Wärmeleitfähigkeit

Aries · Anmeldungsdatum: 13.12.2017 Beiträge: 45

Guten Tag zusammen,

Ich habe zwei Bauteile die miteinander verbunden sind.
Davon besitzt das eins, eine Temperatur von 300°C.
Jetzt würde mich interessieren wie kann ich Berechnen wie viel Temperatur auf der anderen Seite des Bauteils ankommen.

Das Bauteil ist 10mm dick und besteht aus GJL-250 und besitzt eine Wärmeleitfähigkeit von 48,5 W/(m*K)

Als Formel finde ich die für die Wärmeleitfähigkeit

q=Wärmestrom
Lambda=Wärmeleitfähigkeit (gegeben)
A=Wirkfläche (gegeben)
T2=Anfangstemperatur (gegeben)
d=Materialdicke (gegeben)

Diese würde ich umstellen nach der gesuchten T1.
Jetzt fehlt mir aber noch q um die Rechnung zu lösen. Wo bekomme ich diese her?

xb2 · Gast

gnt · Gast

Du hast nicht alle Angaben gemacht, die Du brauchst. Und genau genommen hast Du nicht einmal exakt geschrieben, was Du wissen möchtest.
Der Satz "wie viel Temperatur auf der anderen Seite des Bauteils ankommen." ergibt so keinen Sinn. Beispielsweise könntest Du danach fragen, welche Mischtemperatur sich einstellt; das wäre recht einfach zu berechnen. Ich gehe aber davon aus, dass Du kein Schüler oder Student bist, sondern Dich das im Beruf irgendwie betrifft. Möchtest Du wissen, wie heiß das zweite Teil wird, um seine Wärmebeständigkeit nicht zu überlasten? - Dann musst Du aber einiges mehr an Angaben (und Annahmen) haben.

gnt · Gast

Oder möchtest Du tatsächlich den Wärmestrom haben? Dann handelt es sich bei der zweiten Temperatur um die anfängliche Temperatur des zweiten Bauteils. Der Wärmestrom sinkt dann aber natürlich im Laufe der Erwärmung. - Wie gesagt: So wie Du das schreibst, ist das nicht klar verständlich.

Aries · Anmeldungsdatum: 13.12.2017 Beiträge: 45

gnt · Gast

Tut mir leid, aber so macht das keinen Sinn. Entweder hast Du die Aufgabe hier nicht vollständig wiedergegeben, oder das fehlende ergibt sich aus dem Kontext, den Du gerade im Studium behandelst.

Temperatur ist ein Maß für Energie.
Du schreibst: "An der "Warmseite" liegt eine Temperatur an und muss nun berechnen wie viel von dieser Temperatur auf dem Weg durch das Bauteil verloren geht."
Wohin sollte die Energie verloren gehen? - Sie kann nur an die Umgebung abgegeben werden, etwa an die Luft. Das zu berechnen ist aber ziemlich schwierig. Ich weiß nicht, ob Ihr so etwas macht.

Ich sehe nur zwei Möglichkeiten:

1. Du musst die Mischtemperatur berechnen. Dann brauchst Du aber keine Wärmeleitfähigkeit, sondern die Wärmekapazitäten, die Massen und die Anfangstemperaturen der beiden Bauteile.

2. Du musst den Wärmestrom durch das Bauteil berechnen. Dann sollte aber die Aufgabe anders lauten: Es sollte von nur einem Bauteil die Rede sein, dessen Enden unterschiedlich warm sind. Das entspricht Deiner Formel (https://de.wikipedia.org/wiki/W%C3%A4rmeleitung#W%C3%A4rmestrom,_Fouriersches_Gesetz). Es fehlt Dir für die Berechnung jedoch noch die zweite Temperatur und ggf. die Fläche.
Hier kann man aber nicht davon sprechen, dass eine "Temperatur auf dem Weg durch das Bauteil verloren geht.". Hier geht es um einen Energietransport/-strom, also J/s, nicht um eine Temperaturdifferenz in C oder K (in Verbindung mit der Wärmekapazität: J).

"[...] die Oberflächentemperatur zu berechnen welche Quasi an der Rückseite (Kaltseite) des Bauteils herrscht."
Das ist wieder etwas anderes. Dafür musst Du eine Energiesenke (z.B. Energieabgabe an die Luft) haben, weil ja sonst nur eine Mischtemperatur entsteht.

Aries · Anmeldungsdatum: 13.12.2017 Beiträge: 45

Okay das habe ich mir ein Wenig einfacher vorgestellt.

Es gibt in dem Sinne keine richtige Aufgabenstellung, sondern es ist nur ein Zusatz in dem Projekt.

Ich befinde mich im Bereich der Fahrzeugtechnik und habe eine Halterung eines Auspuffes konstruiert. Jetzt wollte ich Ermitteln wie viel Wärme von dem Auspuff über den Halter an den Schwingungspuffer weitergegeben wird. Deswegen die "Warm und Kaltseite".
An der Auspuffoberfläche liegt eine Temperatur von 300Grad an, dieser Auspuff steht in direkter Verbindung mit der Halterung welche aus Guss besteht.

Über eine Berechnung wollte ich nun ermitteln wie viel Temperatur von diesen 300Grad am Schwingungspuffer ankommen. Um zu Belegen das dieser durch die Temperatureinwirkung nicht beschädigt wird.

gnt · Gast

Jetzt verstehe ich die Aufgabe.

Du machst leider einen Denkfehler: Der Auspuff führt dem System ständig Energie zu, aber Du schreibst nirgendwo davon, dass auch Energie aus dem System abgeführt wird; es ist also offensichtlich, dass in so einem Fall im Laufe der Zeit das ganze System auf 300 C erwärmt wird.
In der Realität kann das natürlich nicht sein. Wenn der Schwingungspuffer aber 300 C aushalten kann, bist Du bereits jetzt fein raus, und musst gar nichts berechnen.

Dein Vorteil ist ja, dass Du nicht unbedingt wissen musst, wie heiß der Schwingungsdämpfer tatsächlich wird, sondern Du musst nur feststellen, ob seine Temperatur einen gewissen Wert nicht überschreiten wird. Das erlaubt es, dass Du erst einmal die kleineren Einflussgrößen außen vor lässt.

Als nächstes kommst Du mit der von Dir genannten Formel weiter. - Um es sich möglichst einfach zu machen, ist es am besten, die Grenzwerte zu betrachten:
T1 sollte hier 300 C sein (nicht T2, wie Du geschrieben hast).
T2 ist die maximale vom Schwingungsdämpfer vertragene Temperatur, also der Grenzwert.
Als Ergebnis erhältst Du, mit wie viel Watt der Schwingungsdämpfer noch aufgeheizt wird, wenn er an seine Belastungsgrenze stößt, falls Deine Auspuffhalterung keinerlei Wärme an die Umgebung abgibt. D.h. Du musst jetzt berechnen, ob Dein Bauteil bei T2 mehr als q Watt an die Luft abgibt. Wenn ja, ist Dein System in Ordnung.

Die Berechnung der Wärmeabgabe an die Luft ist schwierig. Hier gibt es aber auch Näherungsformeln. Es spielen eben mehrere Einflussgrößen eine Rolle: Geometrie (Kühlrippen) und ob die Luft vorbei strömt, und wie warm/kalt die ist.
Ich vermute, dass Du in Deinem Technikstudium solche Formeln bekommen hast.

Genau genommen müsste man aber noch berücksichtigen, wie groß der Wärmestrom ist, der über den Schwingungsdämpfer abfließen kann. Kann nämlich über diesen mehr Energie abfließen als q beträgt, bist Du immer fein raus.

Duke711 · Anmeldungsdatum: 26.01.2017 Beiträge: 434