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e-d-d-i
Anmeldungsdatum: 20.10.2020
Beiträge: 6
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 e-d-d-i Verfasst am: 20. Okt 2020 21:15 Titel: Reibung auf Ebene mit Anlauffläche |
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Hallo
Ich möchte die Bewegung eines Körpers berechnen. Ich glaube aber das ich was nicht richtig gemacht habe, suche nach meinem Fehler.
Situation:
Ein Körper ist in Kontakt mit dem Boden. Der Boden (bzw. die Ebene) bewegt sich mit einer Geschwindigkeit in x Richtung. Über der Ebene ist eine Schräge mit winkel phi, die fest im Raum verkankert ist. Der Körper kommt in Kontakt mit der Schräge (ohne wegzuspringen) und bewegt sich dann "geführt" und verändert dann wegen der Reibung seine Geschwindigkeit (Reibung nach Coulomb). Der Körper hat eine Anfangsgeschwindigkeit v0 > 0.
>>>> Siehe Bild (in Draufsicht)
https://abload.de/img/obn3sk9y.png
Ich suche die Geschwindigkeit vom Körper v(t). Dazu brauche ich erstmal die Beschleunigung.
Für Geschwindigkeit braucht man Beschleunigung, also Kräftegleichgewicht
 - Masseträgheit F=m*a (nicht dargestellt), in Richtung v
 - Bremskraft aus Reibung zwischen Körper und Schräge
 - "Transportkraft", d.h. Reibung zwischen Körper und Boden
Die Kraft Komponenten sind dann
)
)
F_T wird zerlegt in
 - Normalkraft
 - "Hangabtriebskraft" (ist kein Hang da, hab es nur als analog zur geneigten Ebene genommen)
Die Richtung von FT müsste entgegengesetzt sein zur Relativgeschwindigkeit v_rel zwischen Boden und Körper
^{2} + (v_{y})^{2})
v - Geschwindigkeit vom Körper
 - Geschwindigkeit der Ebene auf der der Körper liegt zur Welt, auf x-Richtung beschränkt.
 - x-Komponente von v
 - y-Komponente von v
>>> Vektoren, Nochmal anders aufgezeichnet
https://abload.de/img/obenh2sjr.png
Jetzt noch Winkel beta über Kosinussatz
/ 2*v*v_{rel}))
und damit
)
)
Beta-90° wird je nach Winkel der schräge (phi) positiv oder negativ.
Aber das kann nicht vollständig/nicht richtig sein sonst wäre a konstant, und die Geschwindigkeit könnte linear gegen unendlich ansteigen (je nach phi und koeffizienten der reibung)
Es müsste ja F_H irgendwann null werden, wenn v zu groß wird, als "das limit" - was auch immer das ist. Wenn eine Relativbewegung in x von Körper auf Boden unterbunden wäre, wäre das Limit ja theoretisch
) , aber für große Winkel geht v_limit auch gegen unendlich (bzw. n.d.)
Macht das Sinn / wo liegt mein Fehler?
Zuletzt bearbeitet von e-d-d-i am 09. Nov 2020 14:07, insgesamt einmal bearbeitet |
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VeryApe
Anmeldungsdatum: 10.02.2008
Beiträge: 3247
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| VeryApe Verfasst am: 21. Okt 2020 06:54 Titel: |
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Da verstehe ich was nicht. Du hast eine schräge Ebene, die sich bewegt mit vB. Wenn der Körper da oben ruhen würde, hat er ebenfalls vB, wenn er sich zusätzlich in der Ebene bewegt, dann hat er zusätzlich eine Geschwindigkeit in der Richtung, wie du sie mit v eingezeichnet hast.
die gesamte Geschwindigkeit für einen Beobachter, für den sich die Ebene bewegt wäre
Jetzt betrachte doch mal einen Körper der eine ruhende schräge Ebene hinaufrutscht, da wirken Kräfte, wie gewohnt. wenn ich jetzt konstant mit dem Zug mit vB dort vorbeifahre, dann bewegt sich das ganze einfach nur zusätzlich mit vB, aber von den Kräften her ändert sich gar nichts.
Interessant wirds dann wenn vB größer wird, also wenn die Ebene beschleunigt.
Und die Kräfte, die du eingezeichnet, hast verstehe ich nicht ganz, wieso FB und FH es gibt eine Kraft in der Ebene FR, eine normalkraft und eine Gewichtskraft und eine dalembertsche Trägheitskraft, wenn man sie denn betrachten will.
_________________
WAS IST LOS IN EUROPA? https://www.youtube.com/watch?v=a9mduhSSC5w |
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e-d-d-i
Anmeldungsdatum: 20.10.2020
Beiträge: 6
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VeryApe
Anmeldungsdatum: 10.02.2008
Beiträge: 3247
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| VeryApe Verfasst am: 21. Okt 2020 10:27 Titel: |
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achso  , na das ist schon wesentlich interessanter.
So ähnlich wie bei einem Förderband und dann prallt das Objekt auf eine im Raum fixierte Schräge.
Dann hätten wir eine Gleitreibkraft vom Förderband deren Richtung von der Relativbewegung des Objekts auf den Förderband abhängt, solange es sich halt translatorisch bewegt und wir den Rotationsteil auslassen, wenn es zum Beispiel gegen die Schräge stösst.
und auf der Schräge nochmal Reibung und ne Normalkraft.
Also 2 Reibkräfte, 2 Normalkräfte, einmal von der Schräge auf das Objekt einmal vom Boden auf das Objekt um das Gewicht zu kompensieren und einmal Gewichtskraft.
Was ist jetzt was, schon Gedanken von der Reibkraft bzw deren Richtung vom Förderband bzw, Boden Gedanken gemacht? Kräfte aufs Objekt?
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e-d-d-i
Anmeldungsdatum: 20.10.2020
Beiträge: 6
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| e-d-d-i Verfasst am: 21. Okt 2020 12:16 Titel: |
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| VeryApe hat Folgendes geschrieben: | | Was ist jetzt was, schon Gedanken von der Reibkraft bzw deren Richtung vom Förderband bzw, Boden Gedanken gemacht? Kräfte aufs Objekt? |
Ja, so wie bereits im Eingangspost beschrieben, die Skizzen sind in der Draufsicht dargestellt.
F_B - Bremskraft aus Reibung zwischen Körper und Schräge. Ist analog zur Reibkraft in der klassischen "schiefen Ebene", nur wird die nicht durch die Gewichtskraft verursacht, sondern durch die:
 - "Transportkraft", Reibung zwischen Körper und Boden.
Die Richtung der Gleitreibung ist ja immer entgegen der Bewegungsrichtung, also braucht man für die Richtung von die Relativbewegung  zischen Körper und Boden, bzw. genauer gesagt deren Winkel zur Schräge - um sie in die Komponenten  "normal zur Schräge" und  "tangential zur Schräge" zerlegen zu können.
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VeryApe
Anmeldungsdatum: 10.02.2008
Beiträge: 3247
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| VeryApe Verfasst am: 21. Okt 2020 15:38 Titel: |
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Alles klar, FT ist die Gleitreibungskraft vom Förderband und die Komponenten davon FH und FN. Das ist ja eh schon alles gut durchdacht. 
Ne Kraft hast du halt in deiner Skizze ausgelassen, nämlich die Kraft die von der schrägen Ebene , dein FN kompensiert, sonst würds ja in die schräge Ebene beschleunigen, aber egal.
Du schreibst 0=FH-FB+m*a
das heißt positiv ist schräg nach oben, wegen +FH und -FB das ist aber gleich bedeutend mit
-m*a=FH-FB dann muß dir klar sein das wenn nach oben beschleunigt wird ein negatives a rauskommt!
| Zitat: | | Aber das kann nicht vollständig/nicht richtig sein sonst wäre a konstant, und die Geschwindigkeit könnte linear gegen unendlich ansteigen (je nach phi und koeffizienten der reibung) |
wenn dir das rauskommt, dann hast du wohl wirklich irgendwo nen Fehler drinnen, vielleicht beim winkel.
Ich habe das mal kurz angesetzt aber mit nen anderen Winkel, siehe -> SCAN oben
Mir kommt raus
F_Te ist dein FH
)
wann ist ae=0
bei
oder bei 
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e-d-d-i
Anmeldungsdatum: 20.10.2020
Beiträge: 6
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| e-d-d-i Verfasst am: 22. Okt 2020 14:13 Titel: |
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Besten Dank.
Ich hab das in OpenModelica eingetippert, das kann die DGL lösen "so wie man sie eintippt". Kann ich übrigens nur jedem empfehlen sich das mal anzuschauen - sehr schönes Werkzeug/Sprache, OpenSource.
Damit habe ich dann mal für 3 Fälle geplottet:
Eingabe:
 ,  ,  = v_B - 0.00001) (damit v_rel(0)!=0 )
Ergebnisse siehe Anhang.
a kann für bestimmte konstellationen gegen einen einen Grenzwert laufen, v wird dann unendlich
Erscheint mir irgendwie unvollständig, ich würde erstmal nicht erwarten, das in Realität der Körper auf einmal "wie auf Eis" gleiten kann, oder gar unendlich schnell wird. 
Die Gleitreibungsbedingungen bleiben ja für beide Reibungskräfte erfüllt, d.h. Kraft wirkt Geschwindigkeit entgegengesetzt und |v| > 0, also kann es daran schonmal nicht liegen.
Edit: Mir fällt auf, das bei phi=90°, FH eigentlich der Bewegungsrichtung entgegen wirken müsste. FH bleibt aber trotzem positiv. Da kann doch was nicht stimmen. Auch der "Stachel" bei bei 30° sehen suspekt aus.
Wer das nachbauen möchte, hier ist der Modelica Code
| Code: | model KoerperAufSchraege
import SI = Modelica.SIunits;
import Modelica.Constants.pi;
import Modelica.Constants.g_n; //Erdbeschleunigung
//In/Outputs - keine
//Variablen
SI.Time t;
SI.Velocity v "Geschwindigkeitsbetrag Körper";
SI.Angle phi "Winkel";
SI.Velocity vx "Geschw. x-Komponente";
SI.Velocity vy "Geschw. y-Komponente";
SI.Position x(start = 0, fixed = true) "Weltkoordinate X";
SI.Position y(start = 0, fixed = true) "Weltkoordinate Y";
SI.Acceleration a "Beschleunigung";
SI.Force FT "Kontaktkraft zwischen Körper und Boden unten";
SI.Force FH "Abtriebskraft entlang der Schräge";
SI.Force FN "Andruckkraft aus FT";
SI.Force FB "Bremskraft durch Schräge";
SI.Velocity v_rel "Relativgeschw. Körper zu Boden";
//wenn negativ wird, dann, wechselt FH kraft vorzeichen
SI.Angle gamma "Winkel Relativgeschw Körper zu Boden, zur Bewegungsrichtung";
//Parameter
parameter SI.Time tb = 0.5 "Zeitbereich ";
parameter SI.Velocity vb = 1.0 "Geschwindigkeit Boden";
parameter SI.Mass m = 0.5 "Gewicht";
parameter SI.Angle phi_max = 45 * pi / 180 "Winkel Schraege";
parameter SI.CoefficientOfFriction mue_schraege = 0.5 "Reibkoeff. zw. Körper&Schräge";
parameter SI.CoefficientOfFriction mue_boden = 0.5 "Reibkoeff. zw. Körper&Boden unten";
initial equation
v = vb - 1e-5;
//kleinen Betrag abziehen,damit da vrel(0) != 0, sonst division durch 0
equation
t = time;
phi = phi_max;
vx = v * cos(phi);
vy = v * sin(phi);
//zeitliche Ableitungen
der(x) = vx;
der(y) = vy;
der(v) = a;
//Kräftegleichgewicht + Geometrie:
0 = FH - FB - m*a;
FT = m * g_n * mue_boden;
FN = FT * sin(gamma);
FH = FT * cos(gamma);
FB = FN * mue_schraege;
v_rel = sqrt((vb * cos(phi) - v) ^ 2 + (vb * sin(phi)) ^ 2);
sin(gamma) = vb * sin(phi) / v_rel;
assert(v > 0, "Körper kommt zum Stillstand", AssertionLevel.warning);
end KoerperAufSchraege; |
Zuletzt bearbeitet von e-d-d-i am 09. Nov 2020 14:08, insgesamt einmal bearbeitet |
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VeryApe
Anmeldungsdatum: 10.02.2008
Beiträge: 3247
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| VeryApe Verfasst am: 22. Okt 2020 19:20 Titel: |
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| Zitat: | | scheint mir irgendwie unvollständig, ich würde erstmal nicht erwarten, das in Realität der Körper auf einmal "wie auf Eis" gleiten kann, oder gar unendlich schnell wird |
Ich auch nicht, schau dir mal dein gamma an bei phi=90 Grad zum Beispiel, das ist immer unter PI/4. also kleiner 90 Grad
Wenn du in meine Skizze schaust, und denkst dir phi auf 90 Grad, dann ist gamma auf jedenfall über 90 Grad.
und jetzt hast du das Problem wenn wir zum Beispiel gamma mit 60 Grad hernehmen
das sinus 60= sinus 120 ist, aber cosinus 60= - cosinus 120.
das heißt wenn du mit dem Wert für sinus gamma den Winkel gamma ermittelst, wird er immer 60 Grad ausspucken, weil kein Unterschied ist zwischen 60 und 120 Grad.
Du mußt schon den Cosinus nehmen.
Wenn du den Computer rechnen lässt, mußt du mehrere Bedingungen berücksichtigen.
1) VB>0 für negative VB macht das ganze keinen Sinn
2) v=0 und FH=0 -> FB=0, wenn die Geschwindigkeit null ist entlang der Schräge und FH nicht antreibt, dann hat die Reibung auf der Schräge hier keinen Grund eine Kraft entgegenzusetzen, ferner müssten wir sogar den Haftreibungskoeffizienten berücksichtigen, wenn wir das Objekt auf der Schräge mit v=0 starten lassen, der viel größer ist.
Sollten es also einen Winkel geben bei dem mit v>0 gestartet wird dann kommen wir auf v=0 und FH treibt trotzdem noch an dann müssten wir mit Haftreibung auf der Schräge rechnen.
3) v>0 -> m*a=FH-FB
minus FB, so wie ich angesetzt habe gilt wenn v positiv ist und bedeutet Geschwindigkeit in positive e-Richtung siehe Skizze, FB ist daher mit minus anzusetzen es bremst in negative e-Richtung
4)v<0 -> m*a=FH+FB hier wirkt FB anders, das Vorzeichen für FH ergibt sich immer aus dem winkel gamma, wenn er korrekt errechnet wurde.
5)vrel=0 -> FT=0 und somit FH und FB=0 -> a=0
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WAS IST LOS IN EUROPA? https://www.youtube.com/watch?v=a9mduhSSC5w |
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e-d-d-i
Anmeldungsdatum: 20.10.2020
Beiträge: 6
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| e-d-d-i Verfasst am: 23. Okt 2020 19:27 Titel: |
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Nachdem ich geschrieben hatte, sind mir die Fehler dann auch aufgefallen. Hatte es dann auch so gemacht wie du schriebest, damit funktioniert es jetzt (zumindest verhält es sich so wie ich erwarten würde). Danke noch mal fürs drüber schauen.
So ein bisschen Trigonometrie kann einen doch schon ganz schön auf Trapp halten
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