Wärmeleitfähigkeit des Erdreichs

Elenaa · Anmeldungsdatum: 20.06.2020 Beiträge: 2

Meine Frage:
Die eindimensionale Wärmeleitungsgleichung beschreibt zum Beispiel wie die
Temperaturschwankungen an der Erdoberfläche in das Erdreich eindringen.

Hierbei ist

die Wärmeleitfähigkeit, p die Dichte und c die spezifische Wärmekapazität.
Nun muss gezeigt werden, dass

die obige Differentialgleichung löst.
Weiterhin muss der Wert a ermitelt werden.

Meine Ideen:
Mein Ansatz wäre nun die Differentialgleichung zunächst nach t abzuleiten und dann die 2. Ableitung nach x zu bilden. (Wie es in der Gleichung auch vorgesehen ist). Jedoch verstehe ich nicht wie ich das weiterführen soll und der Ansatz um a zu berechnen fehlt mir auch komplett.
Ich wäre für jeden Tipp dankbar!

Nils Hoppenstedt · Anmeldungsdatum: 08.01.2020 Beiträge: 2143

Hi,

du leitest einfach die Funktion T(x,t) erst einmal nach t und dann zweimal nach x ab und setzt die Ergebnisse (also dT/dt und d²T/dx²) in die Diff'gleichung ein. Wenn sie die Diff'gleichung tatsächlich löst, müsste sich dann eine Bestimmungsgleichung für die Konstante a ergeben.

Viele Grüße,
Nils

Elenaa · Anmeldungsdatum: 20.06.2020 Beiträge: 2

Vielen Dank! Das hat gut geklappt bin zu einem Ergebnis gekommen.