Kennlinie eines nicht-ohmschen Widerstandes interpretieren

RAMLE · Anmeldungsdatum: 18.12.2020 Beiträge: 1

Meine Frage:
Hallo zusammen,

ich habe Schwierigkeiten bei der Interpretation einer Widerstandskennlinie.
Es ist kein Ohm´scher Widerstand, die Kennlinie setzt sich aus 4 verschiedenen Kurven zusammen.
Leider bin ich in EDV-Dingen nicht so fit, deshalb weiß ich nicht, wie man die Kennlinie hier in´s Forum stellen kann. Ich muß ihren Verlauf deshalb kurz beschreiben:
Auf der x-Achse ist die Spannung U aufgetragen, auf der y-Achse die Stromstärke I.
Vom Koordinatenursprung (Punkt 0) bis zum Punkt A verläuft die Kennlinie wie der rechte Ast einer nach oben offenen Normalparabel, also mit ständig zunehmender Steigung.
Da die Steigung der Kurve ständig zunimmt, wächst I überproportional zu U, d.h. der Widerstand R nimmt mit zunehmender Spannung ab (Heißleiterverhalten: Der Widerstand erwärmt sich beim Stromdurchfluß und wird deshalb kleiner).
Jetzt kommt der Abschnitt vom Punkt A zum Punkt B: Der Graph ist eine Gerade. Bei diesem Abschnitt dachte ich zuerst, daß hier R konstant bleibt, weil die Steigung der Kennlinie hier konstant ist. Nach längerem Überlegen sind mir aber Zweifel gekommen, ob R in diesem lineraren Kennlinienbereich konstant ist.
Wenn mir jemand von Euch weiterhelfen könnte, dieses Rätsel zu knacken, würde ich mich sehr freuen!

Meine Ideen:
Ursprünglich dachte ich, daß die Geradensteigung gleich dem Kehrwert von R ist, also gleich dem Leitwert G. Bei Ohm´schen Widerständen ist die Steigung der Kennlinie (Ursprungsgerade) Delta I/Delta U ja auch gleich dem Leitwert G = 1/R.
Dann hatte ich aber anhand einiger Wertepaare von U und I aus dem linearen Bereich der Kennlinie festgestellt, daß G = I/U keineswegs konstant ist, sondern mit steigendem U immer kleiner wird.
Mathematisch kann auch gezeigt werden, daß bei einer Geraden, die nicht durch den Ursprung verläuft, der Quotient y/x nicht konstant ist:
Allgemeine Geradengleichung:
y = m*x + b
m = Steigung
b = Ordinatenabschnitt
Bildet man den Quotienten y/x, so sieht man, daß er nicht konstant ist, sondern vom x-Wert abhängt:
y/x = (m*x + b)/x = m + b/x
Wird x sehr groß, dann geht b/x gegen 0 und y/x geht gegen m.

Auf die Kennlinie zwischen Punkt A und B bezogen heißt das:

y= Stromstärke I
x = Spannung U
y/X = Leitwert G
m = Steigung der Kennlinie
b = Ordinatenabschnitt, wenn der lineare Kennlinienverlauf nach links bis zur y-Achse verlängert würde

G = m + b/U

Obwohl die Steigung m der Kennlinie von Punkt A bis Punkt B konstant ist, ist der Leitwert G (und somit auch R) nicht konstant und nimmt ab.
Das kann ja nur bedeuten, daß die Steigung der Kennlinie nicht gleich G ist. Das sieht man auch an obiger Gleichung:

G = m + b/U
d.h. G ist um den Wert b/U größer als m

Dann bleibt jetzt die Frage offen: Wie verhält sich R im linearen Bereich?
Ich komme zu dem Ergebnis, daß R im linearen Bereich zwischen Punkt A und B nicht konstant ist, sondern größer wird.

Während R also im parabelförmig verlaufenden ersten Teil der Kennlinie abnahm, nimmt R im linear verlaufenden Kennlinienbereich zu.
Ist das richtig?

Ab dem linear verlaufenden Bereich flacht die Kennlinie ab, bis sie schließlich parallel zur x- Achse (bzw. U-Achse) verläuft.
Für diesen Bereich würde ich auch vermuten, daß R zunimmt, da I trotz gleichmäßig ansteigendem U immer weniger zunimmt. Hier müßte R sogar noch stärker zunehmen als im linearen Kennlinienbereich.

Und im letzten Abschnitt der Kennlinie (Verlauf parallel zur x-Achse)gilt ja:
I = konstant (obwohl U weiterhin zunimmt)
Da I = U/R, muß auch der Quotient U/R hier konstant bleiben.
Das würde bedeuten, daß R hier proportional zu U ansteigt, nicht wahr?

Viele Grüße und ein schönes Advents-Wochenende

Elmar

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7242

Willkommen im Physikerboard!

Die Steigung der I-U-Kennlinie ist in der Tat der Leitwert. Und diese Steigung ist jeweils diejenige der angelegten Tangente! Dann ist es bei einer Gerade zum Beispiel egal, ob die durch den Ursprung geht oder nicht, die Steigung wird ja durch differentiell kleine x- und y-Abschnitte bestimmt.

Somit ist der Leitwert (und damit auch der Widerstand) auf dem konstant steigenden Abschnitt eben genauso konstant. Und auf dem horizontalen Teil ist die Steigung Null, somit auch der Leitwert, und der Widerstand also unendlich.

Viele Grüße
Steffen

Nobby1 · Anmeldungsdatum: 19.08.2019 Beiträge: 1547

Das klingt so, dass man vermutlich einen Halbleiter, Diode, Z- Diode, Transistor, etc. vorliegen hat der bei einer gewissen Spannung in Sperrung geht.

(-: · Gast

Hallo zusammen,

vielen Dank für Eure Antworten smile

Was ich noch nicht verstehe sind 2 Dinge:

1)Warum erhalte ich im linearen Abschnitt der I-U-Kennlinie für den Leitwert G bei verschiedenen Spannungen verschiedene Ergebnisse? Die Werte für G = I/U unterscheiden sich je nach eingesetztem I-U-Wertepaar.
Das sieht man auch an der allgemeinen Geradengleichung, wenn man den Quotienten y/x bildet:

y/x = (m*x + b)/x = m + b/x

Der Quotient y/x ist trotz konstanter Steigung m nicht konstant, sondern nimmt mit steigendem x ab.

2) Im horizontalen Verlauf der Kurve ist G = 0 und R unendlich groß.
Warum ist I dann trotz des unendlich hohen R größer als 0?
Ich dachte immer, wenn R unendlich ist, dann muß I = 0 sein, wegen des unendlich hohen Widerstandes könnte gar kein Strom fließen?

grübelnd

Viele Grüße

Elmar

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7242

Vielleicht hilft ein Vergleich mit einem Weg-Zeit-Diagramm. Hier ist jederzeit die Steigung ein Maß für die aktuelle Geschwindigkeit. Dennoch kannst Du auch hier, wenn Dein Auto eine Stunde steht und Du dann mit 50km/h losfährst, also nach zwei Stunden 50km geschafft hast, nicht sagen, dass Deine Geschwindigkeit beim Zeitpunkt 2h 25km/h betrug. Denn das wäre die Durchschnittsgeschwindigkeit, interessiert bist Du aber wohl an der gerade aktuellen Geschwindigkeit, und die ist zu diesem Zeitpunkt nun mal 50km/h.

So ist es auch bei diesem I-U-Diagramm. Natürlich fließt im horizontalen Abschnitt Strom. Dennoch ist der differentielle Widerstand in diesem Bereich unendlich. Und nur der ist für die betreffende Spannung gefragt! Denn Änderungen der Spannung ergeben hier keine Stromänderungen.

(-; · Gast

Hallo Steffen,

vielen Dank Thumbs up!

Ich wünsche Dir ein schönes Adventswochenende, frohe Weihnachten und alles Gute für das neue Jahr Wink

Elmar