Lagrange-Formalismus: schiefe Ebene

v(t)Physik · Anmeldungsdatum: 27.04.2020 Beiträge: 14 Wohnort: DD

Meine Frage:
Hi Physikliebhaber,
ich habe eine Frage. Ich muss eine Aufgabe zum Lagrange-Formalismus lösen. Leider komme ich nicht mehr weiter.
Aufgabe:

Wir betrachten erneut die Rollbewegung eines Zylinders mit Radius R auf einer schiefen Eben. Lösen Sie diese Aufgabe nun mithilfe des Lagrange-Formalismus.
Wir können die Bewegung des Zylinders z.B. mithilfe von kartesischen Koordinaten x, y, z, und einem Abrollwinkel

beschreiben. Hierbei soll

nicht einfach nur ein Winkel sein, sondern die Windungszahl der vollständigen Umdrehungen berücksichtigen, d.h.

mit

wenn der Zylinder bereits n volle Umdrehungen absolviert hat. Formulieren Sie drei Zwangsbe-
dingungen, die das schlupffreie Abrollen des Zylinders auf der schiefen Ebene beschreiben (wobei
die Zylinderachse parallel zur schiefen Ebene sein soll).Zeigen Sie, dass Sie diese als holonom-skleronome
Zwangsbedingung schreiben können.

Meine Ideen:
Ich habe bereits die Bewegungsgleichung des Zylinders ermittelt:

Da das Thema bei mir erst gestern in der Vorlesung durchgesprochen wurde und das alles sehr neu ist, weiß ich nicht genau wie ich weiter die Aufgabe lösen soll.
Vielleicht hat jemand eine Tipps oder Ansätze für mich.

SimplePhysics · Gast

Ich glaube, du hast bei deinem Ansatz zu viele Punkte bei den generalisierten Koordinaten gemacht. Du addierst nämlich Orte und Geschwindigkeiten. Tipp: Guck auf die Einheiten Augenzwinkern

v(t)Physik · Anmeldungsdatum: 27.04.2020 Beiträge: 14 Wohnort: DD

Ach natürlich, habe das aus Versehen falsch verfasst.

Jedoch habe ich trotzdem kein Ansatz für diese Aufgabe. Wäre sehr freundlich, wenn ich einen Tipp bekommen würde.