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Energietransport Transformator
 
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PhysikNerd



Anmeldungsdatum: 24.12.2020
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Beitrag PhysikNerd Verfasst am: 25. Dez 2020 00:22    Titel: Energietransport Transformator Antworten mit Zitat

Schönen guten Abend,

Transformatoren werden u.a. dazu verwendet, um elektrische Energie möglichst verlustfrei über sehr lange Leitungen von einem Punkt A nach einem Punkt B zu transportieren. Dazu habe ich mir ein Schaubild erstellt (siehe unten).

In dem Schaubild steht Punkt A (Energiequelle) bspw. für ein Kraftwerk und Punkt B (Glühlampe) für einen Verbraucher im Haushalt. Hier soll als Beispiel eine Wechselspannung von über eine lange Leitung mit einem Widerstand von zu einem Verbraucher mit einem Widerstand von transportiert werden.

Würde man nun keinen Transformator verwenden, so würde über die Leitungen nach dem Ohm'schen Gesetz folgende Stromstärke fließen:





Der Energieverlust an den Leitungen wäre entsprechend:





Da nun der Energieverlust mit dem Quadrat der Stromstärke abhängt, transformiert man mithilfe eines Transformators die Spannung hoch und die Stromstärke herunter.

In dem Schaubild beträgt die Anzahl der Windungen in der Primärspule und die der Sekundärspule . Die Spannung wird also um den Faktor hochtransformiert und die Stromstärke um denselben Faktor heruntertransformiert. Das würde bedeuten, dass bei einer Hochspannung eine Stromstärke von lediglich fließen würde.

Der Energieverlust an den Leitungen mit dem Transformator wäre nun:

.

Doch nach dem Ohm'schen Gesetz müsste bei einer Hochspannung auch entsprechend ein höherer Strom fließen:





Der Energieverlust an den Leitungen wäre entsprechend:





Nun stehe ich auf dem Schlauch. Einerseits hat man die Transformatorgleichung, nach der die Stromstärke sinkt, während die Spannung steigt. Andererseits hat man das Ohm'sche Gesetz, nach der die Stromstärke mit der Spannung steigt. Was ist nun korrekt und wo liegt mein Denkfehler?

Vielen lieben Dank für jeden Support !



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ML



Anmeldungsdatum: 17.04.2013
Beiträge: 2397

Beitrag ML Verfasst am: 25. Dez 2020 01:05    Titel: Re: Energietransport Transformator Antworten mit Zitat

Hallo,

PhysikNerd hat Folgendes geschrieben:

Doch nach dem Ohm'schen Gesetz müsste bei einer Hochspannung auch entsprechend ein höherer Strom fließen:

Du verwechselst die Spannung an den Klemmen (groß) mit der Spannung entlang der Leitung (sehr klein).

Viele Grüße
Michael
PhysikNerd



Anmeldungsdatum: 24.12.2020
Beiträge: 26
Wohnort: Dortmund

Beitrag PhysikNerd Verfasst am: 25. Dez 2020 12:54    Titel: Konkrete Rechnung Antworten mit Zitat

Hallo Michael,

wie würde deine Rechnung zu der Aufgabe aussehen? Dann würde ich viel besser verstehen, was du meinst.

Vielen lieben Dank 🙏🏻
ML



Anmeldungsdatum: 17.04.2013
Beiträge: 2397

Beitrag ML Verfasst am: 25. Dez 2020 19:34    Titel: Re: Konkrete Rechnung Antworten mit Zitat

Hallo,

PhysikNerd hat Folgendes geschrieben:

wie würde deine Rechnung zu der Aufgabe aussehen? Dann würde ich viel besser verstehen, was du meinst.

Vielen lieben Dank 🙏🏻

Achso, jetzt habe ich erst Deine Schaltung gesehen. Du hast das Heruntertransformieren vergessen, daher machst Du so komische Ausführungen. (Normalerweise liegt Deiner Frage eine andere Fehlinterpretation zugrunde.)

Die Schaltung, die Du meinst, ist unten abgebildet. Man transformiert die Spannung zunächst hoch. Die Stromstärke entlang der Leitung sinkt dadurch und damit auch die ohmschen Verluste auf der Leitung (I: Stromstärke im mittleren Stromkreis). Anschließend transformiert man die Spannung wieder runter.

Bei der Rechnung würde ich zunächst den Widerstand in den mittleren Stromkreis transformieren. Dann liegt im mittleren Stromkreis die Reihenschaltung aus und (statt des rechten Transformators) dem Widerstand vor. Diesen Gesamtwiderstand transformierst Du anschließend auf die Primärseite des ersten Transformators, d. h. Du ersetzt den ersten Transformator durch die Reihenschaltung aus

für den auf die Primärseite transformierten Leitungswiderstand

und


für den auf die Primärseite transformierten Lastwiderstand.

Nun kannst Du Dir die auf die Primärseite transformierten Ströme und Spannungen ausrechnen und anschließend wieder alles zurücktransformieren.

Doch auch ohne große Rechnung siehst Du, dass der Einfluss des Leitungswiderstandes umso kleiner wird, je kleiner die Zahl wird. Für hat der Leitungswiderstand praktisch keine Bedeutung mehr.



Viele Grüße
Michael



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PhysikNerd



Anmeldungsdatum: 24.12.2020
Beiträge: 26
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Beitrag PhysikNerd Verfasst am: 25. Dez 2020 22:44    Titel: Antworten mit Zitat

Hallo Michael,

jetzt kommen wir meiner Frage und meinem Verständnisproblem unheimlich nah.

Bleiben wir bei deiner Schaltung und nehmen nun folgende Beispielwerte:




Der Übersetzungsfaktor beträgt in diesem Fall also

.


Für den Gesamtwiderstand im mittleren Stromkreis gilt:




Für den Gesamtwiderstand im ersten Stromkreis gilt:




Im ersten Stromkreis fließt demnach folgender Strom:




Im mittleren Stromkreis fließt demnach folgender Strom:




Alternativ könnte man auch rechnen:




An der Leitung entsteht folgender Energieverlust:




Ohne Transformation würde folgender Energieverlust entstehen:



SUPER, ES KLAPPT !


Nun hat man hier durch einen mathematischen Trick das Problem gelöst, dass trotz einer hohen Klemmspannung ein geringerer Strom durch die Leitungen fließt. Dazu wurden die Widerstände hoch- bzw. heruntertransformiert.

Doch was ist die Ursache dieser Transformation der Widerstände? Sowohl der Widerstand der Leitung, als auch der Widerstand des Verbrauchers haben sich in der Realität ja nicht verändert?

Liebe Grüße,

Yakup
ML



Anmeldungsdatum: 17.04.2013
Beiträge: 2397

Beitrag ML Verfasst am: 25. Dez 2020 23:16    Titel: Antworten mit Zitat

Hallo,

PhysikNerd hat Folgendes geschrieben:

Doch was ist die Ursache dieser Transformation der Widerstände? Sowohl der Widerstand der Leitung, als auch der Widerstand des Verbrauchers haben sich in der Realität ja nicht verändert?


Wir betrachten einen Transformator mit den unten angegebenen Bezugsrichtungen (=Einbaurichtung der Messgeräte) für die Ströme und Spannungen.

Nun stellen wir uns vor, dass sekundärseitig ein Widerstand R eingebaut wurde. Wir wollen wissen, welches Verhältnis aus Spannung und Stromstärke dann herrscht. Es ist keine Überraschung, dass dieses Verhältnis aus Spannung und Stromstärke durch das eingebaute Bauteil "Ohm'scher Widerstand" festgelegt wird:


Das Minuszeichen kommt durch die speziell gewählte Einbaurichtung der Messgeräte.

Wenn man auf der Primärseite misst, so findet man folgendes Verhältnis von Spannng und Stromstärke:


Dieses Verhältnis von Stromstärke und Spannung ist natürlich ein anderes als auf der Sekundärseite. Schließlich hat man ja die Spannungen hoch und die Ströme runtertransformiert (oder umgekehrt).


Viele Grüße
Michael



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PhysikNerd



Anmeldungsdatum: 24.12.2020
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Beitrag PhysikNerd Verfasst am: 26. Dez 2020 19:10    Titel: Antworten mit Zitat

Lieber Michael,

vielen lieben Dank dafür, dass du dir die Zeit genommen hast 🙏🏻

Ich hatte in Bezug auf Transformatoren einfach zu viele Fehlvorstellungen, die sich angehäuft und insgesamt zu einem Chaos geführt haben. Ausschlaggebend dafür war, dass ich den Primärstrom für den Magnetisierungsstrom gehalten habe. Daher habe ich bei der Stromtransformation versucht, den Magnetisierungsstrom auszurechnen, um über diesen den Sekundärstrom zu bestimmen. Dank dir weiß ich aber nun, dass man ERST den Sekundärstrom ausrechnen muss, um über diesen den Primärstrom zu berechnen (und nicht andersrum). Das ist auch sinnvoll, weil der Sekundärstrom die Ursache für den Primärstrom ist. Außerdem ist der Magnetisierungsstrom im Vergleich zum Primärstrom vernachlässigbar klein und wird bei der Berechnung überhaupt nicht berücksichtigt.

Wenn wir nun das Schaubild (siehe Anhang) nehmen und die Spannung nur hochtransformieren ohne diesen vor dem Verbraucher herunterzutransformieren, dann dürften sich die Energieverluste über lange Leitungen nicht verringern, oder?!

Wenn ich das mal anhand der Werte aus dem Schaubild durchrechne:



Die Übersetzung ist in diesem Fall , sodass die Spannung auf hochtransformiert wird.

Mit dem Transformator fließt über die Leitung folgender Strom:



Der Energieverlust an den Leitungen beträgt:



Ohne dem Transformator fließt durch die Leitungen folgender Strom:



Hier beträgt der Energieverlust an den Leitungen:



Also MUSS die Spannung hoch- und wieder heruntertransformiert werden, damit sich die Energieverluste an den Leitungen verringern? Sonst würden sie die Verluste sogar erhöhen?



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ML



Anmeldungsdatum: 17.04.2013
Beiträge: 2397

Beitrag ML Verfasst am: 27. Dez 2020 23:20    Titel: Antworten mit Zitat

Hallo,

PhysikNerd hat Folgendes geschrieben:

Wenn wir nun das Schaubild (siehe Anhang) nehmen und die Spannung nur hochtransformieren ohne diesen vor dem Verbraucher herunterzutransformieren, dann dürften sich die Energieverluste über lange Leitungen nicht verringern, oder?!

Doch, schon. Es kommt letztlich darauf an, dass die Leitung entlang des größten Teils der Strecke mit Hochspannung betrieben wird. Denn dann ist die Stromstärke gering und die ohmschen Verluste auch.

Allerdings möchte man am Ende dann sein Gerät nicht mit 30kV oder gar 220kV betreiben, da das einen ganz enormen Isolationsaufwand bedeutet und überaus gefährlich ist. Mit solchen Spannungen arbeitet niemand freiwillig, wenn es nicht unbedingt nötig ist. Stichwort: Strom macht klein, schwarz und hässlich.

Zitat:

Also MUSS die Spannung hoch- und wieder heruntertransformiert werden, damit sich die Energieverluste an den Leitungen verringern? Sonst würden sie die Verluste sogar erhöhen?

Wenn es nur um die ohmschen Verluste auf der Leitung geht, dann muss die Spannung nur nochtransformiert werden.
Beachte beim Nachrechnen, dass ein anderer Verbraucherwiderstand angenommen werden muss, falls Du zur rechnerischen Überprüfung auf das Runtertransformieren verzichten willst.
Entscheidend für den Vergleich ist, dass die Leistung beim Verbraucher jeweils gleich groß (oder zumindest sehr ähnlich) ist.

Viele Grüße
Michael
PhysikNerd



Anmeldungsdatum: 24.12.2020
Beiträge: 26
Wohnort: Dortmund

Beitrag PhysikNerd Verfasst am: 28. Dez 2020 09:06    Titel: Antworten mit Zitat

ML hat Folgendes geschrieben:

Beachte beim Nachrechnen, dass ein anderer Verbraucherwiderstand angenommen werden muss, falls Du zur rechnerischen Überprüfung auf das Runtertransformieren verzichten willst.


Okay, also neuer Versuch ☺️

Ich transformiere also den Widerstand hoch:



Der durch die Leitungen fließende Strom ist dann:



Der Energieverlust über die Leitungen wäre dann:




Okay, so müsste es also stimmen ☺️

Das ist interessant, denn: Bei einem Übersetzungsfaktor von ist nicht nur gegenüber um den Faktor 10 kleiner. Der Strom ist auch gegenüber dem Strom um den Faktor 10 kleiner, der ohne den Transformator durch die Leitungen fließen würde..
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