamt einmal bearbeitet |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5868
Wohnort: jwd
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caro_b
Anmeldungsdatum: 23.10.2018
Beiträge: 109
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| caro_b Verfasst am: 15. Dez 2018 11:46 Titel: |
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Super!
Das hilft mir echt weiter fürs verständnis
Vielen Dank dafür!!!
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