Temperaturabhängigkeit des elektrischen Widerstandes

cr0wnd37 · Anmeldungsdatum: 18.11.2015 Beiträge: 26

Meine Frage:
Hallo! Ich habe heute damit angefangen, mich mit den Grundlagen der Elektrotechnik auseinanderzusetzen und benutze dafür das Buch "Grundlagen der Elektrotechnik"; mittlerweile bin ich bei der Temperaturabhängigkeit elektrischer Widerstände angelangt.
In besagtem Buch wird die entsprechende Formel unter Zuhilfenahme des Strahlensatzes hergeleitet, die entsprechende Grafik lässt sich hier leider nicht einfügen.

Also, nach dem Strahlensatz ergibt sich folgende Gleichung (Gl.1):

Nun heißt es, dass sich nach folgender Umformung zuerst diese Gleichung (Gl.2)

und dann mit

diese Gleichung (Gl.3) folgt:

Meine Problem stellt sich jetzt bei der eigentlichen Umformung.

Meine Ideen:
Im Normalfall würde ich einfach zuerst mit R_1 multiplizieren, damit R_2 auf der linken Seite der Gleichung für sich alleine steht. Doch gerade jetzt hakt es - denn ich komme so sicher nicht weiter! Die "+1" in (Gl.3) lassen doch darauf schließen, dass an dieser Stelle etwas aus der Klammer herausgezogen wurde. Außerdem komme ich nicht darauf, warum auf einmal ein Delta-Theta im Zähler des Bruchterms auftaucht. Wie funktioniert die richtige Umformung?

PS: Der Schritt von (Gl.2) zu (Gl.3) ist mir klar, nur nicht der Schritt von (Gl.1) zu (Gl.2).

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Das hat mit Physik eigentlich nichts zu tun, es dreht sich nur um die Behandlung einer linearen Funktion y(x), wo y bei x_1 bekannt ist, außerdem der Anstieg der Funktion alpha = Delta y / Delta x und daraufhin der Wert y bei x_2 berechnet wird.

Wenn das aus der Schule nicht mehr bekannt ist: Skizze zeichnen, Koordinatenkreuz (x, y oder theta, R), eine Gerade = Funktionskurve y(x) usw. ... und überlegen, wie man auf y bei x2 kommt.

Dafür braucht man keinen Strahlensatz, bloß die Definition des Anstiegs der Funktion:

Der Index \alpha_1 oben deutet schon an, daß diese geradlinige (lineare) Fortsetzung bei größeren Temperaturänderungen nicht mehr zutrifft. Das müßte bei konkreten Fragen überprüft werden.

cr0wnd37 · Anmeldungsdatum: 18.11.2015 Beiträge: 26

Stimmt, es hat nicht wirklich viel mit Physik zu tun, sondern mit Mathematik - aber da das Thema in den Bereich der Elektrotechnik fällt, habe ich meine Frage hier gestellt. :-)

Und wie gesagt, das Problem was ich habe ist, dass mir die Umformung in dem Buch nicht klar ist. Das der Strahlensatz verwendet wird, steht wortwörtlich dort, ebenso die drei Gleichungen. Mich interessiert die Umformung der Strahlensatz-Gleichung (Gl.1) zu der folgenden Gleichung.

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Selten so einen Blödsinn gesehen. Falls das Buch vom Lehrer empfohlen wurde: Hau es ihm um die Ohren und verlang' Dein Geld zurück! Ausnahmsweise:

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8583

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Zur "Herleitung" wird

1. eine fiktive Temperatur tau eingeführt für R = 0,
2. diese jedoch nicht in der bisherigen Nomenklatur theta_0 beschriftet.
3. Der Strahlensatz benutzt, den Schüler kaum beherrschen.
4. Dadurch ein sinnlos langer Rechenweg eingeleitet,
5. dessen gewünschte Ergebnisform 1 + ... schon vorher bekannt sein muß, um dann
6. durch trickreiche Bruch - Umformung (auch keine schulische Standardkenntnis mehr) dahin zu gelangen.
7. Zusätzlich wird eine Abhängigkeit der Konstante von der Anfangstemperatur suggeriert.

Ich lehne die Todesstrafe weiterhin ab.

cr0wnd37 · Anmeldungsdatum: 18.11.2015 Beiträge: 26

Kurzes Addendum: den Strahlensatz beherrsche ich und du hast es hier nicht(!) mit einem Schüler zu tun. Ich finde es aber nett, dass du trotz deiner Abneigung gegenüber dieser Herleitung des Buch-Autors versuchst, mir die Herleitung verständlich zu machen.

Nur eine Frage noch, du schreibst:

1. eine fiktive Temperatur tau eingeführt für R = 0,
2. diese jedoch nicht in der bisherigen Nomenklatur theta_0 beschriftet.

Heißt das, dass die in (Gl.2) im Zähler auftauchende Temperatur Theta_1 in der vorhergehenden Gleichung die fiktive Temperatur Tau war?

cr0wnd37 · Anmeldungsdatum: 18.11.2015 Beiträge: 26

Mein Problem hat sich erledigt; ein befreundeter Kommilitone hat mir geholfen und mir die Herleitung zusätzlich auch zeichnerisch erklärt.

Danke für eure Hilfe! Thumbs up!

Thread closed!

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8583

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861