Kräfte zwischen Ladungen Dreieck

Planlos durch Die Gegend · Anmeldungsdatum: 29.04.2020 Beiträge: 1

Meine Frage:
Drei gleich große Ladungen q1,q2,q3 befinden sich an den Ecken eines gleichseitigen Dreiecks der Seitenlänge a. Wie groß müsste eine negative Ladung im Mittelpunkt des Dreiecks sein, damit für jede Ladung ein (labiles) Gleichgewicht der Kräfte bestünde? Wäre dieses Gebilde nach außen elektrisch neutral?

Meine Ideen:
q1=q2=q3
auf q1 wirken q2 und q3
auf q2 wirken q1 und q3
auf q3 wirken q1 und q2

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5785 Wohnort: Heidelberg

Ich glaube, so ein Dreieck mit Ladungen in den Ecken wurde schon häufig behandelt. Kannst Du erstmal die Suche bemühen? Vielleicht nach "Dreieck" suchen und nur im Forum "Elektrik"?

Gruß
Marco

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Aus Symmetriegründen genügt es, die Kräfte auf nur eine Eckenladung zu betrachten. Die Kraft auf die Mittelpunktsladung ist aus Symmetriegründen sowieso null. Die Kraft auf eine Eckenladung ist dann null, wenn die Überlagerung der Kräfte infolge der beiden anderen Eckenladungen betragsmäßig gleich der Kraft infolge der Mittelpunktsladung ist (siehe Anhang). Das ist gleichbdeutend mit der Aussage, dass die Feldstärke an der Stelle der Eckenladung null ist. Die x-Komponenten der Feldstärken der beiden anderen Eckenladungen heben sich auf, die beiden gleichgroßen y-Komponenten addieren sich zur Gesamtfeldstärke.

Die Feldstärke an der Stelle 3 infolge der beiden anderen Eckenladungen ist also

Sie muss kompensiert werden von der Feldstärke der Mittelpunktladung.

Dabei ist d der Abstand zwischen M und der Ecke. Er kann berechnet oder aus Geometrie-Lehrbüchern oder Wikipedia (z.B. hier) gefunden werden.

Die gesuchte Mittelpunktladung ergibt sich dann aus