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JSchneider
Anmeldungsdatum: 19.10.2018
Beiträge: 36
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 JSchneider Verfasst am: 10. Nov 2019 12:45 Titel: Teilchen Lorentzkraft ohne E-Feld (Bewegungsgleichung DGL) |
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Hallo,
ich habe folgende Aufgabe: Ich soll die Bewegungsgleichungen für ein Teilchen im B-Feld aufstellen, bekomme aber die Differentialgleichungen partout nicht gelöst da sie mir völlig entarten bei jedem Versuch.
Gegeben war:
)
Wobei ein "verschwindendes E-Feld" betrachtet wird, also E = 0.
Ich soll nun die Bewegungsgleichungen für die Geschwindigkeit aufstellen und dabei die Frequenz einführen:
Meine Idee:
}{B_{z}c}(\vec{v}\times\vec{B}))
Also Frequenz nach q umstellen und einsetzen. Da für den B-Feld-Vektor gegeben ist:
)
ergibt das Kreuzprodukt mit v:
)
Dann erhalte ich für die drei Gleichungen:
Nun kann ich die einmal integrieren und habe die Bewegungsgleichungen für die Geschwindigkeit:
Als nächstes soll ich die Gleichungen entkoppeln und lösen. Entkoppeln geht noch, lösen schaffe ich einfach nicht. Vielleicht habe ich irgendwo einen Fehler gemacht auf dem Weg? 
Was mir auch komisch vorkommt ist dass ich zuerst die DGL für z lösen soll, aber die ist null, also was gibts da groß zu lösen?
Entkoppelt sehen meine Gleichungen so aus:
Da ist bei mir Ende im Gelände, ich kann die nicht lösen. Für Tipps, Hinweise wäre ich dankbar; vielleicht habe ich schon am Anfang irgendwo Mist gebaut.
Nachtrag: Es sind für alle drei übrigens Anfangsbedingungen gegeben, und zwar ist v(t=0) immer 
Zuletzt bearbeitet von JSchneider am 10. Nov 2019 13:43, insgesamt einmal bearbeitet |
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jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8576
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| jh8979 Verfasst am: 10. Nov 2019 12:50 Titel: |
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Am einfachsten ist, die DGL als DGL fuer die Geschwindigkeiten zu schreiben und nicht die Koordinaten selber. Da spart man sich eine Ableitung, die am Ende dann Trivial ist (bei Dir stimmt da auch einiges nicht mit den Ableitungen und x/v Bezeichnungen, aber das sind Tippfehler hier, nehm ich an).
Zum Entkoppeln leitest Du die Dkl einfach nochmal ab und setzt dann di ursprüngliche DGL wieder ein. |
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JSchneider
Anmeldungsdatum: 19.10.2018
Beiträge: 36
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| JSchneider Verfasst am: 10. Nov 2019 13:02 Titel: |
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Könntest du mir die Fehler in der Schreibweise aufzeigen? Bei der Verwirrung mit der Benennung bin ich mir nicht sicher ob das Tippfehler sind... |
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jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8576
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| jh8979 Verfasst am: 10. Nov 2019 13:17 Titel: |
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| JSchneider hat Folgendes geschrieben: | | Könntest du mir die Fehler in der Schreibweise aufzeigen? Bei der Verwirrung mit der Benennung bin ich mir nicht sicher ob das Tippfehler sind... |
Bei der zweiten Ableitung fehlt beider x-Komponente der Index: x_x.
Und die Vektorpfeile gehoeren natuerlich nicht ueber die Komponenten.
Das andere hast Du schon verbessert während ich meine Antwort geschrieben habe: da stand zB dot-v_x, statt dot-x_x. |
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JSchneider
Anmeldungsdatum: 19.10.2018
Beiträge: 36
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| JSchneider Verfasst am: 10. Nov 2019 13:42 Titel: |
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Ah logisch, in meinen Aufschrieben habe ich keine Vektorpfeile über die Komponenten gemacht, natürlich haben die da nix verloren...
Du hast vorhin geschrieben ich soll die DGL als solche der Geschwindigkeit darstellen, das habe ich doch gemacht? Dann habe ich nur halt Koordinaten in der Gleichung selber drin plus die Startgeschwindigkeit von der Integrationskonstante... Ab da komme ich halt mit der Lösung nicht so richtig weiter. |
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jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8576
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| jh8979 Verfasst am: 10. Nov 2019 14:17 Titel: Re: Teilchen Lorentzkraft ohne E-Feld (Bewegungsgleichung DG |
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| JSchneider hat Folgendes geschrieben: |
Dann erhalte ich für die drei Gleichungen:
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Das kann man auch schreiben als:
Aber da ist nur Kosmetik.
Zum Entkoppeln jetzt die erste Gleichung ableiten und die zweite einsetzen. Und dann für die zweite ganz analog. |
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JSchneider
Anmeldungsdatum: 19.10.2018
Beiträge: 36
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| JSchneider Verfasst am: 10. Nov 2019 14:39 Titel: |
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Okay, das ist einleuchtend; danke! Keine Ahnung wieso ich da nicht drauf gekommen bin, so habe ich wenigstens homogene Gleichungen die ich per integrierendem Faktor lösen kann. Das bringt mich dann z.B. für die x auf:
=e^{-\omega t})
Ich sollte nur aufpassen, dass ich meine Startbedingung nicht verschlampe.
Also für y soll bei t=0 0 gelten; bei x vx0, daher
=0)
=v_{x0}e^{-\omega t}) |
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JSchneider
Anmeldungsdatum: 19.10.2018
Beiträge: 36
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| JSchneider Verfasst am: 10. Nov 2019 17:20 Titel: |
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Wie würde man es jetzt angehen die Trajektorie des Elektrons zu bestimmen? Die gegebenen Startbedingungen lauten
= \frac{v_{x0}}{\omega})
=0)
=0)
Ich habe diese Bedingungen und meine aufgelösten Gleichungen, aber leider keinerlei Idee oder Anhaltspunkt was ich hier tun soll. Gut ich weiß dass mit Trajektorie Bahnkurve gemeint ist, habe aber keinen praktischen Ansatz.
Meine Bewegungsgleichungen sehen so aus:
=0)
Nachtrag: ich weiß nun dass meine Lösung ohnehin falsch ist, da dort was trigonometrisches stehen sollte. Komme ich da über die imaginäre Einheit ran? |
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jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8576
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| jh8979 Verfasst am: 10. Nov 2019 18:20 Titel: |
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| Zitat: | Das bringt mich dann z.B. für die x auf:
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Das ist keine Lösung der DGL. |
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jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8576
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| jh8979 Verfasst am: 10. Nov 2019 18:21 Titel: |
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| JSchneider hat Folgendes geschrieben: | | Wie würde man es jetzt angehen die Trajektorie des Elektrons zu bestimmen? |
Na indem Du die Gleichungen für die Geschwindigkeiten nochmal integrierst. |
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