Frage zum Shannon Hartley Gesetz

QBaud · Gast

Meine Frage:
Hallo, ich beschäftige mich gerade mit dem Shannon- Hartley Gesetz und würde gerne wissen, weshalb die Datenrate mit der Symbolanzahl mit log2 steigt?

Meine Ideen:
Ich habe keine Herleitung gefunden. Es wird immer postuliert, ohne jede Erklärung

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7242

2 Symbole lassen sich mit 1 Bit codieren.
4 Symbole lassen sich mit 2 Bit codieren.
8 Symbole lassen sich mit 3 Bit codieren.
Und so weiter.
Jetzt?

Viele Grüße
Steffen

Qbaud · Gast

Das ist mir schon klar, aber könnte man dann nicht durch unendlich viele Symbole auch die Datenrate unendlich ansteigen lassen? Wo ist der Denkfehler?

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7242

Das ist kein Denkfehler:

.

Qbaud · Gast

Ok, dann eine kleine Frage noch.. wenn ich nun einen rauschfreien Kanal hätte und eine irre Höhe Anzahl an Symbolen habe, dann wird dir Bitrate mit dem log 2 ansteigen, aber was bedeutet das physikalisch? Es müsste doch heißen, dass die Abfolgen von Spannungsverläufen viel schneller umgesetzt werden, oder? Also statt Spannung hoch=1 und Spannung runter =0 in 1 S , 010011000111.... in 1 S ?

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7242

Falls Du statt einem Siemens (S) eine Sekunde (s) meinst, stimmt das. Nur müssen die Bits, die das Symbol codieren, nicht notwendigerweise zeitlich hintereinander kommen! Man könnte die Spannung auch in Bereiche unterteilen, denen man jeweils ein Symbol zuordnet. Dann codiert der Spannungswert das Symbol. Wenn man µV-genau messen kann, könnte der Bereich von 0V bis 1V z.B. eine Million Symbole codieren.

Qbaud · Gast

Nene, mein Fehler, es waren s Sekunden gemeint..

Ich habe auch diese Aussage noch gefunden:

Beispiel: Bei einer Bandbreite von 1000 Hz können maximal 2000 baud übertragen werden.
Wieso denn jetzt 2 Symbole pro Herz??

Ach.. irwie kommt in der Informatik die Physik zu kurz...

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7242

Der schlimmste Fall (die höchste Frequenz) ist ja die ständige Abfolge 10101010... Wenn die noch durch einen 1-kHz-Kanal passen soll, darf die Periode nicht kleiner werden als 1 Millisekunde. Diese Periode wird aber eben durch die Abfolge 1-0 gekennzeichnet, also werden zwei Bit pro Millisekunde übertragen, somit 2000 Bit (hier gleich Baud) pro Sekunde.

Qbaud · Gast

Ok, das leuchtet bei einer Periode ein, aber wie schaut es mit einer Abfolge aus? Wenn ich 1 Periode zB als 0▪︎1 schreibe habe ich dann nicht bei 2 Perioden zB 0▪︎1▪︎1? Also 3 Bit?
Ich versuche mir das ganz einfach vorzustellen. ZB wenn ich eine Leuchtdiode über eine 9v Blockbatterie ein und ausschalte und das ganze 100 mal pro Minute, dann habe ich aber auch nur 101 Bit.

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7242

Wir haben uns wohl missverstanden. Angenommen, Du willst mir 2000 Bit schicken. Das könnten lauter Einsen sein, das wäre eine Gleichspannung. Oder lauter Nullen, also immer 0 Volt. Beides kein Problem für ein Kabel.

Jetzt der Fall mit 1000 Einsen, gefolgt von 1000 Nullen. Das ist auch noch nicht schwer, es ist ja eine niedrige Frequenz, ein tiefer Ton sozusagen.

Jetzt 500 Einsen, dann 500 Nullen, dann nochmals von vorn. Der Ton wird höher. Und immer höher, bis bei immer abwechselnd 1 und 0 der höchste Ton erreicht ist.

Diesen Ton muss Deine Übertragungsstrecke hinbekommen, wenn ich die 2000 Bit fehlerfrei bekommen soll. Wenn Du nun weißt, dass bei 1kHz Schluss ist, darf das Signal 10101010... einem Pulszug mit höchstens 1kHz entsprechen. Also die 2-Bit-Folge 10 tausendmal in einer Sekunde.

Und das sind dann 2000 Bit pro Sekunde.

Qbaud · Gast

Wir haben uns nicht mißverstanden, ich habe Sie mißverstanden, danke für die Erklärungen und die Geduld.