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Reibmoment von Quader auf Ebene
 
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Kugeliger
Gast





Beitrag Kugeliger Verfasst am: 03. Nov 2020 20:49    Titel: Reibmoment von Quader auf Ebene Antworten mit Zitat

Hallo, wenn ein Quader auf einer Ebene liegt und sich um seinen Mittelpunkt dreht, wie berechne ich denn dann das Bremsmoment, das durch Reibung entsteht? Steh irgendwie auf dem Schlauch...


Bei einem Klotz an schiefer Ebene geht ja weder Geschwindigkeit noch Fläche ein in die Reibkraft,
Einen Eckpunkt vom drehenden Quader zu nehmen und dann Reibkraft ausrechnen aus Gewichtrkaft, und dann damit Moment über Mittelpunkt Abstand kann ja irgendwie nicht stimmen, oder doch?
VeryApe



Anmeldungsdatum: 10.02.2008
Beiträge: 3247

Beitrag VeryApe Verfasst am: 04. Nov 2020 13:55    Titel: Antworten mit Zitat

Geschwindigkeitsvektor in den einzelnen infiniten Teilflächen ermitteln, Reibkraft wirkt genau entgegengesetzt.

Bei einer einfachen Rotation, steht die Geschwindigkeit immer normal auf den Radius und somit auch die Reibkraft



_________________
WAS IST LOS IN EUROPA? https://www.youtube.com/watch?v=a9mduhSSC5w
Myon



Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5836

Beitrag Myon Verfasst am: 04. Nov 2020 14:08    Titel: Antworten mit Zitat

Das führt ja dann auf ein Integral



(a, b seien die Seitenlängen der Grundfläche, m die Masse des Quaders). Das Integral sieht einfach aus, ist aber, glaube ich, nicht einfach zu lösen.
Kugeliger
Gast





Beitrag Kugeliger Verfasst am: 04. Nov 2020 15:47    Titel: Antworten mit Zitat

Oh je, das hat mir noch gefehlt. Ist schon 20 jahre her... Danke aber schonmal...

Wenn man auf der Seite von Wolfram Alpha "int sqrt(x^2 + y^2) dx dy" eingibt, gibt er das unbestimmte Integral aus. Ich würde gerne die Seitenlänge n a und b als Parameter haben, damit ich das nicht immer neu dort eintippen muss.

Wenn ich die Lösung des unbestimmten Integrals habe, wie mache ich dann bei einem Doppelintegral ein bestimmtes daraus? Bei einem einfachen ist es ja F(untere_Grenze)-F(obere_Grenze), aber wie war das bei einem doppelten?
DrStupid



Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5029

Beitrag DrStupid Verfasst am: 04. Nov 2020 16:00    Titel: Antworten mit Zitat

Kugeliger hat Folgendes geschrieben:
Wenn ich die Lösung des unbestimmten Integrals habe, wie mache ich dann bei einem Doppelintegral ein bestimmtes daraus? Bei einem einfachen ist es ja F(untere_Grenze)-F(obere_Grenze), aber wie war das bei einem doppelten?


Genauso. Erst das unbestimmte Integral über eine Variable berechnen, das bestimmte daraus machen und mit dem Ergebnis das gleiche nochmal für die andere Variable. Da sollte dann sowas rauskommen:

Kugeliger
Gast





Beitrag Kugeliger Verfasst am: 04. Nov 2020 18:10    Titel: Antworten mit Zitat

Ich danke vielmals Prost
Mathefix



Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5860
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Beitrag Mathefix Verfasst am: 05. Nov 2020 11:13    Titel: Antworten mit Zitat

Folgende Überlegung:

Koordinatenursprung im Drehpunkt des Quaders.





Myon



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Beitrag Myon Verfasst am: 05. Nov 2020 11:24    Titel: Antworten mit Zitat

Mathefix hat Folgendes geschrieben:

Es muss über die ganze Grundfläche des Quaders integriert werden, nicht nur entlang der Diagonalen.

@DrStupid: Hab grad versucht, das obige Resultat des Integrals zu reproduzieren, doch es gelang mir nicht...? Hab aber wolframalpha das erste mal verwendet, vielleicht nicht richtig. Ein anderes Programm gab weit kompliziertere Ausdrücke aus.

PS: Doch, stimmt! Hab nicht gesehen, dass sich verschiedene Terme wegheben beim Einsetzen der Grenzen.
Mathefix



Anmeldungsdatum: 05.08.2015
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Wohnort: jwd

Beitrag Mathefix Verfasst am: 05. Nov 2020 11:30    Titel: Antworten mit Zitat

Myon hat Folgendes geschrieben:
Mathefix hat Folgendes geschrieben:

Es muss über die ganze Grundfläche des Quaders integriert werden, nicht nur entlang der Diagonalen.


Zahlenbeispiele führen zum gleichen Ergebnis. Zufall oder Rechenfehler?
Nils Hoppenstedt



Anmeldungsdatum: 08.01.2020
Beiträge: 2019

Beitrag Nils Hoppenstedt Verfasst am: 05. Nov 2020 11:46    Titel: Antworten mit Zitat

Mathefix hat Folgendes geschrieben:

Zahlenbeispiele führen zum gleichen Ergebnis. Zufall oder Rechenfehler?


Hallo Mathefix,

Wie können denn Zahlenbeispiele zu gleichen Ergebnissen führen, wenn die Formeln von Dir und DrStupid unterschiedlich sind? grübelnd

Viele Grüße,
Nils
Myon



Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5836

Beitrag Myon Verfasst am: 05. Nov 2020 12:30    Titel: Antworten mit Zitat

Irgendwie komm ich doch nicht auf die obige Lösung des Integrals... hab noch Terme mit asinh und atanh, die sich nicht wegheben. Scheine irgendwie einen Knopf in der Leitung zu haben...
Nils Hoppenstedt



Anmeldungsdatum: 08.01.2020
Beiträge: 2019

Beitrag Nils Hoppenstedt Verfasst am: 05. Nov 2020 12:39    Titel: Antworten mit Zitat

Myon hat Folgendes geschrieben:
Irgendwie komm ich doch nicht auf die obige Lösung des Integrals... hab noch Terme mit asinh und atanh, die sich nicht wegheben. Scheine irgendwie einen Knopf in der Leitung zu haben...


Hallo Myon,

die Beziehungen zwischen asinh und ln sind dir bekannt?

https://de.wikipedia.org/wiki/Areasinus_hyperbolicus_und_Areakosinus_hyperbolicus

Viele Grüße,
Nils
Myon



Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5836

Beitrag Myon Verfasst am: 05. Nov 2020 13:24    Titel: Antworten mit Zitat

@Nils H.: Danke, nein, kannte ich nicht!

Im Moment ist es mir grad etwas zu kompliziert, schau es wahrscheinlich später nochmals an. Hab leider auf dem Ipad auch nicht mehr Zugriff auf Maple o.ä., wo das wahrscheinlich einfacher wäre.
Nils Hoppenstedt



Anmeldungsdatum: 08.01.2020
Beiträge: 2019

Beitrag Nils Hoppenstedt Verfasst am: 05. Nov 2020 13:44    Titel: Antworten mit Zitat

Ich habe mir auch mal kurz das Integral angeschaut und komme ebenfalls nicht auf die obige Lösung. Das Problem ist, dass man nach der ersten x-Integration einen Term der Form arcsinh(a/y) erhält. Für die y-Integration muss man nun davon die Stammfunktion finden und hier komme ich nicht weiter...

Viele Grüße,
Nils
Myon



Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5836

Beitrag Myon Verfasst am: 05. Nov 2020 14:26    Titel: Antworten mit Zitat

Das Problem hatte ich auch. Wolframalpha kann es zwar integrieren, doch das Ergebnis sieht -zumindest auf den ersten Blick- etwas weniger übersichtlich aus als das von DrStupid.

Integration über x: wolframalpha 1.

Dann, mit Grenzen -a und +a, Integration über y: wolframalpha 2
Mathefix



Anmeldungsdatum: 05.08.2015
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Wohnort: jwd

Beitrag Mathefix Verfasst am: 05. Nov 2020 14:31    Titel: Antworten mit Zitat

Nils Hoppenstedt hat Folgendes geschrieben:
Mathefix hat Folgendes geschrieben:

Zahlenbeispiele führen zum gleichen Ergebnis. Zufall oder Rechenfehler?


Hallo Mathefix,

Wie können denn Zahlenbeispiele zu gleichen Ergebnissen führen, wenn die Formeln von Dir und DrStupid unterschiedlich sind? grübelnd

Viele Grüße,
Nils


Hallo Nils,

Grad der Übereinstimmung hängt vom Seitenverhältnis ab. Bei "schlanken" Quadern (lange Diagonale) ist die Übereinstimmung gut
Vllt. als Näherungslösung geeignet

Beste Grüsse

Mathefix
Nils Hoppenstedt



Anmeldungsdatum: 08.01.2020
Beiträge: 2019

Beitrag Nils Hoppenstedt Verfasst am: 05. Nov 2020 14:35    Titel: Antworten mit Zitat

Myon hat Folgendes geschrieben:

Dann, mit Grenzen -a und +a, Integration über y: wolframalpha 2


Ich glaube, das war der falsche Link, oder?
Myon



Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5836

Beitrag Myon Verfasst am: 05. Nov 2020 14:39    Titel: Antworten mit Zitat

Der Link war offenbar zu lang, um ihn in eine url-Umgebung zu Packen, da hab ich irgendeinen Kürzungsservice benutzt, was nicht so schlau war. Hier der ganze Link, geht halt nur mit copy-paste:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=int%28a*sqrt%28a%5E2%2By%5E2%29%2By%5E2*%28log%28sqrt%28a%5E2%2By%5E2%29%2Ba%29-log%28sqrt%28a%5E2%2By%5E2%29-a%29%29%2Cy%29
Myon



Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5836

Beitrag Myon Verfasst am: 05. Nov 2020 14:41    Titel: Antworten mit Zitat

@Mathefix: Ja, bei einem „schlanken“ Quader, also wenn z.B. b>>a, kann man natürlich als Näherung einfach nur über die lange Seite integrieren.
Nils Hoppenstedt



Anmeldungsdatum: 08.01.2020
Beiträge: 2019

Beitrag Nils Hoppenstedt Verfasst am: 05. Nov 2020 14:53    Titel: Antworten mit Zitat

@ Myon: Holy Crap! Hammer

Ok, da sehe ich jetzt auf Anhieb auch keine Vereinfachung...
DrStupid



Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5029

Beitrag DrStupid Verfasst am: 05. Nov 2020 15:44    Titel: Antworten mit Zitat

Myon hat Folgendes geschrieben:
Der Link war offenbar zu lang, um ihn in eine url-Umgebung zu Packen, da hab ich irgendeinen Kürzungsservice benutzt, was nicht so schlau war. Hier der ganze Link, geht halt nur mit copy-paste:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=int%28a*sqrt%28a%5E2%2By%5E2%29%2By%5E2*%28log%28sqrt%28a%5E2%2By%5E2%29%2Ba%29-log%28sqrt%28a%5E2%2By%5E2%29-a%29%29%2Cy%29


Substituiere mal mit



Dann sieht das Ergebnis schon deutlich übersichtlicher aus.
Kugeliger
Gast





Beitrag Kugeliger Verfasst am: 05. Nov 2020 16:48    Titel: Antworten mit Zitat

Wie sähe es denn eigentlich aus, wenn der Quader rotiert auf der x-y-Ebene, aber gleichzeitig noch eine Translation vollführt (z.B. in x) ?

Die Reibung aus Rotation und Translation würde sich überlagern, aber die Reibung für einen unendlich kleine Fläche dürfte ja nicht die maximale Reibkraft für das Stück übertreffen.

Hieße das nicht, das er nach y abdriften muss, und das Reibmoment verringert wird?

Wie würde man das denn angehen?
DrStupid



Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5029

Beitrag DrStupid Verfasst am: 05. Nov 2020 18:30    Titel: Antworten mit Zitat

Kugeliger hat Folgendes geschrieben:
Wie sähe es denn eigentlich aus, wenn der Quader rotiert auf der x-y-Ebene, aber gleichzeitig noch eine Translation vollführt (z.B. in x)?


Solange die Widerstand nicht von der Geschwindgkeit abhängt (davon sind wir ja bisher ausgegangen) sollte das keine Rolle spielen.
VeryApe



Anmeldungsdatum: 10.02.2008
Beiträge: 3247

Beitrag VeryApe Verfasst am: 05. Nov 2020 22:44    Titel: Antworten mit Zitat

Er hängt aber von der Geschwindigkeit ab, zwar nicht vom Betrag ( bei simpler Betrachtung) aber sehr wohl von der Richtung. Das müsste Auswirkungen haben, Man müsste ein Bremsmoment um den Schwerpunkt haben und auch eine resultierende Kraft.

Aber da würde ich nur noch den Computer rechnen lassen.



dFR.gif
 Beschreibung:
 Dateigröße:  14.94 KB
 Angeschaut:  794 mal

dFR.gif



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Myon



Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5836

Beitrag Myon Verfasst am: 06. Nov 2020 15:23    Titel: Antworten mit Zitat

DrStupid hat Folgendes geschrieben:
Substituiere mal mit


Danke!! Jetzt komme ich endlich auch auf Dein obiges Ergebnis. Hatte bei der Eingabe in wolframalpha bei einem Term einen Faktor 2 vergessen, sodass sich Vorfaktoren ergaben, die nicht stimmen konnten. Hat mich gestern halb wahnsinnig gemacht.
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